Đề ôn tập toán 12 có đáp án (73)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 75.000 VNĐ B 15.000 VNĐ C 35.000 VNĐ D 50.000 VNĐ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ số lượng khách giảm 50x người Khi doanh thu công ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với  x  200) 2  a b   50  x  200  x  ab    (50  x )(200  x)   15625 2     Áp dụng bất đẳng thức: Do Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ Vậy cơng ty tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ Câu Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song A Đáp án đúng: B B y  f  x C f  x   Câu Cho hàm số có đạo hàm f  x F   4  ln F  1 thoả mãn , bằng? A   ln B D 2 f  2  x Biết F  x  nguyên hàm C  ln D  Đáp án đúng: B   f  x  f  x  dx     dx   x  C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có: 9 f      C   C 0 f  x   2x 2 x Mà: , đó: 1  F  x  f  x  dx   x  dx ln x  x  K x  Ta có: F   4  ln   ln  K 4  ln  K 0 F  x  ln x  x Mà: , đó: F  1 1 Vậy ïìï x = 1+ t ï d ': ïí y = 2- t ïï A ( 0;0;2) ïïỵ z = Oxyz d : x = y = z Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai đường thẳng , Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm N 1;2;0) A ( Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B N ( 0;0;3) C N ( 0;3;0) ïìï x = t ' x y z ï ìï M ( m;2m;2m) Ỵ d d : = = ắắ đ d : ùớ y = 2t ' ï ïï í 2 ù N ( 1+ n;2- n;0) ẻ d ' ùùợ z = 2t ' Viết lại Gọi ïỵ uuuu r ìï AM = ( m;2m;2m- 2) uuuu r uuur ùù ắắ độ AM , AN ự = ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn) í uuur ê ú ë û ïï AN = ( 1+ n;2- n;- 2) ïỵ Suy Để AN cắt d ti M ơắ đ ỡù 2mn- 8m- 2n + = ïï Û ïí 2mn + 4m- 2n- = ô ùù ùùợ - 3mn = ba điểm A, M , N thẳng hàng uuuu r uuur r ơắđ ộ AM , AN ự =0 ỳ ë û D N ( 2;1;0) ìï ïï m= đ N ( 1;2;0) ắắ ùù ïỵ n = Câu Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A Đáp án đúng: B B C D Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính thể tích khối nón 20 10   A B 20 C 10 D Đáp án đúng: C Câu Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng πm Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 26 π m B 20 π m C 24 π m D 30 π m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB=5 π m BC=20.2 πr=20.2 π 0,3=12 π m + Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ) Câu Một mặt cầu có bán kính R 2a Diện tích mặt cầu 2 2 A S 4 a B S 8 a C S 16 a D S 2 a Đáp án đúng: C Câu y  f  x y  f  3x  1 Cho hàm số liên tục  Biết hàm số có bảng biến thiên hình Tìm số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B f  x  3x  1 C D Giải thích chi tiết: Đặt t 3 x  Đặt u x  3x  u  3x  3x u  0  x 1 f  x  3x  1 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 10 Hình chóp tứ giác S ABCD có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Đó mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G, H, I, J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên z 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: w z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i D C 10 B 2 (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y 1 8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5 (1) 2 , bán kính R    2 10 7 I = ò f (x)dx ò f (x)dx = ò f (x)dx = f ( x ) Câu 12 Cho hàm số xác định liên tục ¡ có Tính A I = 12 B I = C I = - D I = Đáp án đúng: A Câu 13 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: 3  a  cm3  A 3 a  cm3  C Đáp án đúng: D Câu 14 Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh B 3 a  cm3  D 3 a  cm3  A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 3a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 3 A V 8 a B V 4 a C V 12 a D V 9 a Đáp án đúng: D x3 x2 y   m  (2m  4) x  Câu 16 Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m  Đáp án đúng: B B m  C m 4 D m I 2 x x  1dx Câu 17 Tính tích phân cách đặt t  x  Khẳng định đúng? A I  tdt B I 2  tdt 2 I I  tdt C Đáp án đúng: A D tdt 2 Giải thích chi tiết: Đặt t x   dt 2 xdx Đổi cận: x t 3  I  tdt Câu 18 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc dừng hẳn vật mét A 130 m B 45 m v  t  160  10t  m / s  Hỏi giây trước C 170 m D 16 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quãng đường vật di chuyển 16s Khi vật dừng hẳn: là: 16 S   160  10t  dt  m  13 Quãng đường vật di chuyển 13s đầu là: S1   160  10t  dt  m  Quãng đường vật di chuyển 3s trước dừng hẳn là: S  S1 45  m      SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối SABC Câu 19 Cho tứ diện , biết tứ diện SABC B A Đáp án đúng: D D C ex  3x  e2 Câu 20 Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T 3 B T 1 C T 2 Đáp án đúng: A ex Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy T 3  3x   e x  x e   x  3x  0  e log x  1 4  Câu 21 Nghiệm phương trình A x 17 B x 3 D T 0  x 1  x 2  C x 7 D x 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ĐK: x   log  x  1 4  x  16  x 15 Câu 22 Biết a số thực để phương trình sau đây? A ( 4;10) có nghiệm Hỏi a thuộc khoảng B ( 12;18) D ( - 8;- 4) C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận thấy x0 nghiệm phương trình ( *) 2- x0 nghiệm phương trình ( *) Thật Vậy phương trình ( *) có nghiệm 2- x0 = x0 Û x0 = Suy a= - Thử lại a= - 6, ta t  6t Câu 23 Một vận chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt s đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 24  m/s  180  m/s  A tháng B 36  m/s  144  m/s  C D tháng Đáp án đúng: C s  Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách hai đường thẳng SB CD 2a · BDC = 300 Thể tích khối chóp cho A 4a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải C 2a B 2a ( ) 3 ( AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB ) D 4a ) ïï CB ^ AB ü ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a CB ^ SI ùù ỵ ( ) 2a SI = AB = 2 1 2a V = SABCD SI = 2a.2a = 4a3 3 HẾT -Câu 25 Hình nón có đường sinh l 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 4 a B 3 a C  a D 2 a Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hàm số I  2;1 A  Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số y y  f  x x2 x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị  C  I   2;   I 2;1 I  2;  B   C  D có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Giá trị lớn hàm  1  ;  g  x   f  3x   x số đoạn  3  f  0 A Đáp án đúng: A Câu 28 Phương trình A 87 Đáp án đúng: C B f  1  C f  1  1 f   D   log ( 3x - 2) = có nghiệm là: 25 x= B C x= 11 Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình 25 29 11 x= x= x= 3 A B 87 C D D x= log ( x - 2) = 29 có nghiệm là: Lời giải Điều kiện: x> 3 Phương trình tương đương x - = Û ì 29 ü S = ùớ ùý ùùợ ùùỵ Vy x= 29 (nhận) z  2i  z    i  z  nhỏ Khi Câu 29 Cho số phức z thoả mãn Gọi z số phức thoả mãn đó: 2 z 3 1 z  z 3  z 1 A B C D Đáp án đúng: D M  x; y  ; A  0;  ; B   2;0  Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z; 2i;  Từ giả thiết  MA MB  M   : x  y 0 đường trung trực đoạn AB   P    i z 5   i  z    i    i z   i  z   i  Ta có : N   2;  1  P  5.MN Gọi Do Pmin  MN  M hình chiếu N lên  Khi MN : x  y  0   x    x  y 0  y   z   i  z    2 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  x  y  0  z 1 Vậy x Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 10  9m  2m có nghiệm ? A 10 B Vô số Đáp án đúng: A Câu 31 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? C D 11 10 A 12 Đáp án đúng: D B 11 C D Câu 32 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? b A b f  x  dx f  t  dt a a c b b B b c a f  x  dx  f  x  dx a b a f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b  C a Đáp án đúng: D a D f  x  dx 1 a uuuu r uuu r B ¿ AM = BA Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), ;1;-3) Gọi M điểm cho Tìm tọa độ điểm M? A (- 1; 0; 9) B (3; 4; 9) C (1; 0; - 9) D (- 3; 4;15) Đáp án đúng: D I  dx  x  Câu 34 Tính cách đặt t  x  , mệnh đề đúng? t t I  dt I   dt 1 t 1 t A B 1 t I 2  dt t C Đáp án đúng: A Câu 35 Cho khối lập phương Gọi A M ³ C C C = 2M Đáp án đúng: B t I 2  dt 1 t D M tổng số mặt C tổng số cạnh đa diện Mệnh đề sau B 4M = 2C D C = M +  4;3 Khẳng định sau SAI? Câu 36 Cho khối đa diện loại A Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh 11 D Số cạnh đa diện 12 C Mỗi mặt đa giác có cạnh Đáp án đúng: A Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình A Vơ số B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có log ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x chứa số nguyên C log ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x Û 10 - x+1 ³ 31- x Û 3.3 x + D - 10 £ 3x (*) £ 3x £ Û - £ x £ Giải (*) ta có Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình z   2i 1 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt w z  i  z w  i B 2 C 5 D 1 M  x; y  điểm biểu diễn hình học số phức w z   2i 1 Từ giả thiết ta được: Gọi 2 w  i   2i 1  w   i 1   x     y  1 i 1   x     y  1 1 Suy tập hợp điểm M  x; y   C  có tâm I  2;1 bán kính R 1 biểu diễn cho số phức w đường tròn  C  hai điểm A, B với A nằm đoạn thẳng OI Giả sử OI cắt đường trịn w OM Ta có Mà OM  MI OI  OM  MI OA  AI  OM OA w Nên nhỏ Cách 2: Từ OA OI  IA   M  A z   2i 1   a     b   1 z a  bi  a, b    với a  sin x; b  cos x  a 2  sin x, b 2  cos x Khi đó: z  i   sin x    cos x  i  i    sin x     cos x     sin x  cos x  12  6 4  22   sin x  cos x       51  51  sin x    4 cos x 2sin x cos x    z i  4sin x  cos x  5 Nên nhỏ    5  5 z        i 5     Ta Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2  z1  z2 z  i   z   2i     i   z   2i   i   Câu 39 Cho hàm số A 2e Đáp án đúng: A f  x  e x 1 Ta có f   C e B D 2e m   0; 2020 Câu 40 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để tập xác định hàm số m y   x  x  chứa hữu hạn biến nguyên x Số phần tử tập S là: B 1011 C 2021 A 674 D 1347 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: m   Trường hợp 1: hàm số xác định  x  x xác định, suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn Loại trường hợp m m   0 Trường hợp 2: hàm số xác định  x  x 0 , suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn Loại trường hợp m  Trường hợp 3: hàm số xác định  x  x     x  hay có biến nguyên x thuộc tập xác định hàm số Vậy m không chia hết cho Mà m   0; 2020 nên m   1; 2; 4;5; ; 2017; 2018; 2020 hay có 1347 giá trị nguyên m HẾT - 13