Đề ôn tập hình học lớp 12 (300)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100 Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu Cho hình lăng trụ , hình chiếu mặt phẳng lên mặt phẳng tam giác cạnh , trùng với trung điểm cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ đến A Đáp án đúng: A B Câu Cho hình chóp Tìm A có đáy theo C , có đáy để tích D hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi ta có Theo đề nên Ta có cân Mà , chung, nên , Ta có nên vuông ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu xảy Vậy tích đạt giá trị lớn Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , góc mặt phẳng mặt phẳng là? A Đáp án đúng: C B C Câu Cho khối cầu thể tích , bán kính D khối cầu theo A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy Câu , Trong khơng gian mặt cầu , cho điểm có tâm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu Trong không gian mặt cầu , cho hai điểm qua hai điểm A Đáp án đúng: D , , có tâm thuộc B Giải thích chi tiết: Gọi Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi mặt phẳng Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 10 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A có đường kính tiếp xúc với mặt cầu B với , C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu D trung điểm có đường kính Mặt phẳng nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 11 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: C B C D có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy cạnh mặt phẳng hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có Mặt phẳng Điểm khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C đến đường thẳng B , mặt bên , cho điểm hình vng Thể tích khối lăng trụ cho C Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ dây phương trình mặt phẳng tam giác cân D ; ; Phương trình ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho trình dây phương trình mặt phẳng A Lời giải B D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm thẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm D , nên song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nên nên nằm mặt phẳng giao điểm Vậy nằm mặt phẳng hay Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên Ta có Ta có Do đường thẳng Gọi Tìm giá trị nhỏ Phương trình mặt phẳng thay đổi cắt đường thẳng thuộc mặt phẳng Suy , Đường Gọi Suy , , có vectơ khơng thuộc cắt đường thẳng Phương C có vectơ , Mặt khác đường thẳng Vì , vectơ pháp tuyến Đường thẳng , , qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , ; , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng ; ? C Câu 14 Trong không gian điểm , Suy Vậy Câu 15 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: D hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu 16 Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện tích , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác mặt bên hình Tính theo A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: B C D Dựng Suy Xét tam giác vuông cân vuông Câu 18 Biết Vậy khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B B C Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu hình chiếu Phương trình mặt phẳng hai điểm C có tâm bán kính D lên đường thẳng qua D cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng Khi đường thẳng Gọi ‘bằng , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm để phương trình vng góc đường thẳng có dạng: 10 Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B Đáp án đúng: A Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A B C Đáp án đúng: C D điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Ta có Khi : đường thẳng có vectơ phương với với qua thuộc đường Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm trung điểm Ta có ; nên nên hay 11 Một vectơ phương Hay vectơ phương Câu 22 Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối lập phương A B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =144 π B V =24 π C V =96 π D V =32 π Đáp án đúng: B Câu 24 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A Phương trình mặt phẳng trung trực B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 25 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: B B Đường thẳng B Ta có Vì C Trong khơng gian mặt phẳng A Lời giải song song với mặt phẳng tạo với C nên mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy Khi bao nhiêu? , cho mặt phẳng D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng D mặt phẳng mặt phẳng 12 Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Câu 26 lớn Suy Cho góc với Giá trị A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho góc A B với C Giá trị D C D B Câu 27 Cho hình chóp Tính góc hai mặt phẳng có cạnh vng góc với mặt phẳng , biết 13 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D và chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng B C hình chiếu Ta có: Vậy nên : điểm Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp là: A Đáp án đúng: C Mặt phẳng góc hai đường thẳng Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ A Lời giải Vậy góc hai mặt phẳng phẳng , biết có Suy góc vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng Xét tam giác , D Ta có Gọi ; D , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến : điểm lớn Khi đó, tọa là: D mặt phẳng đường thẳng lớn Khi đó: 14 Vectơ phương Vậy ; Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: Câu 29 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B 10 cm C cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 30 Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm D Khoảng có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với Ta có Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức Đường thẳng ta Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Điểm dài vng góc với B Khoảng cách từ điểm Cạnh bên qua cho điểm vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng cho ln nhìn mặt phẳng : cắt mặt phẳng góc vng độ dài lớn Tính độ 15 A Đáp án đúng: D Giải + Đường thẳng B C thích qua D chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên 16 Khi Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng tam giác , có đáy Cạnh bên tam giác vng Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: B D Câu 34 Trong không gian cho tam giác vng cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: B Câu 35 Một hình cầu có diện tích A C Đáp án đúng: B , cạnh B C Quay tam giác D quanh Khi thể tích khối cầu là: B D 17 Câu 36 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên A Đáp án đúng: A B vng góc với đáy thể tích khối chóp Câu 37 Trong khơng gian đường thẳng , cạnh bên , gọi C D đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: C góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua vng góc qua điểm song song với có phương trình Đường thẳng Ta có: , với Đường có vectơ phương đường thẳng Gọi hình chiếu Suy ra: đạt 18 Khi đó: đường thẳng qua Vậy phương trình đường thẳng Câu 38 có vectơ phương Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A B C D Đáp án đúng: B Câu 39 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 40 Trong khơng gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A khoảng C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ cách điểm A B C D Hướng dẫn giải mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng B D , gọi khoảng là: mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: Vì Giả thiết có Vậy , HẾT 19 20