Đề ôn tập hình học lớp 12 (281)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 Câu Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối lập phương A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ CBE C Δ ABD D Δ DCG Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay 0 BG=BE ( BG , BE)=−90 Suy Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ 0 Câu Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B Mặt phẳng C , chiều cao D Ta có: Diện tích xung quanh , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: B B , điểm đối xứng với , , , có tâm qua điểm Xét điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C Giải thích chi tiết: Ta có Khi , chiều cao Câu Trong khơng gian Ta thấy D Diện tích xung quanh hình nón Gọi Diện tích xung quanh hình nón C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón C B A B Lời giải FB tác giả: Thanh Hai vuông góc với đáy, cắt cạnh khối chóp Câu Cho hình nón có bán kính đáy A D Đặt qua tâm đỉnh hình hộp chữ nhật nhận , có , đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu Cho hàm số Trong số có bảng biến thiên sau: có số dương? A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B 10 cm C cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B , cho mặt cầu có tâm và hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C bán kính D Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa q nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt , ta có: Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu 10 Một hình nón có đường cao nón đó? A Đáp án đúng: A B , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình D Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích xung quanh: Câu 11 Trong khơng gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: D Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 12 Cho tứ diện phẳng giác Tính Gọi có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác Đặt tứ diện nên , Diện tích tam giác Gọi Do tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt hay , nghiệm phương trình , với Nếu , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy Vậy Câu 13 trở thành , khi (vơ lí) thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: A Câu 14 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh D A Đáp án đúng: D C B Câu 15 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A B D cạnh C cạnh bên D Cặp Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy Câu 16 D cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện A cạnh tích , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác B C Đáp án đúng: A D mặt bên hình Tính theo Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =24 π C V =144 π D V =32 π Đáp án đúng: B Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Ta có: D cho khoảng cách từ đến : điểm lớn Khi đó, tọa đường thẳng lớn ; D , cho đường thẳng mặt phẳng Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương điểm là: A Đáp án đúng: B A Lời giải : Khi đó: Vậy ; Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 19 là: Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích , chiều cao vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước Một (đơn vị ) hình vẽ Tính để bể cá tốn ngun liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C D Đáp án đúng: D Câu 20 ; ; Trong không gian , cho vectơ A Đáp án đúng: B B Độ dài vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải D C , cho vectơ D Độ dài vectơ 10 Câu 21 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a ( √2−1 ) 2 π a (1+ √ 2) C Stp = Đáp án đúng: C B Stp =π a2 ( 1+ √ ) A Stp = D Stp = Câu 22 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi mặt phẳng + Ta có: vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Góc mặt phẳng mặt phẳng Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A A B Lời giải π a2 √ C C D D Có hình chiếu vng góc vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho 11 + Gọi điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: + Xét tam giác vng ta có: Câu 23 Vật thể vật thể sau khối đa diện? 12 A H Đáp án đúng: C B H Câu 24 Cho hình chóp Tìm A C H , có đáy theo để tích D H hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có vuông nên ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy xảy tích đạt giá trị lớn Câu 25 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 13 A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có Do trọng tâm vng 14 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 26 Cho hình chóp tam giác Biết A có cạnh đáy vng góc với Gọi trung điểm Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Vì hình chóp tam giác nên , Ta có ; Theo giả thiết Xét tam giác , theo định lý cơsin ta có 15 Gọi trọng tâm tam giác ta có Vậy, Câu 27 Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B 10 Đáp án đúng: B Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 28 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: A B Câu 29 Cho hình bình hành vectơ sau ? C có D trung điểm Khi A B C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D 16 Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu 31 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 32 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên A Đáp án đúng: C Câu 33 B , cạnh bên vuông góc với đáy thể tích khối chóp C D 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 34 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: C B C Đường thẳng B Ta có Vì song song với mặt phẳng tạo với C , có vectơ phương D mặt phẳng D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian mặt phẳng Khi bao nhiêu? , cho mặt phẳng góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy A Lời giải mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn lớn 18 Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Suy lớn Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: cho hai điểm B Độ dài đoạn thẳng C Câu 36 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng D tam giác cân bằng , mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A B C Đáp án đúng: C Câu 37 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r D A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: D C Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 38 Trong khơng gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A có đường kính tiếp xúc với mặt cầu B với , 19 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu Mặt phẳng D trung điểm có đường kính nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 39 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy 20