Đề ôn tập toán 12 có đáp án (35)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Một kiến đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng cạnh tường thẳng đứng (hình vẽ) Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi v kiến bắt đầu bị dọc theo với vận tốc không đổi u Cho đầu A tỳ lên tường thẳng đứng Trong q trình bị thanh, kiến đạt độ cao cực đại hmax sàn ? L2 A 2v Đáp án đúng: A 3L2 B v L2 C 3v 2L2 D v Giải thích chi tiết: Gọi t , 0t  L u thời gian kiến L u với L chiều dài cứng Ta có Khi đầu B di chuyển đoạn S v.t kiến L u.t t u.t Độ cao mà kiến đạt h L.sin  f  t  L2t  v 2t max f  t  Đặt Bài tốn trở thành tìm L2  S L2t  v 2t u L L  t 0  t  L 2 f  t  2 L t  4v t f  t  0  L2t  4v 2t 0  v Ta có ; L t v Khi t 0 (không thỏa mãn), ta chọn Bảng biến thiên  L  L2 max f  t   f    2v v   Vậy x 1 f  x  e f   Câu Cho hàm số Ta có A e Đáp án đúng: C B 2e C 2e D 2.3x  x 2 1 x x Câu Tập nghiệm bất phương trình  là: A x   1;3 x   1;3 C Đáp án đúng: B   x   0;log 3   B   x   0;log 3   D x 2.3x  x 2 x x Giải thích chi tiết:  x  3  3       2   x 1   x  0  3  3 1   1   1  2  2 x  3   3   x 0 x  3  3     3   x log 3   1  2  2 Câu Cho hàm số Gọi có bảng biến thiên sau tập hợp số nguyên dương thuộc đoạn A Đáp án đúng: A Số phần tử tập B Vô số để bất phương trình có nghiệm C D x   2m  1 3x   4m  1 0 m Câu Giá trị thực tham số để phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1    x2   12 thuộc khoảng sau 1      ;2  ;3  3;9 9;        A B C D   Đáp án đúng: D x t   2m  1 t   4m  1 0 Giải thích chi tiết: Đặt t 3 ( t  ) phương trình cho trở thành (1) (1) có hai nghiệm dương phân biệt  2m  1   4m  1    m 1   2m      4m   m     3x1 4m    x2  3  x1 log3  4m  1   x2 1 x1    x2   12  log  4m  1 2  m   Ta có (thỏa điều kiện) Câu Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính thể tích khối nón  t 4m    t 3  Khi 10  B A 10 Đáp án đúng: A Câu 20  D C 20 Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD hình vng cạnh 2a, A Tính ? B C D Đáp án đúng: B Câu Người ta muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể 500.000 đồng/m2 Xác định kích thước bể hợp lí chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để xây bể bao nhiêu? A 90 triệu đồng B 108 triệu đồng C 168 triệu đồng D 54 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x (m) suy chiều dài hình chữ nhật 2x (m) 144 V S h 2 x h 288  x h 144  h  x Gọi h chiều cao bể nên ta có Diện tích bể S 2.h.x  2.2h.x  x 2 x  6.hx 2 x  x2  144 864 x 2 x  x x 500 432 432 432 432 2 x   3 x 216 x x x x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 432 x2   x 6  x Dấu = xảy chi phí thấp th nhân cơng 216.0,5 108 triệu đồng 10 Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 7 A  C10 B C10  1 2x    x  x C  C10 P ( x)  D C10 Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  C 27 A 10 Lời giải B C102 27 C  C10 P( x)   1 2x    x  x D C10 10 k 10  1 10 10  k    k P  x    x     C10k  x     C10k 210 k   1 x8 k x  x x k 0  x  k 0 Ta có Số hạng chứa x tương ứng với  2k 2  k 3 Vậy hệ số số hạng chứa x  C10 1 x y x  cắt trục tung điểm có tung độ Câu 10 Đồ thị hàm số A  Đáp án đúng: A C B 1 D 1 x y x  cắt trục tung điểm có tung độ Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số A  B C D Câu 11 Biết a số thực để phương trình sau đây? A ( - 8;- 4) có nghiệm Hỏi a thuộc khoảng B ( 12;18) C ( 4;10) Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Nhận thấy x0 nghiệm phương trình ( *) 2- x0 nghiệm phương trình ( *) Thật Vậy phương trình ( *) có nghiệm 2- x0 = x0 Û x0 = Suy a= - Thử lại a= - 6, ta Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C  2; 2;  Gọi 2a  15b  c A Đáp án đúng: A M  a ;b;c điểm thuộc  P A 3;1;1 B  7;3;9  ba điểm:  , ,    MA  2MB  3MC cho đạt giá trị nhỏ Tính  P  : x  y  z  0 B C D     IA  IB  IC 0  * I Giải thích chi tiết: Gọi điểm thỏa mãn hệ thức:  2  1 23 13 25 23 13 25  *  OI  OA  OB  OC  ; ;   I  ; ;  6  6   6  Khi đó, M  x; y ; z  P Mặt khác, với điểm , ta ln có:              MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  6MI  IA  IB  3IC 6MI        MA  2MB  3MC đạt GTNN  MI đạt GTNN  M hình chiếu vng góc I  P  Suy  M   P     IM cïng ph ¬ng n P   13  x   x  y  z 3      13 16    x  23 y  13 z  25   y   M  ;  ;  9        16  1 z    13 16    a ; b ; c   ;  ;  9   Vậy 2a  15b  c 8 Câu 13 Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200  cm3  , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu 140  cm  A Đáp án đúng: C B 180  cm  C 160  cm  D 120  cm   cm  , x  Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng đáy x 3200 1600  x Khi chiều cao hố ga 2x chiều dài hố ga x.2 x 1600   1600   S xq 2  x.2 x    2 x  4  x   x   x   Diện tích xung quanh hố ga 1600 1600 x  x Diện đáy hố ga x Tổng diện tích xây hố ga S 4 x  1600 8000 4 x  x x Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu S phải nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có S 4 x  4000 4000 4000 4000  3 x 1200 cm   x x x x 4000  x 10 x Dấu xảy 1600 160  cm  Khi diện tích đáy hố ga 10 Câu 14 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước 1; 2; 2, có diện tích A 9 B 3 C 36 D 18 Đáp án đúng: A 4x2  Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước 1; 2; 2, có diện tích A 36 B 9 C 3 D 18 Lời giải Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O trung điểm đường chéo A ' C ,  S  ngoại tiếp ABCD A ' B ' C ' D ' tâm mặt cầu 1 R  AC '  12  22  22  S  2 Bán kính bằng:  3 4 R 4   9  2 Vậy diện tích mặt cầu bằng: (đvdt) lim f ( x) 0, lim f ( x)  x  Câu 15 Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng ( 2;  1) có x   2 Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang đường thẳng y 0 B Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 0 y  C Đồ thị hàm số f ( x) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  D Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng đường thẳng x  Đáp án đúng: D Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A x  x  x  C C x   C Đáp án đúng: D f  x  3x  x  B x  x  x D x  x  x  C     SA  SM ; SB 3SN Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối SABC Câu 17 Cho tứ diện , biết tứ diện SABC A Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số y  f  x B có đạo hàm C f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  D hình vẽ Giá trị lớn hàm  1   ;  g  x   f  3x   x số đoạn f  1 A Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số B f  0 D f  1  có đồ thị hình Với hàm số A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Với  1 f   C   hàm số có điểm cực trị? C D có đồ thị hình có điểm cực trị? Câu 20 Hình nón có đường sinh l 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A  a B 2 a C 4 a D 3 a Đáp án đúng: B Câu 21 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc dừng hẳn vật mét A 170 m B 45 m v  t  160  10t  m / s  Hỏi giây trước C 16 m D 130 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Quãng đường vật di chuyển 16s Khi vật dừng hẳn: là: 16 S   160  10t  dt  m  13 Quãng đường vật di chuyển 13s đầu là: S1   160  10t  dt  m  S  S1 45  m  Quãng đường vật di chuyển 3s trước dừng hẳn là: Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng? A 14 B C 21 D 28 Đáp án đúng: B A 0;0;2) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( hai đường thẳng d : 2x = y = z , ïìï x = 1+ t ï d ': ïí y = 2- t ïï ïïỵ z = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d ' cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d điểm N 2;1;0) A ( B N ( 0;0;3) C N ( 1;2;0) D N ( 0;3;0) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ïìï x = t ' x y z ï ìï M ( m;2m;2m) Ỵ d d : = = ắắ đ d : ùớ y = 2t ' ï ïï í 2 ï ïỵï z = 2t ' Gọi ïỵ N ( 1+ n;2- n;0) Î d ' Viết lại uuuu r ìï AM = ( m;2m;2m- 2) uuuu r uuur ïï ù= ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn) ¾¾ ®é AM í uuur ê , AN û ú ë ïï AN = ( 1+ n;2- n;- 2) ïỵ Suy AN ct d ti M ơắ đ ïìï 2mn- 8m- 2n + = ï Û ïí 2mn + 4m- 2n- = « ïï ïïỵ - 3mn = ba điểm A, M , N thng hng uuuu r uuur r ự= ơắđ é AM ê , AN û ú ë ìï ùù m= đ N ( 1;2;0) ắắ ïï n = ïỵ x  y  z 1  :   M  2;1;0  Oxyz  Phương Câu 24 Trong không gian tọa độ , cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng A Đáp án đúng: D    qua M chứa đường thẳng  có dạng ax  y  bz  c 0 Giá trị biểu thức a  b  c B C D  Câu 25 Tích phân I ln A dx I  x2 có giá trị I log B C I  21 100 D I 4581 5000 Đáp án đúng: A Câu 26 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: 8 a 2 a 3 A B C 2 a D 8 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a Câu 27 Biết giá trị lớn hàm số tham số m A B y = x2 + 2x + m - C đoạn [- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t = x + x + m - Ta có: t ¢= x + t ¢= Û x =- Bảng biến thiên Do đó: t Ỵ [ m - 5; m - 1] y ( t ) = t , t Ỵ [ m - 5; m - 1] Ta hàm số: max y ; y Ỵ { m - ; m - } Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1] max y = max { m - ; m - } Ta có [- 2;1] y = m - ; y = m - m - £ m - Þ max [- 2;1] [ - 2;1] +TH 1: 10 max y [ - 2;1] +TH 2: max y [ - 2;1] nhỏ m- = m- Û m =3 y = m - ; y = m - m - £ m - Þ max [ - 2;1] [ - 2;1] nhỏ m- = m- Û m =3 Câu 28 Phương trình A 87 Đáp án đúng: D log ( 3x - 2) = có nghiệm là: 29 x= B C x= 25 D Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình 25 29 11 x= x= x= 3 A B 87 C D x= log ( x - 2) = 11 có nghiệm là: Lời giải Điều kiện: x> 3 Phương trình tương đương x - = Û ùỡ 29 ùỹ S =ớ ý ùợù ùỵ ù Vậy x= 29 (nhận) Câu 29 Cho hàm số f (x) xác định liên tục ¡ có A I = - B I = 12 7 ò f (x)dx = ò f (x)dx = C I = I = ò f (x)dx Tính D I = Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn  O;   O ';  Biết tồn dây cung AB  O ' AB  hợp với mặt đáy hình trụ đường trịn cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng góc 60 Thể tích khối trụ cho A 7 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 7 C 21 D 7  O ' AB  mặt đáy hình trụ góc Gọi H trung điểm đoạn AB , góc mặt phẳng AB  a  HA  a ; O ' H  a a  OHO ' Đặt  Xét tam giác vng OHO ' có OHO ' 60 nên ta có OH  a 3a ; OO'  2 11 a 3 a OA  a     a 2  OO ' 3   2   Xét tam giác vng AHO có Vậy thể tích khối trụ là: Câu 31 V  R h   7 21 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song A Đáp án đúng: B B C Câu 32 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  0;3  0;  3 A B Đáp án đúng: B Câu 33 Số hình đa diện lồi hình bên dưới? A Đáp án đúng: B B y 2x  x  với trục tung 3   ;0  C   C D     ;0  D   D Câu 34 Đồ thị hàm số y x  3x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1; x2 Khi x1  x2 : A B –1 C D –2 Đáp án đúng: B Câu 35  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng Gọi S diện tích hình phẳng , Đặt , , mệnh đề sau đúng? 12 A C Đáp án đúng: B B D 13 Giải thích chi tiết: Ta có: 2 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 1 Câu 36 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn S phần hình trụ S 10 S 2 S 4 S 6 A B C D Đáp án đúng: C AD r  AM  1 Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính S 2 r AB  2 r 2  2 4 Vậy diện tích tồn phần hình trụ Câu 37 Cho hình đa diện Mệnh đề sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Đáp án đúng: D 14 y  f  x f  x   Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm f  x F   4  ln F  1 thoả mãn , bằng? A  ln B  2 f  2  x Biết F  x  nguyên hàm C   ln D Đáp án đúng: D   f  x  f  x  dx     dx   x  C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có: 9 f      C   C 0 f  x   2x 2 x Mà: , đó: 1  F  x  f  x  dx   x  dx ln x  x  K x  Ta có: F   4  ln   ln  K 4  ln  K 0 F  x  ln x  x Mà: , đó: F  1 1 Vậy Câu 39 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? ab A    a b a  B  a a    C a Đáp án đúng: D  a       D a a a Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a     a        a  a ab a b   A a B C a a a D   Lời giải Khẳng định B sai Câu 40 Cho ba hàm số A C Đáp án đúng: A có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? B D HẾT - 15