Đề ôn tập toán 12 có đáp án (151)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 N A 2;1;3 , B  6;5;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu đường N kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích khối nón  N  nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T b  c  d A T 12 Đáp án đúng: A B T 36 C T 18 D T 24 N A 2;1;3 , B  6; 5;5  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp N mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích N khối nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T A T 24 Lời giải B T 12 Gọi chiều cao khối chóp V   R h  1 Ta có:  AB  4;4;2   AB 6 C T 36 SB h  h   b  c  d D T 18 bán kính đường trịn đáy BC R Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính  Vì SHI đồng dạng với SBC SI IH   SC BC r AB 3 I 4;3;  tâm  h h2  R  R   h  3 h2  R  2   9h  R  h    R h       R2 h  6h Thay   vào   ta có: 9h h2 V   h 3 h  6h h  với h  2h  h    h h  12h V  3 3 2  h  6  h  6 Xét Ta BBT sau:  S   2;  3;1 Vậy Vmin SB h 12  A trung điểm SB    n  AB  4;4;2 n  2;2;1   P  Vậy mặt phẳng qua S , vng góc với AB nên có VTPT hay Nên ta có  P  :  x     y  3  z  0   P  : x  y  z  0 Câu Một hình nón có góc đỉnh A , đường sinh C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: , diện tích xung quanh hình nón B D Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ∞ ; − ) B ( ;+ ∞ ) C ( − 2; ) D ( − ; 2) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞ ); nghịch biến khoảng ( − ; 2) 10 f  x   x11  x  x  x5  x  x  2018 11 Câu Hàm số có điểm cực trị ? A Đáp án đúng: A B 11 C 10 D Câu Một nhà nghiên cứu ước tính sau t kể từ 0h đêm, nhiệt độ thành phố Hồ Chí Minh 2 C  t  40   t  10  cho hàm (độ C ) với t 24 Nhiệt độ trung bình thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều A 33,33 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: C 33, 47 B 31 D 31, 33 Nhiệt độ trung bình từ a đến b tình theo công thức b  C  t   dt b a  a Áp dụng vào tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là: 8 1  2 40   t  10   dt 31,33  C  t   dt     8 5 8 5   Câu Cho hình chóp S ABCD có biết AB 2a , AD 5a , SA 2a A 2a Đáp án đúng: C SA   ABCD  B 4a , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD , 20a  C D 20a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có S ABCD , biết AB 2a , AD 5a , SA 2a SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích 20a  3 A 20a B 2a C 4a D    qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia Câu Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng V1  V  V2  Tính tỉ lệ V2 khối chóp thành hai phần tích V1 V2 A 19 Đáp án đúng: A 16 B 81 16 C 75 D 27 Giải thích chi tiết: Gọi I , J , L tâm tam giác SAB , SAC , SAD H , G, F trung điểm SI SJ SL    mp I JL / / mp FGH mp  / / mp ABCD         AD, AC , AB Dễ thấy SF SG SH (theo hay ta có tính chất trọng tâm tam giác) mp    Gọi E , M , N , K giao điểm với cạnh SA, SD, SC , SB SE SM SN SK VSEMN  SE SM SN  VSEKN  SE SK SN      V SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27 Ta có SA SD SC SB , SADC , VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS EMNK 19     27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS ABCD  V1 VSEMNK  27 VSABCD V2  27 VS ABCD Do V   V2 19 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? 3a A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a AA  AB  AC a nên A ABC tứ diện cạnh a  AH   ABC  hay AH đường cao khối chóp A ABC Xét tam giác vng AHA ta có AH  AA  AH Diện tích tam giác ABC  a a2  a.a.sin 60  S ABC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC ABC   a a a3  4 C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 C  : x  1   y   đường tròn    A  C  :  x     y  1 C : x     y  1 C    2 9, viết phương trình đường trịn  C 2 2  C  :  x     y  1 9 B 9 C : x     y  1 D    9 9 Đáp án đúng: D  4x Câu 10 Tính    dx 2 A 16 x  C B 12 x  C C x  x  C Đáp án đúng: C Câu 11 D x  x  C Tổng hệ số tất số hạng khai triển nhị thức A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có  x  2y 2020 D 2020 k k 2020 k k k     1 C2020 x 2020 k  y      1 C2020 k.x 2020 k y k k 0 k 0 Tổng hệ số tất số hạng khai triển giá trị đa thức x  y 1 Vậy S   2.1 2020 1 x  y  xi 2 y   x  y  i Câu 12 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4    x   x     x 0  y 1  y 1  A  B  y 0 C  D Đáp án đúng: B x  y  xi 2 y   x  y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4     x   x   x      x 0    y 1 y  y  C  7 A  y 0 B  D    x    y   7 Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y 3 x  y 0  x 0 x  y  xi 2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y 0  y 0 Vậy chọn đáp án A 0;10  Câu 13 Gọi S tổng tất nghiệm thuộc  phương trình cos x  sin x  0 Giá trị S 200  A B 90 C 295 D 72 Đáp án đúng: D Câu 14 Giá trị lớn hàm số max y e A  2;3 max y 4  ln C  2;3 Đáp án đúng: A đoạn B D max y   ln  2;3 max y 1  2;3 y  x   ln x  2;3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số:  y ' x 2  ln x  1  ln x Có   y '  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3 y (2) 4  ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln Vậy max y  y  e  e  2;3 x  y 2 x  y 3 Câu 15 Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu P  2020 x  2021 y thức A  2102 Đáp án đúng: D B  3214 C  2693 D  5389 P m  x  y   n  x  y  Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dạng m x  y   n  x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y Khi đó:   m  2n 2020 3n 4041 n 1347     m  n  2021  m  2021  n m  674  P  674  x  y   1347  x  y  x  y 2 x  y 3    x  y 2 Mà và  2 x  y 3   1348  674  x  y  1348  4041 1347  x  y  4041  P  1348  4041  5389   x    x  y 2 3x   y 7    2 x  y   y 2  x Dấu " " xảy Vậy P  5389 y x  y= Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A m = B m = - C m = Đáp án đúng: D Câu 17 Cho khối chóp có tam giác x +1 2x + m qua A(1;2) D m = - vuông , ; ; ; Thể tích khối chóp là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3√ a3√ a3√ A V = B V = C V = D V = 12 24 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi E , F trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF Do S ABC hình chóp nên SO⊥ ( ABC ) ^ Khi 600 =^ ( SBC ) , ( ABC )=^ SE , OE=SEO ABCSOEF Tam giác vuông SOE, có Diện tích tam giác ABC S ΔABCABC = a √3 a √3 Vậy V S ABC = S ΔABCABC SO= 24 Câu 19 Cho hàm số f  x  ax  bx  c ( a , b , c   ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định đúng? 0b  A B C 0b   b   b   b   b  D Đáp án đúng: C Câu 20 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a Đáp án đúng: A B 5 a C 5 a D 10 a Câu 21 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 25 cm C d = 25 cm B d = 50 cm D d = 50 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn đáy C OO ¢// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu 22 Số giá trị nguyên tham số cận A 19 B 20 m    20; 20 y để đồ thị hàm số C x x  2m có đường tiệm D 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số x y x  2m có đường tiệm cận m    20; 20 để đồ thị hàm số A 18 B C 20 D 19 Lời giải FB tác giả: Thành Luân x lim 1  x   x  m Ta có đường thẳng y 1; y  hai đường TCN đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có TCN TCĐ  phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  g   4.2m  m     m   g   0 2  2m 0 m  , m    20; 20  m    20;  19;  18; ;  3    1 Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B ln C x.ln D x.ln Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có: Câu 24 Tổng nghiệm phương trình là: A B C -2 Đáp án đúng: D Câu 25 Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (1;1) B (   C (2; 2) Đáp án đúng: A 3;   D 3) D (   3;   3) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) y  y  tx t   Đặt suy Vậy chọn đáp án B Câu 26 Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử C H 4O phản ứng với dung dịch NaOH A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Khối chóp tích chiều cao , diện tích mặt đáy A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? −cosx −3 sinx A f ( x )= B f ( x )=sinx+3 cos x sinx−3 cos x cosx +3 sinx sinx−3 cosx C f ( x )= D f ( x )= sinx−3 cos x cos x +3 sinx Đáp án đúng: C cosx +3 sinx dx Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫ sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx 10 Khi ta có I = ∫ f ( x ) dx= ∫ cosx +3 sinx dt dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t Câu 29 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B 16 C D 12 Đáp án đúng: B Câu 30 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần Stp hình nón bằng: S  rh   r S  rl  2 r A B S 2 rl  2 r S  rl   r C D Đáp án đúng: D Câu 31 Có số phức A Đáp án đúng: C thỏa mãn B C số ảo? D Câu 32 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người 11 Câu 33      F ; F ; F F,F Cho ba lực tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ  F 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực A 50 2N Đáp án đúng: B B 25 3N C 50 N D 100 3N Câu 34 Cho hàm số f (x) = - x + 3x - Hàm số f (x) + có đồ thị ? A 12 B C 13 D Đáp án đúng: B g(x) = f (x) + = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x Giải thích chi tiết: éx = Þ g(0) = g '(x) = Û ê êx = Þ g(2) = ê ë Các điểm cực trị có tọa độ (0;0) (2;4) nên suy đồ thị đáp án D phù hợp Câu 35 Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 2a  3b Đáp án đúng: A B 2a  3b  C 3a  2b  D 3a  2b Giải thích chi tiết: Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 2a  3b B 3a  2b  C 2a  3b  D 3a  2b Lời giải Ta có: log 2250 log  2.32.53  log 2  log  3log 1  a  3b  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  z 2  3t  2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D  1;1;  Tổng T x02  y02  z02 A 30 B 21 C 26 D 20 Đáp án đúng: C 14 Giải thích chi tiết: * Ta có:  x 1  t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4  z 2  3t  O  0;0;  2 * Mặt cầu có phương trình x  y  z 9  tâm , bán kính R 3  MO   ABC  * MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu  ABC D 1;1; OM      x0 ; y0 ; z0  có phương trình dạng:  qua có véc tơ pháp tuyến x0  x  1  y0  y  1  z0  z   0 2 * MA tiếp tuyến mặt cầu A  MOA vuông A  OH OM OA R 9  ABC   OH  OM HM  , ta có: Gọi H hình chiếu O lên  x  y0  z0 x  y0  z0  z0 z 4 d  O;  ABC   OH     OH OM  z  OM x02  y02  z02 x02  y02  z02  z0  9  z0 5  z0  13 * Với z0 5  M  0;  1;5   T 26 nhận do: OM  26; OH  pt  ABC  :  y  z  0  MH d  M ;  ABC    z0  OM  26 ; 17 26  OH  HM OM * Với loại do:  ABC  :6 x 11y  13z  0  MH d  M ;  ABC    ; 335 326  OH  HM OM Câu 37 Cho hàm số f ( x ) x  cos3 x Khẳng định đúng? 15 x2 f ( x)dx   sin 3x  C  A f ( x ) dx   sin x  C  C x2 f ( x)dx   sin 3x  C  B x f ( x ) dx   sin x  C  D Đáp án đúng: A Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  tính theo công thức sau đây? A S  x  x   dx B S  x  x   dx S  x  x   dx C Đáp án đúng: D D S   x  x   dx Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  đường thẳng y x   x 1 x  x   x   x  x  0    x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y x  4 S x  x    x  1 dx  x  x  4dx   x  x   dx z z  z2 z1 Câu 39 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: A z z  z2 z1 Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Lời giải Cách 1: z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2  Ta có Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0   z1  z2   z z  z  z 3    z1  z1  z2  3 7  z1.z2 9   z z  z1  z2    Suy  Cách 2: 16   11i  z1  3z  z  27 0     11i  z2   z1 z2  z2 z1   11i 49 275  11i 49 275    36 36 36 36 324 18 2 2 7 6 6 Câu 40 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC 3a  2a S SBC  C Đáp án đúng: B B D S SBC 2a  S SBC  a2 Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vng O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO 17 SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vuông H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) HẾT - 18