Đề ôn tập toán 12 có đáp án (176)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Trong không gian , cho mặt cầu , , phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm A Đáp án đúng: C , Tổng B điểm Ba điểm tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng , C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Mặt cầu có phương trình * , , tâm , bán kính tiếp tuyến mặt cầu qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng: * Gọi tiếp tuyến mặt cầu hình chiếu lên vng , ta có: * Với nhận do: ; * Với loại do: ; Câu Tìm tất giá trị thực tham số tiểu A C Đáp án đúng: A để hàm số: B A Đáp án đúng: D Câu Tìm số thực B C D thỏa mãn đẳng thức B C : Giải thích chi tiết: Tìm số thực A B Hướng dẫn giải D Câu Số nghiệm dương phương trình A Đáp án đúng: D có cực đại cực C thỏa mãn đẳng thức D D : Vậy chọn đáp án A Câu Cho số phức A thỏa mãn Tìm giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy trung điểm Ta lại có: Mà Dấu xảy , với ; Câu Một hình nón có góc đỉnh A C Đáp án đúng: C , đường sinh B D Câu Điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B B Câu Parabol C C Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức A , diện tích xung quanh hình nón D D có đỉnh là: A Đáp án đúng: D Câu B Cho hàm số ( , , C D ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Cho , với A số hữu tỉ tối giản Tính C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho , với B D số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải Đặt B C D Đổi cận: Câu 11 Cắt hình nón đỉnh Gọi mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng Tính diện tích tam giác A C Đáp án đúng: D tạo với mặt đáy góc B D Giải thích chi tiết: Gọi Ta có Gọi Khi tâm đường trịn đáy hình nón vuông cân giao điểm với Suy trung điểm Vậy góc mặt phẳng Trong vng mặt phẳng đáy góc hay ta có Suy Trong vng ta có Vậy diện tích tam giác (đvdt) Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (− ; 2) B ( ;+ ∞ ) C (− 2; ) D ( − ∞; − ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng (− ∞ ;− ) ( ;+ ∞ ); nghịch biến khoảng ( − ; 2) Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau 2x x−1 C y=x 3−12 x Đáp án đúng: C A y= B y=−x3 +12 x D y=x 3−12 x +1 Câu 14 Cho A Đáp án đúng: B Tính B theo C ? D Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải B Tính C theo D ? Ta có: Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: C Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt Mệnh đề đúng? A B C Lời giải D Ta có Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Dựa vào đồ thị trên: Mặt khác , ta có bảng biến thiên dưa vào đồ thị ta có hay Câu 16 Cho tam giác A C Đáp án đúng: A có cạnh , Câu 17 Nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B Câu 18 Cho số phức B trung điểm Tính B D thỏa mãn C Cặp số D A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức A B C Hướng dẫn giải D thỏa mãn Cặp số D Ta có Đặt suy Vậy chọn đáp án B Câu 19 Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn toán năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng MSB r Áp dụng cơng thức lãi suất kép kỳ) ta có : (a số tiền gửi, n số chu kỳ gửi, r lãi suất chu kỳ, P số tiền sau gửi n chu Câu 20 Trong không gian , cho tam giác tam giác có tọa độ A Đáp án đúng: C B với C Trọng tâm D 2 Câu 21 Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1 Có số thực m để hàm số đạt cực trị x=1? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x − ( m+3 ) x+ m2 ⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) có đạo hàm ∀ x ∈ ℝ m=−1 Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔ m=2 ⬩ Điều kiện đủ: [ * Với m=− hàm số trở thành: y= x − x + x+1 ′ 2 Ta có: y =x − x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ Do hàm số khơng có điểm cực trị * Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + x +1 ′ x =1 Ta có: y ′ =x − x + 4; y =0 ⇔ x=4 Bảng biến thiên: [ Hàm số đạt cực đại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn Câu 22 Trong không gian đường kính nón có , cho hai điểm tâm đường trịn đáy khối nón Gọi nhỏ mặt phẳng qua đỉnh phương trình A Đáp án đúng: A B mặt cầu đường kính có đỉnh khối nón C , cho hai điểm Tính D D Xét khối nón tâm đường trịn đáy khối nón Gọi C Khi thể tích khối có nhỏ mặt phẳng qua đỉnh có phương trình A B Lời giải ngoại tiếp mặt cầu song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy Tính Giải thích chi tiết: Trong khơng gian khối nón Xét khối nón đỉnh khối nón ngoại tiếp Khi thể tích song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy 10 Gọi chiều cao khối chóp bán kính đường trịn đáy Ta có: Xét mặt cầu có đường kính Vì : ta có bán kính tâm đồng dạng với Thay vào ta có: với Xét Ta BBT sau: Vậy Vậy mặt phẳng trung điểm qua , vng góc với nên có VTPT hay Nên ta có Câu 23 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ A Đáp án đúng: B B C D 11 Giải thích chi tiết: Gọi bán kính hình trụ, chiều cao hình trụ, thể tích khối trụ Ta có Do Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có: Dấu “ ” xảy Vậy thể tích khối trụ lớn bán kính đáy hình trụ Câu 24 Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? sinx−3 cosx A f ( x )=sinx+3 cos x B f ( x )= cos x +3 sinx −cosx−3 sinx cosx +3 sinx C f ( x )= D f ( x )= sinx−3 cos x sinx−3 cos x 12 Đáp án đúng: D cosx +3 sinx dx sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx Khi ta có cosx +3 sinx dt I = ∫ f ( x ) dx= ∫ dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t Câu 25 Cho tứ diện S.ABC có đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đơi một, SA = 3, SB = 4, SC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng: Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫ A Đáp án đúng: D Câu 26 Gọi Giá trị S B C tổng tất nghiệm thuộc A Đáp án đúng: A B Câu 27 Cho D phương trình C A B Đáp án đúng: D Câu 28 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? D C 12 D ≥ 4x 8x ≥ D ∃ x ∈ℚ : ( x +1 )2 B ∀ x ∈ ℕ: x + A ∀ x ∈ ℤ , x −5 x+ 1≠ C ∀ x ∈ ℝ : x ( −2 x ) ≤ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( x −1 ) ≥ [ x= ∉ ℤ 2 * Ta có x − x +1=0⇔ nên suy x − x +1 ≠ ∀ x ∈ ℤ x= ∉ ℤ 8x ≥ 1⇔ ( x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ * Với x ≠ − ta có 2 ( x +1 ) * Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x + ≥ sai với x=0 ∈ ℕ 4x Câu 29 Cho số phức thức A Đáp án đúng: B ( ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu B Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức C D dạng Khi đó: 13 Mà và Dấu xảy Vậy Câu 30 Cho hàm số Khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho mặt cầu đường trịn hình trịn tâm bán kính có tâm Gọi B D Mặt phẳng giao điểm tia cách với khoảng tính thể tích cắt theo giao tuyến khối nón đỉnh đáy (như hình) A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết suy Suy chiều cao hình nón B C D Bán kính đường trịn đáy hình nón Vậy thể tích khối nón cần tính 14 Câu 32 Với , đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Với A Lời giải B C , đạo hàm hàm số C Ta có: D D Câu 33 Diện tích mặt cầu có bán kính xác định công thức sau đây: A Đáp án đúng: C B Câu 34 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp C D B Số phức liên hợp C Môđun số phức Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lý thuyết (Điểm biểu diễn D Điểm biểu diễn cuả là ) Câu 35 Cho lăng trụ thể tích khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh , biết Tính ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi trọng tâm tam giác nên chóp Theo giả thiết ta có tứ diện cạnh tam giác cạnh hay đường cao khối Xét tam giác vng Diện tích tam giác ta có 15 Thể tích khối lăng trụ Câu 36 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 37 Tổng nghiệm phương trình A -2 B Đáp án đúng: C là: C D Câu 38 : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp thể tích khối chóp bằng? Khi A B C D Đáp án đúng: A Câu 39 Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hồn hết nợ) Biết số tiền hoàn nợ lần 16 thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ số tiền hoàn nợ lần thứ ba tổng số tiền hồn nợ hai lần trước Tính số tiền ơng A hồn nợ ngân hàng lần thứ A C Đáp án đúng: C B D Câu 40 Trong không gian cầu , cho mặt cầu Tâm bán kính mặt là: A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 17