Đề ôn tập hình học lớp 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Trong không gian qua điểm , cho đường thẳng vng góc với A C Đáp án đúng: D Viết phương trình mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng vng góc với đường thẳng nên có VTPT Nên phương trình mặt phẳng có dạng: Câu Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,67cm B 0,33cm C 0,75cm D 0,25cm Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm D Vậy khoảng cách từ điểm Khoảng C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với Ta có Trong mặt phẳng vng góc với B Khoảng cách từ điểm Cạnh bên kẻ đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B , tam giác đường thẳng qua Gọi C vuông nên D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy trục tam giác , Đặt với Tính diện tích song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu Cho hình lăng trụ thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện tích , Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác mặt bên hình Tính theo A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu Cho hình chóp Tìm A C Đáp án đúng: C theo , có đáy để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề ta có nên Ta có cân Mà , chung, nên , Ta có nên vng ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu xảy Vậy Câu tích đạt giá trị lớn Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên A có đáy tam giác vng Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B C D Đáp án đúng: D Câu Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A B √ 17 C √ D √ Đáp án đúng: D Câu Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A , cạnh B , cắt C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường tròn đáy Vậy , Câu 10 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: B B C Quay tam giác D quanh (∆ ) Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(2;1;3) B M(1;2;3) Đáp án đúng: B Câu 12 có phương trình tham số C M(1;–2;3) , Điểm M sau D M(1;2;–3) Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 13 Cho hình bình hành vectơ sau ? có trung điểm A B Đáp án đúng: A Câu 14 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp C A Đáp án đúng: A C B Câu 15 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: C B B Ta có C D D D chiều cao Câu 16 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: A Khi D C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải chiều cao B cạnh C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc cạnh bên D cạnh Cặp cạnh bên A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy Câu 17 D hình vng nên có tam giác vng Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Ta có Do Mặt phẳng Điểm D xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 18 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu vng góc góc hai mặt phẳng C Đáp án đúng: D mặt phẳng C có vectơ pháp tuyến A hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với ; trung điểm nên Khối cầu có bán kính tích A Hay C Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: A có vectơ phương nên Một vectơ phương Câu 20 dài đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : thuộc đường vectơ phương B D trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi trọng tâm Đồng thời , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 22 Cho tứ diện phẳng giác có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính A Đáp án đúng: B Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm nghiệm phương trình (vơ lí) trở thành , , với thỏa mãn tốn có hai nghiệm thuộc tập 10 Vậy khi Vậy hay ; hay Câu 23 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: D , B có tâm qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Đặt điểm đối xứng với Ta thấy , , , qua tâm , có , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi Xét điểm đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 24 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A B C Đáp án đúng: C Câu 25 Lớp A có trưởng bí thư? D học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp học sinh Hỏi có cách chọn D học sinh từ lớp để giữ hai 11 Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 26 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm tam giác cân đến đường thẳng , mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C D Câu 28 Tổng diện tích mặt khối lập phương A Đáp án đúng: B B Câu 29 Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: D B Ta có Vì song song với mặt phẳng tạo với C nên , có vectơ phương D D mặt phẳng , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng C Đường thẳng B D , cho mặt phẳng Trong không gian mặt phẳng Khi bao nhiêu? góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy A Lời giải C Thể tích khối lập phương mặt phẳng 12 Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Câu 30 Suy lớn Trong không gian, cho tam giác quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A vng , đường gấp khúc tạo thành hình nón Diện tích B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Khi quay tam giác C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 32 Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? A B 13 C Đáp án đúng: D D Câu 33 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: B hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D , tính theo C có hợp đáy góc C hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng 14 Câu 34 Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính góc hai mặt phẳng C D , biết A Đáp án đúng: B A B Lời giải vng góc với mặt phẳng C có cạnh vng góc với mặt phẳng D , biết 15 Ta có , góc hai mặt phẳng Xét tam giác Suy góc có Câu 35 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: B B độ dài đường sinh C Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ C Đáp án đúng: C Câu 37 B D Một hình cầu có diện tích D đồng thời vng góc với có Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: B Câu 38 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ Thể tích khối trụ cho cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua phương trình là góc hai đường thẳng Vậy góc hai mặt phẳng A giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C D 16 Giải thích chi tiết: Ta có Gọi suy hình chiếu Ta có nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B D Dựng Suy Xét tam giác C vuông vuông cân Vậy 17 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Ta có: D cho khoảng cách từ đến : điểm lớn Khi đó, tọa đường thẳng lớn ; D , cho đường thẳng mặt phẳng Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương điểm là: A Đáp án đúng: C A Lời giải : Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ; là: HẾT - 18