Đề ôn tập hình học lớp 12 (326)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = a cạnh bên 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 2a Đáp án đúng: D B 6a 3 C 3a 3 D a   a  4;  3;5  Oxyz Câu Trong không gian , cho véctơ Độ dài a A B 50 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  a  42    3  52 5 Ta có D C M  0;1;1 N  1;0;   P   1;  2;   S Câu Trong không gian Oxyz cho điểm , , mặt cầu   có phương 2 S trình x  y  z  x  z  0 Tìm tọa độ điểm Q mặt cầu   cho tứ diện MNPQ tích lớn  17   1 Q ; ;  Q ; ;  A  3  B  3   5 Q  ; ;  C  3  Đáp án đúng: A  13  Q ; ;  D  3     MN , MP    8;8;     2;  2;1  4n  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà    n  2;  2;1   MNP  : x  y  z  0 làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng S I 3;0;  3 Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 4  MNP  M  0;1;1  x 3  2t    :  y  2t    z   t u n  2;  2;1  MNP  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với  có vectơ phương S  D     S  Gọi D điểm thuộc mặt cầu   cho thể tích tứ diện ABCD lớn  x 3  2t  y  2t     z   t 2  Xét hệ  x  y  z  x  z  0 d  Q1 ,  MNP      17   t   Q1  ;  ;        13   t   Q2  ; ;   3 3   17   8   13          1 3 48 24    3  d  Q2 ,  MNP     1 1 1 1 Vậy Q1 điểm cần tìm M   1; 2;3 N   2;1;  3 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trọng tâm tam giác OMN A   1;1;0   3    ; ;0  C  2  Đáp án đúng: A B   1;  1;   D   1;1;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm tam giác OMN  3   1;1;0   B   ; ;0  C   1;  1;   D   1;1;3 A M   1; 2;3 N   2;1;  3 Tọa độ trọng tâm Lời giải xO  xM  xN   xG   y  yM  y N  OMN   yG  O  G   1;1;0   zO  z M  z N   zG   Gọi G trọng tâm Câu Trong không gian A , cho hai vectơ Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: C D     u  1;3;  v  2;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ Tọa độ vectơ u  v 3;  2;3 3; 2;3  3; 4;3   1; 2;3 A  B  C  D Lời giải   u  v  3; 2;3 Ta có A  0;  2;0  B  3; 4;5   P  mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi 2 S : x  1   y  1   z  3 4  S  : x  y  z  x  z  0 Xét chứa giao tuyến hai mặt cầu     P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN hai điểm M , N hai điểm thuộc 72  34 B 72  34 C 72  34 Đáp án đúng: A D 72  34 A  P  giao tuyến hai mặt cầu  S1   S2  nên ta có hệ: Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  x  1   y  1   z  3 4  2  x  y  z  x  z  0  y 0   P   Ozx  Gọi C  0;0;0  D  3;0;5   Ozx  Khi AC 2 , BD 4 , CD  34 hình chiếu A B lên 2 2  Ta có: AM  BN  AC  CM  BD  DN  AC  BD    CM  DN  Mặt khác: CM  DN  MN CD  CM  DN  34  Suy AM  BN  36   CM  DN   36  Vậy AM  BN đạt giá trị nhỏ   34  72  34 , dấu " " xảy C , M , N , D thẳng hàng Câu Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 Đáp án đúng: D B 16 3 C 26 3 D 32 3 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng   song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD Cạnh hình vng r  d 2  2 4 , r 4 bán kính đáy d 2 khoảng cách từ trục đến mặt phẳng   S 2. 4.4 32 Diện tích xung quanh hình trụ cho xq  cm  Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh với AB đường kính  đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V 3  cm3  V 4  cm  B V 7  cm3  D V 6  cm3  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  Ta có: MAB vng M có B 60 nên MB  3; MA 3 Gọi H hình chiếu M lên AB , suy 1 VM ACD  MH S ACD  3  cm  3 Vậy MH   ACD  MH  MB.MA  AB Câu Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh avà chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a Đáp án đúng: C Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH có phương trình x y z x y z     1 A B x y z   C Đáp án đúng: A x y z   D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2;0), C (0;0;3) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH có phương trình x y z x y z     A B x y z x y z     1 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn x y z   1  x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng (ABC):  Dễ thấy, OH  ( ABC ) nên đường thẳng OH nhận vectơ u (6;3; 2) làm VTCP x y z   Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 11 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a √ B a C 10 a D a Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho 3 x A Đáp án đúng: A 3 x B 3 x C 3 x D 12 Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên h x2 3x 2 SO  h   h.x 2 x  h x : Ta có diện tích xung quanh , suy Khi thể tích khối chóp Câu 13 V 3x 3x3 x  Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: D D  S  có tâm I  1;1;1 , bán kính R 2 mặt phẳng Câu 14 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  : x  y  z  13 0 M  x0 ; y0 ; z0  điểm di động  P  Ba điểm phân biệt A , B , C thuộc  S   S  Tính tổng T x0  y0  z0 d  I ,  ABC   đạt giá trị lớn cho MA , MB , MC tiếp tuyến T  13 B T 13 A Đáp án đúng: D C T  13 13 T D Giải thích chi tiết: Vì d  I, P      13 1  4  R tiếp tuyến với mặt cầu  S  Do qua điểm M ln kẻ nên điểm M ln nằm ngồi mặt cầu  S  ABC  , ta có AH  IM Xét tam giác MAI vuông Gọi H giao điểm đường thẳng IM mặt phẳng 12  d  I ,  ABC   IH  IM A ta có IH IM IA 12 d  I ,  ABC    P lớn IM nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng  P  làm vectơ phương Phương trình đường Đường thẳng IM qua I nhận vectơ pháp tuyến  x 1  t   y 1  2t  z 1  2t thẳng IM   11  M  ; ;   t  M   P    t     2t     2t   13 0 hay  3  Vì nên Do 11 13 T    3 3 Vậy P  1;1;  1 Q  2;3;  Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x  y  z 1 x 2 y 3 z 2     A B x y z   1 C Đáp án đúng: D x  y  z 1   D  P  qua hai điểm A   1;5;7  , B  4; 2;3 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng 2 S : x  1   y     z  3 25 cắt mặt cầu    theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi  n  5; a; b   P  Tính giá trị biểu thức T 3a  2b ? véctơ pháp tuyến A B C D Đáp án đúng: B  S  có tâm I   1; 2;3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  P  : x  ay  bz  d 0 Gọi  P  qua điểm A   1;5;7     5a  7b  d 0  1  P  qua điểm B  4; 2;3  20  2a  3b  d 0   Mặt phẳng  P d  I, P    2  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ d  I, P  lớn   2a  3b  d 25  a  b 2a  3b  d  20 Trừ vế  S  1  d  I, P     ta   20 25  a  b  25 25  a  b  25  3a  4b 0  3a  4b 25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta 252  3a  4b  25  a  b   a  b 25  d  I , P   25 25  a  b  25  25  25 3a  4b 25 a 3   a b   3a  2b 1 b 4   Dấu = xảy  3;5 có mặt? Câu 17 Khối đa diện loại A B 12 C Đáp án đúng: D  3;5 có mặt? Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B 12 C D 20 Lời giải Theo lí thuyết, D 20  Chọn phương án D Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho    a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Giá trị    a b c A 11 Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có:    a  b  c 2 11 Vậy D C 11    a  b  c  2;6;   ABC  60 , tam Câu 19 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 7a3 A 106 Đáp án đúng: D 13a B 108 15a C 108 9a D 208  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 A 108 B 106 Hướng dẫn giải: 15a C 108 9a D 208 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vng G , có B ' BG 60  B 'G  a (nửa tam giác đều) 60 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vng C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC nữa tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 2 3a 3a a 9a VA ' ABC   208 13 13 Vậy, Câu 20 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Hãy tính tích V khối chóp S.ABCD 3a A Đáp án đúng: C B 3a C 3a 3 D 3a Câu 21 Cho tam giác ABC vng A có AB a , AC a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng AB ? S 4 a S 2 a A xq B xq S  a C xq Đáp án đúng: B D S xq   a2 Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hình nón có: r  AC a ; l BC 2a S  rl 2 a Ta có: xq Câu 22 Trong không gian cho ba điểm  ABC  ? phương trình mặt phẳng x y z   1 A   A  0;  1;0  , B  0;0;3 , x y z   0 C   Đáp án đúng: A C   2;0;0  Phương trình sau x y z   0 B   x y z   1 D   Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V 6a Đáp án đúng: C B V a3 C V a D V 2a Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V 10 Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2 2  AA   3a   a  8a 2 2a Xét A ' AB vuông A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a H 1; 2;    Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng   qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt  phẳng   ? 2 2 2 A x  y  z 25 B x  y  z 1 2 C x  y  z 81 Đáp án đúng: D 2 D x  y  z 9 Giải thích chi tiết:  OH   ABC  • Ta có H trực tâm tam giác ABC OC  OA  OC  AB  OC  OB Thật :  (1) Mà CH  AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB   OHC   AB  OH (*) 11 Tương tự BC   OAH   BC  OH (**) Từ (*) (**)  OH   ABC  ABC  • Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng  có bán kính R OH 3  S : x  y  z 9 Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng     Câu 25 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: D Câu 26 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a3 B a C a D 12 a3 Đáp án đúng: B H Câu 27 Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  A 32 Đáp án đúng: A 11 B 32 C 32 13 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a S Mặt cầu   có bán kính R  IS  2a 3 12  a a   V( S ) 32  2a       Câu 28 V( H ) Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly h ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? 63 4 A Đáp án đúng: B B 63 4 C D 63 Giải thích chi tiết: V   hr Giả sử ly có chiều cao h đáy đường trịn có bán kính r , nên tích Khối nước ly có chiều cao chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao h r 1  h r       hr   V 64   64 bán kính đáy thể tích nước   63 V V V 64 64 Do thể tích khoảng khơng x h' r.h '   x h Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: r h 3 1  r.h '   h'  h' h '. x  h '.     hr     V 3  h  h h Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: 3 63 63 h ' 63 63 63  h'  h'   V   V         h'  h 64 h 64 4 h  h  64 Nên chiều cao mực nước bằng: h  h ' h  63  63 h h 4 13 4 63 Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 29 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính 3a , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm Oxyz , cho điểm M  1;0;1 mặt phẳng M đến mặt phẳng  P  A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình tứ diện C Hình lập phương Đáp án đúng: A Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A C Đáp án đúng: D B Hình lăng trụ tứ giác D Hình bát diện Tọa độ trọng tâm B D A ( 2;1;- 4) ( S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Gọi (Oxy) Tính bán kính mặt cầu ( S ) tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp 14 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu A ( 2;1;- 4) lên mp (Oxy) D Þ H ( 2;1;0) Þ IH = ( S) mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp IH R= = =2 2 đường kính IH , suy (Oxy) nên ( S) có u1 =2 Tìm số hạng u Câu 34 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4=1 B u 4= C u 4= D u 4= 27 Đáp án đúng: D u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1; u3 = ( u2 +1 )= ; u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với mp  ABCD  Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: { { ( ) 8a 3 A Đáp án đúng: A 32a 3 B 64a 3 C 64a 3 D A - 1;3;5) , B ( 2;6; - 1) , C ( - 4; - 12;5) Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( mặt phẳng uuur uuur uuur uuur uuur ( P) : x + y - z - = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho biểu thức T = MA - 4MB + MA + MB + MC M x ;y ;z , đạt giá trị nhỏ Biết ( 0 ) hỏi x0 thuộc khoảng khoảng sau - 5;- 4) A ( Đáp án đúng: D 2; B ( ) - 4; - 1) C ( 0; D ( ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I (1; 4;3) cắt trục Ox A, B cho AB  có dạng 2 2 2 A ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  28 B ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  26 2 2 2 C ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 19 D ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 34 Đáp án đúng: D 15    cos a ,b a  0;3;1 b  3;0;   ,   Tính Câu 38 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ   1 cos a, b  cos a, b  10 100 A B   1 cos a, b  cos a, b  10 100 C D Đáp án đúng: A   a  0;3;1 b  3;0;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính  cos a, b     1 1 cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b  10 D 10 100 B 100 C A                     Lời giải   0.3  3.0    1 a.b  cos a, b     a.b 02  32  12 32  02    1  cos a, b  10 Ta có Câu 39   Cho   Tọa độ M A B C Đáp án đúng: A D Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ S ABC = V = AA¢.S ABC = a2 AB = 2 a3 2 HẾT - 16