Đề ôn tập hình học lớp 12 (394)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm A , mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ , dấu xảy thẳng hàng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp nên có đường kính , suy Câu Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a Đáp án đúng: B Câu Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A ? C Đáp án đúng: D Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B Ta có: D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác Câu , quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Trong khơng gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A Câu B Trong không gian A C D , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: C Câu D Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; có tọa độ nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Gọi ,… thể tích khối cầu A Đáp án đúng: B B thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Trong khơng gian cho ba điểm phương trình mặt phẳng ? A B C Đáp án đúng: A D Câu Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: C B Vậy Giá trị Giải thích chi tiết: Ta có: C D Câu 10 Trong không gian A Phương trình sau , cho hai điểm B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác , cho hai điểm A Lời giải D B C Tọa độ trọng tâm tam giác Tọa độ trọng tâm Gọi trọng tâm Câu 11 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B C D Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: D B C Viết phương D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến Mặt phẳng D tam giác Suy vng góc với nhận Ta có, đường thẳng Đường thẳng Mặt phẳng nhận làm làm vectơ làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng qua nhận Phương trình đường thẳng là: mặt phẳng Chọn Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Câu 14 Trong khơng gian Khi đó, , cho tam giác Tọa độ điểm A có trọng tâm Biết là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì B , cho tam giác Biết là: C trọng tâm tam giác có trọng tâm D nên ta có: Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng có đáy tam giác vuông cân mặt phẳng A B Đáp án đúng: D Câu 16 Khẳng định sau sai? chiều cao B Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao D Hãy tính tích A Đáp án đúng: C B Câu 18 Trong không gian cho , A Đáp án đúng: D , C , cạnh bên SA vng góc với mặt D có tâm tiếp tuyến mặt phẳng Ba điểm phân biệt Tính tổng C , bán kính điểm di động B khối chóp S.ABCD cho mặt cầu C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao D Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy (với Thể tích khối lăng trụ cho C A Thể tích khối chóp có diện tích đáy , , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi giao điểm đường thẳng lớn Đường thẳng mặt phẳng , ta có qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến Xét tam giác vuông mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy ln kẻ Do Vì Do qua điểm ta có thẳng ln nằm ngồi mặt cầu hay x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 20 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung với đường tròn đáy cho A B C D đường kính Thể tích Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy Vậy Câu 21 Thể tích khối nón có chiều cao A bán kính đáy B C Đáp án đúng: A D Câu 22 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy Để cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài , Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với Câu 23 , ta nhỏ Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Nếu hai điểm D thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn bao nhiêu? ; độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; { u1 =2 Tìm số hạng u Câu 25 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 10 A u 4= Đáp án đúng: D B u 4= 14 27 D u 4= C u 4=1 { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 C u 4= D u 4= 27 Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= B u 4=1 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 26 ( ) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: A Câu 27 D Trong không gian tam giác , cho ba điểm B D Câu 28 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: A A C Đáp án đúng: A Tọa độ trọng tâm B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D 11 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: A điểm thuộc mặt cầu D có tâm bán kính tọa độ , nên Do áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm nằm mặt cầu Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu là: đường thẳng lớn với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: 12 Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 30 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải B C Tọa độ vectơ , cho hai vectơ D Tọa độ vectơ Ta có Câu 31 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 120 ° C 30 ° D 60 ° Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại ^ có tam giác ΔSAB tam giác nên ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 32 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng 13 Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với qua , suy có phương trình là: Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 33 Cho lăng trụ tam giác giác của nằm phía so với vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện có , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo và lên bằng , tam trùng với trọng tâm 14 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại Vậy, : Câu 34 Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: B B D 15 Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng điểm A Lời giải B , cho hai điểm C D Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C Trung điểm đoạn có đáy tam giác vng cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 36 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: B D Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D B Tính D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D 16 Ta có Câu 38 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: A có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 39 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ 17 A B C D Đáp án đúng: A Câu 40 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D 18 Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có cạnh hình vng ) nên cạnh tam giác nên Vậy HẾT - 19