Đề ôn tập hình học lớp 12 (273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A B ; ; C D ; ; Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong số có số dương? A Đáp án đúng: C B C D Câu Trong không gian cho tam giác vng cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: C B C Câu Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: C B Quay tam giác D cạnh C B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy D cạnh bên D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vuông góc A Lời giải quanh cạnh Cặp cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Câu Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: C B C Câu Trong không gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ cách điểm A B C D mặt phẳng song song với mặt phẳng khoảng ‘bằng Phương trình mặt phẳng B D , gọi khoảng là: mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: D Hướng dẫn giải Vì Giả thiết có Vậy Câu Cho tam giác A C Đáp án đúng: B , , trọng tâm Phát biểu đúng? B D Câu Cho tam giác ABC vuông A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B Đáp án đúng: A Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua + Đường thẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải cho điểm cho B góc vng độ dài C thích qua cắt mặt phẳng ln nhìn : D chi có vectơ phương lớn Tính độ tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: nên qua Ta có: nhận làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua , nhận Suy Mặt khác, làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng qua phương trình A C Đáp án đúng: A B D Câu 11 Trong không gian A Đáp án đúng: D , cho điểm B có C đến trục bằng: D , bán kính đáy B đồng thời vng góc với Khoảng cách từ điểm Câu 12 Một hình nón có đường cao nón đó? A Đáp án đúng: B cho hai mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình C D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 13 Lớp A có trưởng bí thư? A Đáp án đúng: D Diện tích xung quanh: học sinh Hỏi có cách chọn B C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 14 Cho hình lăng trụ , hình chiếu có đáy lên mặt phẳng đến mặt phẳng tam giác cạnh , trùng với trung điểm B Câu 15 Cho mặt cầu C có diện tích D Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu Theo đề ta có là: A Đáp án đúng: A B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính B Ta có C Vậy Câu 16 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính D D chiều cao Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng Tính khoảng cách từ A Đáp án đúng: D A Lời giải cạnh tạo với đáy góc , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A C Đáp án đúng: D điểm B D thuộc đường Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với Một vectơ phương Câu 18 Trong không gian có tâm ; nên Hay , cho điểm vectơ phương mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có vectơ phương nên trung điểm mặt cầu đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 19 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: D Câu 20 B H C H D H Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A Thể tích B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn D D Câu 21 Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Mặt cầu qua hai điểm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Hướng dẫn giải: Gọi Lựa chọn đáp án A B C giác D có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính Mặt cầu d Câu 22 Cho tứ diện phẳng bồn Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , Nếu , Bảng biến thiên: trở thành trở thành nghiệm phương trình , với (vơ lí) Để tồn hai điểm Vậy , khi Vậy Câu 23 thỏa mãn toán hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A có đường kính tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: B Mặt cầu trung điểm nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , D có đường kính Mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Gọi với nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B Từ suy Phương trình mặt phẳng C suy hình chiếu Ta có đến mặt phẳng bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do B trung điểm AH nên thẳng hàng , 10 Vậy Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B C D Dựng Suy Xét tam giác vuông cân vuông Vậy Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B , cho mặt cầu có tâm và hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C bán kính D 11 Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 27 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B cm C cm D 10 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 28 Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: A , bán kính B Câu 29 Cho hình chóp tam giác A Hình chóp khối cầu theo C D Chọn mệnh đề khẳng định SAI: có cạnh đáy cạnh bên B Hình chiếu trực tâm tam giác C Hình chiếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác D Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; 12 C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 30 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: C , B có tâm qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C Đặt điểm đối xứng với Ta thấy , , , qua tâm , , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi có D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Xét điểm đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 31 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: A cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D 13 Khi đó: Kết luận: Câu 32 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: D có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: 14 Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: B B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 34 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: B B D 15 Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: là: 16 Câu 35 Trong không gian , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A C Đáp án đúng: A Véc tơ ? B D Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 36 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A B √3 C √ 17 D √ Đáp án đúng: B Câu 37 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: A hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng 17 Câu 38 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: A Câu 39 Vậy D Trong không gian Đường thẳng , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng mặt phẳng , có vectơ phương 18 Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: B góc lớn sin góc tạo đường thẳng B Giải thích chi tiết: Vậy Đường thẳng Khi bao nhiêu? B Ta có Vì Trong không gian mặt phẳng A Lời giải C tạo với C D D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Câu 40 Suy lớn 19 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn trịn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: , ta có: Thể tích xăng bồn là: (lít) HẾT - 20