Đề ôn tập hình học lớp 12 (390)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình Gọi A trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng có đáy mặt phẳng A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: D tam giác vuông cân (với Thể tích khối lăng trụ cho C , cho hai vectơ B , D D , Tính Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu Trong khơng gian cho điểm trình Tìm tọa độ điểm A , , mặt cầu C Đáp án đúng: D B mặt cầu cho tứ diện qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy có phương điểm cần tìm Câu Trong không gian A Đáp án đúng: B , cho B , Tính diện tích tam giác C D Câu Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: A có đáy Tam giác B B C vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải tam giác vng cân C có đáy D tam giác vuông cân , D , mà Xét vuông , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , Câu Trong không gian với hệ trục , , cho mặt cầu A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Bán kính C D Độ dài C D Ta có Câu Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: A B C D Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C Câu 12 Cho B hàm C số Các số Khi biểu thức A Đáp án đúng: D B Câu 13 Trong không gian A C Đáp án đúng: A thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C D , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B D có đáy tam giác vng cân Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B D , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 15 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: D , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Câu 16 Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; B C Đáp án đúng: D bao nhiêu? D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 17 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A chiều cao B Câu 18 Trong không gian tiếp tứ diện C , cho ba điểm A C Đáp án đúng: B B C , D , Phương trình mặt cầu ngoại B D Câu 19 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A Bán kính đáy khối trụ cho bằng: có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: B Câu 20 Trong không gian , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A C Đáp án đúng: D Thể tích khối gỗ B D Câu 22 Trong không gian cho mặt cầu cho , A Đáp án đúng: C , có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến B Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi ln nằm ngồi mặt cầu giao điểm đường thẳng mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì ln kẻ ta có thẳng Do qua điểm qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên hay Vậy ′ Câu 23 Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ B A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ C A′ ABC A BC C ′ B′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: D B , vectơ có tọa độ C D Câu 25 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên Để B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với Câu 26 , ta nhỏ Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A B 10 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng điểm A Lời giải B C D , cho hai điểm D Câu 27 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: Trung điểm đoạn cạnh điểm thuộc cung với đường kính đường trịn đáy cho A Thể tích B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu 28 Trong không gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: A B hai tiếp tuyến vng góc với Mặt cầu Ta có Gọi D , với tung độ số nguyên, mà từ C D kẻ đến , cho mặt cầu Có điểm C thuộc tia ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải đường thẳng thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ đến 11 Khi qua điểm vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu 29 Trong khơng gian A điểm thỏa mãn toán , cho hai điểm C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác , cho hai điểm A Lời giải D B C Tọa độ trọng tâm tam giác Tọa độ trọng tâm Gọi trọng tâm Câu 30 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? 12 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có D cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: B B C Viết phương Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh D 13 A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh Mặt phẳng Đường thẳng Suy vng góc với nhận Ta có, đường thẳng D tam giác trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến Mặt phẳng nhận làm làm vectơ làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng qua mặt phẳng nhận Phương trình đường thẳng Câu 32 là: Chọn Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính , nên tích 14 Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 33 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B a √ C a D 10 a Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: D Câu 35 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng D cho ba điểm Phương trình sau ? A C Đáp án đúng: A Câu 36 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: B D Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích 15 A Đáp án đúng: B Câu 37 B Cho C D Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C D Câu 38 Cho hình trụ có trục khoảng cho có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 39 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng Xét hai điểm thay đổi , cho Giá trị nhỏ 16 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Nhận xét: ; Xét Ta có Suy Ta có Gọi , C và suy điểm cho Do Xét với Đường thẳng Ta thấy qua Suy hình chiếu Ta có D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Khi Gọi nằm phía so với vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy trung điểm , suy 17 Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Giá trị C D HẾT - 18