Đề ôn tập toán 12 có đáp án (119)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 Câu Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (   3;   C (2; 2) 3) B (   3;   3) D (1;1) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) Đặt y tx suy t 1  y 1 Vậy chọn đáp án B  Câu Phương trình 3 x   A Đáp án đúng: D 3 x   10  B x có tất nghiệm thực ? C D x  Giải thích chi tiết: 3 x   3 x x    3 2  3 2 f  x      10   10   Xét hàm số f   1 Ta có: f  x  x x nghịch biến ¡ số Vậy phương trình có nghiệm x 2 Hàm số 10 x  3 2  3 2       1 10 10     3 3  1; 1 10 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân S nằm · mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2a BDC = 30 Thể tích khối chóp cho A 4a B 2a 3 C 2a D 4a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải ( ) ( AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB ) ) ïï CB ^ AB ü ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a CB ^ SI ùù ỵ ( ) 2a SI = AB = 2 1 2a V = SABCD SI = 2a.2a = 4a3 3 HẾT -Câu Giá trị lớn hàm số max y   ln A  2;3 max y e C  2;3 Đáp án đúng: C đoạn B D max y 4  ln  2;3 max y 1  2;3 y x   ln x  2;3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số:  y ' x 2  ln x  1  ln x Có   y '  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3 y (2) 4  ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln max y  y  e  e Vậy  2;3 Câu Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? −cosx −3 sinx A f ( x )=sinx+3 cos x B f ( x )= sinx−3 cos x sinx−3 cosx cosx +3 sinx C f ( x )= D f ( x )= cos x +3 sinx sinx−3 cos x Đáp án đúng: D cosx +3 sinx dx Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫ sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx Khi ta có cosx +3 sinx dt I = ∫ f ( x ) dx= ∫ dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t N A 2;1;3 , B  6;5;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu đường N kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích khối nón  N  nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T b  c  d A T 36 Đáp án đúng: C B T 24 C T 12 D T 18 N A 2;1;3 , B  6; 5;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   ngoại tiếp N mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón   Khi thể tích N khối nón   nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình x  by  cz  d 0 Tính T b  c  d A T 24 Lời giải B T 12 Gọi chiều cao khối chóp V   R h  1 Ta có:  AB  4;4;2   AB 6 C T 36 SB h  h   D T 18 bán kính đường trịn đáy BC R Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính  Vì SHI đồng dạng với SBC   h  3 h2  R  SI IH   SC BC r AB 3 I 4;3;  tâm  h h2  R  R 2   9h  R  h    R h       R2 h  6h Thay   vào   ta có: 9h h2 V   h 3 h  6h h  với h  2h  h    h h  12h  V 3 3 2  h  6  h  6 Xét Ta BBT sau:  S   2;  3;1 Vậy Vmin SB h 12  A trung điểm SB Vậy mặt phẳng  P qua S , vng góc với AB nên có VTPT   n  AB  4;4;2  hay  n  2;2;1 Nên ta có  P  :  x     y  3  z  0   P  : x  y  z  0 Câu Một nhà nghiên cứu ước tính sau t kể từ 0h đêm, nhiệt độ thành phố Hồ Chí Minh 2 C  t  40   t  10  cho hàm (độ C ) với t 24 Nhiệt độ trung bình thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều A 31,33 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B 33,33 D 33, 47 C 31 Nhiệt độ trung bình từ a đến b tình theo cơng thức b  C  t   dt b a  a Áp dụng vào tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là: 8 1  2 40   t  10   dt 31,33  C  t   dt     8 5 8 5   Câu Cho khối chóp có tam giác vuông , ; ; ; Thể tích khối chóp là: A B C Đáp án đúng: A Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? D A 16 Đáp án đúng: A Câu 10 C B 12 Tìm tất giá trị thực tham số tiểu A C D để hàm số: có cực đại cực B D Đáp án đúng: C 2 S : x     y  1  z 10 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm I bán kính R mặt  S  là: cầu A I   2;1;0  ; R  10 I   2;1;0  ; R 10 C Đáp án đúng: D B I  2;  1;0  ; R 10 D I  2;  1;0  ; R  10 y Câu 12 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   + Khi x    : mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D    x x2  m   x  x2  1 2  x x   3  mx  x   x  m   x  x  m    x x  x x   x x  y 1 2x  2x   2 x   x x  m lim y  1  m 3 x   Ta có: Câu 13 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? mx  x  a3 A Đáp án đúng: B a3 B 3a C a3 D Giải thích chi tiết: Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a AA  AB  AC a nên A ABC tứ diện cạnh a  AH   ABC  hay AH đường cao khối chóp A ABC Xét tam giác vng AHA ta có AH  AA  AH  a a2 S ABC  a.a.sin 60  Diện tích tam giác ABC VABC ABC   a a a3  4 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 14 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A số nguyên tố B số phương C số nguyên D 2023chia hết cho Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số số tự nhiện lớn có ước lớn nên số ngun tố Câu 15 Môđun số phức z 2  i z  A Đáp án đúng: A B z 5 C z 2 D z 1 Giải thích chi tiết: Mơđun số phức z 2  i z 2 A Lời giải B z 1 C z 5 D z  Ta có z  22    1  Câu 16 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? M  4;3 A Điểm biểu diễn cuả z B Số phức liên hợp z   4i C Số phức liên hợp z  4i D Môđun số phức z Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 50 cm C d = 50 cm Đáp án đúng: B B d = 25 cm D d = 25 cm Giải thích chi tiết: Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn đáy C OO ¢// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu 18 Tính giá trị biểu thức P a A P  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: log a với a  , a 1 B P 3 P a log a C log a a2 P a 2loga  a loga   32 9 y= Câu 19 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A m = - B m = C m = Đáp án đúng: A Câu 20 Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A a Đáp án đúng: A B 3a C 2a D P 9 x +1 2x + m qua A(1;2) D m = - , , (minh D 6a Câu 21 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 Đáp án đúng: D B 2022 C 2025 D 2026 Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người x  y 2 x  y 3 Câu 22 Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2020 x  2021 y A  3214 Đáp án đúng: D B  2102 C  2693 D  5389 P m  x  y   n  x  y  Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dạng m x  y   n  x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y Khi đó:   m  2n 2020 3n 4041 n 1347     m  n  2021  m  2021  n m  674  P  674  x  y   1347  x  y  x  y 2 x  y 3    x  y 2 Mà và  2 x  y 3   1348  674  x  y  1348  4041 1347  x  y  4041  P  1348  4041  5389   x    x  y 2 3x   y 7   x  y  y   x    Dấu " " xảy Vậy P  5389 x  y 3 Câu 23 Cho hàm số f (x) = - x + 3x - Hàm số f (x) + có đồ thị ? A B 10 C D Đáp án đúng: C g(x) = f (x) + = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x Giải thích chi tiết: éx = Þ g(0) = g '(x) = Û ê êx = Þ g(2) = ê ë Các điểm cực trị có tọa độ (0;0) (2;4) nên suy đồ thị đáp án D phù hợp Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A 13 Đáp án đúng: B B 13 C D Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B Lời giải C 13 D 13 11 Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R ìï 4a = 12 a + bi + 3( a - bi ) =12 + 4i Û ïí Û ïỵï - 2b = Ta có z + z = 12 + 4i Û Vậy z = 13 ỡùù a = ùợù b =- ị z = - 2i Câu 25 Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b A a B log a 0 C log a a 1 D log a a b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b C log a a b D log a 0 A log a a 1 B a Lời giải log a b b Sai a Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có biết AB 2a , AD 5a , SA 2a SA   ABCD  B 20a A 4a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có S ABCD , biết AB 2a , AD 5a , SA 2a , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD , 20a  D C 2a SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích 20a  3 A 20a B 2a C 4a D 10 f  x   x11  x9  x  x5  x  x  2018 11 Câu 27 Hàm số có điểm cực trị ? A B 11 C 10 D Đáp án đúng: D Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  tính theo cơng thức sau đây? A S  x  x   dx B S  x  x   dx C Đáp án đúng: D S  x  x   dx D S   x  x   dx Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  đường thẳng y x   x 1 x  x   x   x  x  0    x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y x  12 4 S x  x    x  1 dx  2 x  5x  4dx   x  5x   dx 1 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung Câu 30 Với x  , đạo hàm hàm số y log x x A x.ln B ln C x.ln x D ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với x  , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có: Câu 31 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr Hình trụ có diện tích xung quanh Câu 32 Khối chóp tích A Đáp án đúng: A Câu 33 D prl S xq 2 rl chiều cao B , diện tích mặt đáy C D Có số phức thỏa mãn số ảo? A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 13  0;   0;1 A B Đáp án đúng: C Câu 35 Số cạnh bát diện ?’ A B 16 C   1;0  C 12 D   ;  1 D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh bát diện 12 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) x  cos3 x Khẳng định đúng? f ( x ) dx   sin x  C  A x2 f ( x)dx   sin 3x  C C x2 f ( x)dx   sin 3x  C B x2 f ( x ) dx   sin 3x  C  D Đáp án đúng: D x  y  xi 2 y   x  y  i Câu 37 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :    x   x     x 0  y 1  y   7 A  y 0 B  C    x    y 1 D  Đáp án đúng: A x  y  xi 2 y   x  y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4     x   x   x      x 0    y 1 y  y  C  7 A  y 0 B  D  Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y 3 x  y 0  x 0 x  y  xi 2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y 0  y 0 Vậy chọn đáp án A Câu 38 Cho tứ diện S.ABC có đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng: 14 A 25 Đáp án đúng: D Câu 39 Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A C 100 B 75 , với số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho e D 50 dx e 3 a  b ln 3 x , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e e dx e x dx dt 1        dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x   x x e  t t  3 t t   1 e 3    0 e 3  a  1 e     ln    S a  b3 0 3 b     Câu 40      F ; F ; F F,F Cho ba lực tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ  F 25N AMB  60  góc Khi cường độ lực A 100 N Đáp án đúng: D B 50 2N C 50 N D 25 3N HẾT - 15