Đề ôn tập hình học lớp 12 (364)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Cho hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S max S S max  10 A Đáp án đúng: B B S max  48 16 S max  C D S max  32 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a  b  c S 2  ab  bc  ca  Hình hộp chữ nhật có V abc Hình lập phương có Vậy V   a  b  c  ; Stp 6  a  b  c   a  b  c S 3 2 ab  bc  ca Ta có  a  b  c  32abc   a  b  c 3 32 a3 bc b c  b c     1 32   a a a  a a b  a  x x  y  1    x  y  1 32 xy  xy   c 32  y Đặt  a  x  y  1 S 3 x  y  xy  x  y  1 3 x  y  1   x  y  32 Vậy Đặt x  y  t  t  Ta có  x  y  1 2 32 xy 8  x  y   t 8  t  1  t  8t  16t  0  t 3    t 3  Kết hợp điều kiện t  ta có t 3  Khi S 96 t2 t  32t  32 Xét hàm số f  t  f  t   Ta có t2  2;3    t  32t  32 trện đoạn   t  32t  64t t  32t  32  ; f  t  0  t 0; t 4; t   5; t   48 max f  t   f (2)  f    S max   2;3  10  Suy ra,  Khi đó, Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 0;0) , B (0;3; 0) , C (2;3; 6) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 2 2 A x  y  z  x  y  z 0 B ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  2 C ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Đáp án đúng: A 2 D x  y  z  x  y  z 0 A  0;  2;0  B  3; 4;5   P  mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi 2 S  : x  y  z  x  z  0 S1  :  x  1   y  1   z  3 4   chứa giao tuyến hai mặt cầu Xét  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN hai điểm M , N hai điểm thuộc A 72  34 B C 72  34 Đáp án đúng: C 72  34 D 72  34  P  giao tuyến hai mặt cầu  S1   S2  nên ta có hệ: Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  x  1   y  1   z  3 4  2  x  y  z  x  z  0  y 0   P   Ozx  Gọi C  0;0;0  D  3;0;5   Ozx  Khi AC 2 , BD 4 , CD  34 hình chiếu A B lên 2 2  Ta có: AM  BN  AC  CM  BD  DN  AC  BD    CM  DN  2 Mặt khác: CM  DN  MN CD  CM  DN  34  Suy AM  BN  36   CM  DN   36  Vậy AM  BN đạt giá trị nhỏ   34  72  34 , dấu " " xảy C , M , N , D thẳng hàng Câu Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 26 3 Đáp án đúng: D B 16 3 C 3 D 32 3 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng   song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD Cạnh hình vng r  d 2  2 4 , r 4 bán kính đáy d 2 khoảng cách từ trục đến mặt phẳng   S 2. 4.4 32 Diện tích xung quanh hình trụ cho xq Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: B Câu Trong không gian , cho ba điểm tam giác Tọa độ trọng tâm A C Đáp án đúng: D Câu Trong không gian A B D , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: A D có tọa độ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45 Khi thể tích khối chóp S ABCD 2a A Đáp án đúng: A Câu a3 B Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy 2a 3 C , chiều cao D a độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: A D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với mp  ABCD  Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 32a 3 A 8a 3 B 64a 3 C 64a 3 D Đáp án đúng: B Câu  S : x 11 Trong không gian  P  : 2x  Oxyz , y  z  0 cắt mặt cầu  y  z  x  y  z  0 theo thiết diện đường trịn có bán kính A 13 Đáp án đúng: D B C D 2 Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z - x + y + = có tâm I bán kính R là: A I (1; - 2;1), R = B I (1; - 2; 0), R = C I (1; - 2;0), R = Đáp án đúng: B D I (1; - 2;1), R = Câu 13 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón  a2  a2 Stp  1 Stp  1 A B    a2 Stp  2 C Đáp án đúng: B   a2 Stp  D     2  Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh r S1  r  a  a2 l  a2  r  a Diện tích xung quanh khối nón là: S  rl   a2 Stp S1  S   a2   1 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 14 A  0;  1;0  , B  0;0;3 , C   2;0;0  Trong khơng gian cho ba điểm Phương trình sau  ABC  ? phương trình mặt phẳng x y z   1 A   x y z   0 C   x y z   1 B   x y z   0 D   Đáp án đúng: A Câu 15 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I (1; 4;3) cắt trục Ox A, B cho AB  có dạng 2 2 2 A ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 19 B ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  28 2 2 2 C ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 34 D ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  26 Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O, bán kính r; tam giác MNP nội tiếp đường trịn MN song song AB (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1, V2, V3 thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? B V3 =V2 +V1 A V3 =V2.V1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải C V1 =V2 +V3 D V1 =V2.V3 Gọi Q, I trung điểm MN , AB Thể tích khối cầu (tạo quay hình tròn quanh trục OP ) V2 = 4pr Ta có AC = 2r Þ cạnh hình vng 2r nên ỉ 2r ÷ p 2r ữ ỗ V1 = pIB2.BC = pỗ r = ữ ỗ ỗ ố ÷ ø Ta có OP = r Þ PQ = r Þ cạnh tam giác 3r nên 1 ỉ 3r 3r 3pr ữ ữ ỗ V3 = pQN 2.PQ = pỗ = ữ ữ ỗ 3 ỗ è2 ø Vậy V1 =V2.V3 Câu 17 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C B Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích C D  S  : x  y  z  y  z 0 Bán kính  S  Câu 18 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu A B 2 C D 64 Đáp án đúng: B Câu 19 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh avà chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C a3 D a3 Đáp án đúng: C M  0;1;1 N  1; 0;  3 P   1;  2;  3 S Câu 20 Trong không gian Oxyz cho điểm , , mặt cầu   có phương 2 S trình x  y  z  x  z  0 Tìm tọa độ điểm Q mặt cầu   cho tứ diện MNPQ tích lớn  1 Q ; ;  A  3   5 Q  ; ;  C  3   17  Q ; ;  B  3   13  Q ; ;  D  3  Đáp án đúng: B    MN , MP    8;8;     2;  2;1  4n  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà    n  2;  2;1   MNP  : x  y  z  0 làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng S I 3;0;  3 Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 4  MNP  M  0;1;1  x 3  2t    :  y  2t    z   t u n  2;  2;1  MNP  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với  có vectơ phương S  D     S  Gọi D điểm thuộc mặt cầu   cho thể tích tứ diện ABCD lớn  x 3  2t   17   y  2t  t   Q1  ;  ;           13   z   t t   Q2  ; ;    2  3 3  Xét hệ  x  y  z  x  z  0  d  Q1 ,  MNP    17   8   13          1 3 48 24    3  d  Q2 ,  MNP     1 1 1 1 Vậy Q1 điểm cần tìm Câu 21 Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 22 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Hãy tính tích V khối chóp S.ABCD 3a 3a A 3a B C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (tham khảo hình vẽ) D 3a 3 Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho 3 x A 12 Đáp án đúng: B 3 x B 3 x C 3 x D Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên h x2 3x SO  h   h.x 2 x  h x : Ta có diện tích xung quanh , suy Khi thể tích khối chóp V 3x 3x3 x   P  qua hai điểm A   1;5;7  , B  4; 2;3 Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng 2 S : x  1   y     z  3 25 cắt mặt cầu    theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ Gọi  n  5; a; b   P  Tính giá trị biểu thức T 3a  2b ? véctơ pháp tuyến A B C D Đáp án đúng: D  S  có tâm I   1; 2;3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  P  : x  ay  bz  d 0 Gọi  P  qua điểm A   1;5;7     5a  7b  d 0  1  P  qua điểm B  4; 2;3  20  2a  3b  d 0   Mặt phẳng  P d  I, P    2  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ d  I, P  lớn   2a  3b  d 25  a  b 2a  3b  d  20 Trừ vế  S  1  d  I, P     ta   20 25  a  b  25 25  a  b  25  3a  4b 0  3a  4b 25 252  3a  4b  25  a  b   a  b 25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta 25 25  d  I , P     25  25 25  a  b 3a  4b 25 a 3   a b   3a  2b 1 b     Dấu = xảy       a b c a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có:    a  b  c 2 11 Vậy Câu 26 B    a  b  c  2;6;  C 11 D 11  S  S  Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón với S2 ;… ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn  Gọi V1 , V2 ,… , Vn , Vn thể tích khối cầu S1 , S2 , S , , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức T 13 A Đáp án đúng: A B T C T D T Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh l Do bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 1l l r1   bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: l l r1 r2    18 Tương tự ta tìm 1 r3  r2 , r4  r3, , rn  rn  3 Tiếp tục ta có Ta có 4 r  1 V1  r13 , V2  r23      V1, V3  V1, , Vn  rn3  V n 1 3 3 3  33   33  10 Do S 1  Đặt 1    n 3 3 3  3  Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội q 33 27 27  l  3  V1  V2   Vn  V1      l 26 26   52 1 l l 3l V  r h      3 2 24 3 l T  52  3 13 l 24 Vậy A  0;  2;  a  B  a  3;  1;1 C   4;  3;  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ; ; ; D   1;  2; a  1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau?   2;2  A Đáp án đúng: A B   7;   C  5;8  D  3;6     AB  a  3;1;a  1 AC   4;  1;a   AD   1;0; 2a  3 Giải thích chi tiết: Ta có , ,    AB, AC   2a  3;  a  5a  10;  a  1   Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng:  a 0     AB, AC  AD 0   2a    2a     a 1 0      a 3  Câu 28 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1009 B 1012 Đáp án đúng: B C 1011 D 1010 Câu 29 Cho hình trụ có đường kính đáy 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 150 a Đáp án đúng: D B 54 a C 216 a D 108 a 11 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: R 3a Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, O ' H 3a ; O ' Q 3a 2 Suy QH  O ' Q  O ' H 3a  PQ 6a Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh 6a Suy chiều cao hình trụ h 6a Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:  V 6a. 3a  108 a Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vng cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ S ABC = V = AA¢.S ABC = a2 AB = 2 a3 2 Câu 31 Cho tam giác ABC vng A có AB a , AC a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng AB ? S 4 a S 2 a A xq B xq  a2 S xq  D S  a C xq Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hình nón có: r  AC a ; l BC 2a Ta có: S xq  rl 2 a 12      O, i , j , k   u  i  j có tọa độ Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ   3;4;0  A Đáp án đúng: B B   4;3;0  C  4;  3;1 D  3;  4;0  Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V 6a Đáp án đúng: B B V a 3 C V 2a D V a3 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2  AA  Xét A ' AB vng A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a  3a   a  8a 2 2a M   1; 2;3 N   2;1;  3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm tam giác OMN   1;1;0  B   1;1;3  3    ; ;0  C  2  D   1;  1;   A 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm tam giác OMN  3    ; ;0   1;1;0     1;  1;   D   1;1;3 A B  2  C M   1; 2;3 N   2;1;  3 Tọa độ trọng tâm Lời giải xO  xM  xN   xG   y  yM  y N  OMN   yG  O  G   1;1;0   zO  z M  z N   zG   Gọi G trọng tâm Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm A Oxyz , cho điểm M  1;0;1 mặt phẳng M đến mặt phẳng  P  B C D PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đúng: D Câu 36 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ 14 A C Đáp án đúng: C B D  cm  Câu 37 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh với AB đường kính  đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V 3  cm3  B V 7  cm3   D V 6  cm3   V 4 cm3 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  Ta có: MAB vng M có B 60 nên MB  3; MA 3 Gọi H hình chiếu M lên AB , suy MH   ACD  MH  MB.MA  AB 15 1 VM ACD  MH S ACD  3  cm  3 Vậy u1 =2 Tìm số hạng u Câu 38 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) A u 4= B u 4=1 C u 4= Đáp án đúng: A u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1; u3 = ( u2 +1 )= ; u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 39 { D u 4= 14 27 { ( ) Trong không gian , cho tam giác Tọa độ điểm có trọng tâm Biết là: A B C Đáp án đúng: C D A  1;  2;  3 , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết B  3; 4;  1 , G  2;1;  1 Tọa độ điểm C là: C   2;1;3  C  1;1;  1 C  2;1;1 C  1; 2;  1 A B C D Lời giải Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: x A  xB  xC   xG   xC 3xG  x A  xB  xC 3.2   2  y A  yB  yC      yC 3 yG  y A  yB   yC 3.1   1  C  2;1;1  yG    z 3 z  z  z  z 3.( 1)   1 G A B  C  C z A  z B  zC  z   G  f  x  2020 x  2020 x Các số thực a, b thoả mãn a  b  4a  3b  P f  a  b  ab    f   9a  9b  0 a  b  10 đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị a3  b Khi biểu thức Câu 40 Cho hàm số 16 A 89 Đáp án đúng: B B 521 C 91 D 745 HẾT - 17