Đề ôn tập hình học lớp 12 (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: B có ABCD hình vng cạnh B Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua đường trung trực cạnh vng góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A B Đáp án đúng: B Câu Số mặt phẳng đối xứng hình chóp C A Đáp án đúng: C Câu C B ‘bằng D D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: A B D Câu Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: C có B Câu Trong khơng gian đường thẳng trung điểm C , gọi D đường thẳng qua điểm C Đáp án đúng: C , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A Khi góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua vng góc qua điểm song song với có phương trình Đường thẳng Ta có: , với Đường có vectơ phương đường thẳng Gọi hình chiếu Suy ra: đạt Khi đó: đường thẳng qua có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng Câu Cho hình nón có bán kính đáy A , chiều cao C Đáp án đúng: B Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai C Ta có: A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh , chiều cao D Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình nón Câu Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B , tam giác trung điểm C vuông nên với Tính diện tích D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi đường thẳng qua Gọi song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp C có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có Xét tam giác Suy góc D , biết góc hai đường thẳng Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A có Vậy góc hai mặt phẳng Câu 10 vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng , biết Thể tích bồn B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D D (∆ ) Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(1;2;3) B M(1;2;–3) Đáp án đúng: A có phương trình tham số C M(2;1;3) D M(1;–2;3) Câu 12 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: A B Câu 13 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: C C có đáy Quay tam giác D tam giác cạnh C quanh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B , Điểm M sau góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 14 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 10 cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 15 Trong không gian mặt cầu qua hai điểm A Đáp án đúng: B , cho hai điểm , có tâm thuộc B Giải thích chi tiết: Gọi , Bán kính mặt cầu C trung điểm đoại trình: Gọi mặt phẳng Xét nhỏ D , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 16 Cho hình trụ có bán kính đáy A độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 √ 2 π a (1+ √ 2) C Stp = Đáp án đúng: C A Stp = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng A B Stp =π a2 ( 1+ √ ) π a ( √2−1 ) D Stp = , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng B điểm thuộc đường C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với ; có vectơ phương nên trung điểm Một vectơ phương nên Câu 19 Trong không gian vecto pháp tuyến Hay vectơ phương cho điểm A Mặt phẳng có B C Đáp án đúng: A D Câu 20 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: C cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : B .C D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết ḷn: Câu 21 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: C hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu 22 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi có đường kính tiếp xúc với mặt cầu với B D trung điểm , 10 Mặt cầu có đường kính Mặt phẳng nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 23 Cho hình chóp có đáy Mặt phẳng qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B C có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: B Mặt phẳng vng góc với đáy, cắt cạnh khối chóp Câu 24 Cho hình chóp tứ giác dài D trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Đồng thời Gọi trọng tâm , trung điểm 11 Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 25 Cho hình lăng trụ tích thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác mặt bên hình tam giác B C Đáp án đúng: B D Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi 12 Câu 26 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: D B Đường thẳng B Ta có Vì C tạo với C , có vectơ phương Trong không gian mặt phẳng A Lời giải song song với mặt phẳng mặt phẳng góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy Khi bao nhiêu? , cho mặt phẳng D D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có lớn 13 Do lớn Suy Câu 27 Cho tam giác ABC vuông A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B Đáp án đúng: D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D 10 Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 28 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là D hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng B Mặt phẳng Điểm Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 29 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A nên B , cắt C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D 14 Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường tròn đáy Vậy , Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A B C Đáp án đúng: C D Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ cách điểm A B C D Hướng dẫn giải ? mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng , Phương trình mặt phẳng B D , gọi khoảng là: mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: Vì Giả thiết có Vậy , 15 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hình chiếu qua D lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng bán kính Khi đường thẳng Gọi C có tâm hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 33 Cho mặt cầu có diện tích A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu B D Theo đề ta có Vậy Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu 34 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° 16 A Δ CBE B Δ ABD C Δ DCG D Δ BCD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 900 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−900 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE Câu 35 0 0 Trong khơng gian, cho tam giác quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A C Đáp án đúng: B Câu 36 vuông , đường gấp khúc tạo thành hình nón Diện tích B D Khi quay tam giác Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? 17 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 37 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =24 π C V =32 π D V =144 π Đáp án đúng: B Câu 38 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H B H Đáp án đúng: D Câu 39 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh C H D H 18 A Đáp án đúng: D B Câu 40 Cho hình chóp cách từ điểm C có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm D vuông góc với Khoảng C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức Ta có Trong mặt phẳng Cạnh bên D B Khoảng cách từ điểm ta HẾT - 19