Đề ôn tập toán 12 có đáp án (347)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Giá trị A Đáp án đúng: C Câu bằng: B Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính C D thỏa mãn đường trịn Tính bán đường tròn A C Đáp án đúng: C B D M ( a,b,c) ( S ) : ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = Câu Trong không gian Oxyz , gọi điểm nằm mặt cầu cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 3a - b - c A - Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B M ( a,b,c) C ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu 2 2 D - 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ³ - ( + + ) éêëê( a - 1) 2 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï ïí = = < ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - 1  x4  log x log     có hai nghiệmlà a, b Khi a.b bằng: Câu Biết phương trình A B C 64 D 81 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x   x4  log 32 x log    log 32 x 4 log x   log 32 x  log x  0  3 t log x  t   Phươngtrình trở thành: t  4t  0 Theo định lí Vi-et, ta có: t1  t2 4 Đặt t1 t2 t1 t2 Khi đó, a.b 3 3 3 81 F  x G  x f  x Câu Biết hai nguyên hàm hàm số R 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: A 18 B C 12 D 15 Đáp án đúng: B F  x G  x f  x Giải thích chi tiết: Biết hai nguyên hàm hàm số R 0 f  x  dx F  3  G    a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F  x  , y G  x  , x 0 x 3 Khi S 15 a bằng: Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Thể tích hình chóp S ABCD 3 a A 3 B 3a 3 a C 3 a D Đáp án đúng: C Câu Một thùng hình trụ có chiều cao h= 3m, bán kính đường trịn đáy R = 1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d = 0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? 3 A 1,8m B 1,9m C 1,85m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét mặt cắt vng góc với trục hình trụ kí hiệu hình vẽ D 1,75m Ta có Suy Squat AOB = hình trịn đáy Suy diện phần gạch sọc bằng: = p 3 S = Squat AOB - SD AOB = p Vậy thể tích lượng nước thùng: Câu Đường thẳng qua hai điểm V = S.h = p - 3 » 1,84m3 M   1;  N  3;1 , có phương trình tổng qt A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: A D x  y  0 ( + i ) z - 1- 3i = với i dơn vị ảo Môđun số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w = 1- z + iz A Đáp án đúng: D B C D 13 ( + i ) z - 1- 3i = với i dơn vị ảo Mơđun số phức Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w = 1- z + iz A B 13 Lời giải Ta có: C D ( + i ) z - 1- 3i = Û z = + 3i = +i 1+i Suy z = - i Khi đó: w = 1- z + iz = 1- (2 - i ) + i ( + i ) =- + 3i w = ( - 2) + 32 = 13 Môđun số phức w là: b Câu 10 Cho biết b f  x  dx 2 g  x  dx  a , a b Giá trị M  f  x   g  x   dx a A M 6 Đáp án đúng: C B M 9 C M 1 b b D M 5 b M  f  x   g  x   dx 5f  x  dx  3g  x  dx a a a 5.2  3.3 1 Giải thích chi tiết: f  x F  x f  x Câu 11 Cho hàm số liên tục ¡ nguyên hàm hàm số Biết f  x  dx 3 F  1 1 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do Giá trị B F  x F  3 C  nguyên hàm hàm số f  x D nên ta có f  x  dx F  3  F  1  F  3  3  F  3 4 Vậy F  3 4 Câu 12 Nghiệm phương trình 2sin x    x   k x   k 2 3 A 0 là:  5 x   k x   k 6 B  5 x   k 2 x   k 2 6 D  2 x   k 2 x   k 2 3 C Đáp án đúng: C ¢ Câu 13 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Î R Hàm số đạt cực tiểu tại: x= x= A x = B C x = D Đáp án đúng: A Câu 14 H H H H Lắp ghép hai khối đa diện   ,   để tạo thành khối đa diện   Trong   khối chóp tứ giác H H có tất cạnh a ,   khối tứ diện cạnh a cho mặt   trùng với mặt  H  hình vẽ Hỏi khối da diện  H  có tất mặt? A Đáp án đúng: B B C D H Giải thích chi tiết: Khối đa diện   có mặt Câu 15 Tiếp tuyến parabol y = - x điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 A Đáp án đúng: A Câu 16 B C Gọi nguyên hàm hàm số F x   x  1 e  x  A   x F x   x  1 e  C   Đáp án đúng: A u  x du dx    x x Giải thích chi tiết: Đặt dv e dx v  e xe Do  x 25 D Tính biết F x  x  1 e  x  B    x F x  x  1 e  D    dx  xe x  e x dx  xe  x  e x  C F  x; C  F   1   e   C 1  C 2 Vậy F  x    x  1 e  Câu 17 Số nghiệm thực phương trình A B x x 2 x 27 C D Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính , ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính bán kính đáy hình nón A 1  3 C Đáp án đúng: B 1  B D 1  1  Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C, D tâm mặt cầu thứ tư ba mặt cầu tiếp xúc đáy Suy ABCD tứ diện cạnh 2 có G tâm BCD Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT hình vẽ 2 6 BG    FE  3    Ta chứng minh ABG STF 2 BTE 2 Vậy bán kính đáy hình nón FT FE  ET   1  x 3  t  d :  y 3  3t  z 2t   : x  y  z  0 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng , mặt phẳng   điểm A  1; 2;  1  Đường thẳng  qua điểm A , cắt d song song với   qua điểm đây? B P  3;  2;1 Q 2;  2;0  C  Đáp án đúng: B D N  3;  2;  3 A P  3;  2;1  x 3  t  d :  y 3  3t  z 2t   : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng , mặt phẳng   A 1; 2;  1  điểm  Đường thẳng  qua điểm A , cắt d song song với   qua điểm đây? P 3;  2;1 N 3;  2;  P 3;  2;1 Q 2;  2;0   B    D  A  C  Lời giải     1  7 0 A  Thấy nên  B d    B   t ;3  3t ; 2t  AB  t  2;3t  1; 2t  1 Gọi ,  n  1;1;  1  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến       //     AB.n   0  t   3t   2t  0  t   Khi AB  1;  2;  1 vectơ phương   x 1  t   y 2  2t  z   t Suy ra, phương trình đường thẳng   P 3;  2;1 Do đó, đường thẳng  qua điểm  Câu 20 Đồ thị hàm số nhận trục A làm tiệm cận đứng ? B C Đáp án đúng: A Câu 21 D : Có giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc đoạn B có ? A Đáp án đúng: D Câu 22 Với để phương trình C hai số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: A D B D A   2;3;0  B  2;  1;  Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , Mặt cầu nhận AB đường kính có phương trình A  x  2 2   y  3  z 36 2 B x   y  1   z  1 9 C Đáp án đúng: C Câu 24 Tính tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B D A  B C 10 Lời giải  x  2 log  x  x  1    y  1   z   6 9 C 10 Giải thích chi tiết: Tính tổng nghiệm phương trình 9 x   y  1   z  1 36 log  x  x 1  D  D 9 9 Phương trình tương đương với x  3x  10  x  x   10 0  5  4.10  nên phương trình có hai nghiệm x1 x2 phân biệt Ta có x1  x2 3  S  : x  y  x  y  z  13 0 đường Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu thẳng d: x 1 y  z    1 Điểm M  a; b; c   a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  CMA 120 Tính Q a  b  c A Q 2 Đáp án đúng: A  S  ( A, B, C   tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , 10 Q C B Q 1 D Q 3 Giải thích chi tiết:  S Mặt cầu R  12  22    3  13 3 I  1; 2;  3 có tâm bán kính  C  giao tuyến mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  Gọi đường tròn MA MB MC  x  x   Đặt Áp dụng định lý cosin AMB CMA , ta có: AB MA2  MB  2MA.MB.cos AMB 2 x  x cos 60 x  AB  x  AC MA2  MC  2MA.MC.cos AMC 2 x  x cos120 3x  AC  x 2 Vì BMC vuông M nên: BC  MB  MC x  AB  BC  x  x   3x  x   AC nên ABC vuông B  C  ba điểm H , I , M thẳng hàng Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn   Do AMC 120 nên AIC 60 , suy AIC AC IA IC R 3 Mặt khác Suy x 3  x 3 IA IM cos 30  IM  IA 2.3  6 3 2 M  t  1; t  2; t  1  IM  t     t     t   3t  4t  36 Điểm M  d nên  t 0  M   1;  2;1  IM 36  3t  4t  36 36  3t  4t 0   1 7 t   M  ; ;   3 3 Mà 1 7 M  ; ;  x  nên điểm cần tìm  3  , suy Q 2 Vì M Câu 26 Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị y 2 x3   m  1 x  6m   2m  x hàm số song song đường thẳng y  x A m 1 Đáp án đúng: C Câu 27 B m C m  D m  Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m đề phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: A M  1; 2;  1    : x  y  z  0 mặt cầu  S  : Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng 2  x  1   y     z  1 25 Gọi  P  mặt phẳng qua M , vuông góc với mặt phẳng    đồng thời cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm sau đây? mặt cầu A   3;1;7  B   1;3;1 A B C  5; 2;9  D  1;  9;  C D Đáp án đúng: D M  1; 2;  1    : x  y  z  0 mặt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  S  :  x  1   y     z  1 25 Gọi  P  mặt phẳng qua M , vng góc với mặt phẳng    cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm đồng thời cắt mặt cầu sau đây? A   3;1;7  B   1;3;1 C  5; 2;9  D  1;  9;  A B .C D Lời giải  2 P n  A ; B ; C   Gọi VTPT mặt phẳng với A  B  C 0  P  qua điểm M  1; 2;  1 nên phương trình  P  A  x  1  B  y    C  z  1 0  Ax  By  Cz  A  B  C 0    P      nên n P  n   0  A  B  C 0  C  A  B Do  S  có tâm I  1;  2;1 bán kính R 5 Mặt cầu  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ d  I ,  P   lớn A  2B  C  A  2B  C 2C  B 2A d  I, P     A2  B  C 2 A2  5B  AB A2  B   A  B  Ta có d I ,  P   0 * A 0 :  d  I, P   * A 0 : 2 B  B  5   A  A  2 B  B 5    A  A  2  B 2 5     A 5  30 B  Dấu xảy A Vậy max d  I ,  P    B 30  A 10  P  là: x  y  z  0 Chọn B 2, A 5  C 9  Phương trình  P  ta thấy mặt phẳng Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào phương trình mặt phẳng D  1;  9;  Câu 29 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích 2 A qua điểm , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) 2x pò x - x dx B ò( x - x) dx pò ( x - x) dx C Đáp án đúng: C  P D òx - x dx log 22 x   x   log x  12  x 0 Câu 30 Phương trình có tập nghiệm là: A S = {2;16} B {2} C S = {16} D Vô nghiệm Đáp án đúng: A Câu 31 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang, xác suất để hàng có học sinh nam học sinh nữ 14 A 56 B 33 C D 132 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang, xác suất để hàng có học sinh nam học sinh nữ 1 14 A 56 B 33 C 132 D Lời giải Chọn học sinh từ 12 học sinh xếp học sinh thành hàng ngang nên số phần tử không gian mẫu n     A128 19958400 Gọi A biến cố chọn học sinh nam học sinh nữ để xếp thành hàng ngang Ta chọn học sinh nam từ học sinh nam học sinh nữ từ học sinh nữ sau xếp thứ tự cho bạn chọn nên n( A) C7 C5 8! 8467200 Xác suất để hàng ngang có học sinh nam học sinh nữ P ( A)  n( A) 14  n() 33 Câu 32 : Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V 2592300 m3 B V 2592100 m3 C V 7776300 m3 D V 3888150 m3 Đáp án đúng: B Câu 33 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ) 2 11 C [ ;+ ∞ ) D ( − ∞ ; ) ∪ ( 2;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.d] Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x − x+1 −m x − x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt A ( − ∞; ) B ( − ∞ ; ) ∪( 2;+ ∞ ) C [ ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t=2¿¿ Phương trình có dạng: t − 2mt +3 m −2=0 (∗) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2 −3 m+2>0 m2 −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔ \{ x 1,2=m ± √ m2 − m+2>1 √ m2 − m+2< m−1 m −3 m+2>0 ⇔ \{ ⇔m>2 m− 1≥ 2 m −3 m+ 2< m −2 m+1 2 Câu 34 Giá trị A e e 1 x 1 dx B 1 e C e  D  e Đáp án đúng: C Câu 35 y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số có đạo hàm hàm số bậc ba Hàm số có đồ thị hình y  f   x2  Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?   ;  1  1;    1;1  0;1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm tam giác ) quanh cạnh AC tạo thành A khối nón Đáp án đúng: A B khối trụ C hình nón D hình trụ 12 Giải thích chi tiết: Câu 37 Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) P ¿; -3; 6) Trọng tâm tam giác MNP điểm đây? A I ¿; -1; 4) B K ¿; -3; 4) −3 C J(4; 3; 4) D G( ; ; 6) 2 Đáp án đúng: B Câu 38 Cho số phức P  z  z1  z  z z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2  z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B C D 41 Giải thích chi tiết: I 4;5  J  1;  Gọi  , Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R 1 , B nằm đường trịn tâm J bán kính R 1 Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 13 2 2  x    y   x     y    16 x  16 y  64 0   : x  y  0 Gọi C điểm biểu diễn số phức Ta có: P  z  z1  z  z2 CA  CB d  I ,    xI  z 4 5 12    1  C   1   R d  J,      R 2 2    1 , y I    x J  y J             hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  I 9;0 Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường trịn tâm I1 bán kính R 1 Ta có    A  A   B B  Khi đó: P CA  CB CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin  7  1 I1 A  I1 J  A 8; I1 B  I1 J  B 2;  ;   8 Khi đó:  A  4;   M  z1  z2  AB  20 2 B  2;0  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B B  Vậy Câu 39 Cho hai đường thẳng l Δ song song với khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh Δ ta A mặt trụ B hình nón C khối nón D mặt nón Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có mặt tròn xoay sinh l quay quanh trục Δ/¿ l mặt trụ Câu 40 Tìm khoảng đồng biến hàm số y sin x    0;  A   Đáp án đúng: A B    ;     ;  C       ;  2 D  HẾT - 14