Đề ôn tập hình học lớp 12 (267)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Mặt cầu qua hai điểm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Hướng dẫn giải: B Gọi Lựa chọn đáp án A C , cho đường thẳng vng góc với A C Đáp án đúng: C D vng góc với đường thẳng có dạng: Câu Cho hình chóp có đáy qua A Đáp án đúng: A B nên có VTPT hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp B Nên phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng D d Câu Trong khơng gian qua điểm Mặt cầu Mặt phẳng khối chóp C vng góc với đáy, cắt cạnh D Câu Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A có , , Câu Trong khơng gian , D có tọa độ C D có hình chiếu vng góc vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Góc mặt phẳng mặt phẳng Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi mặt phẳng + Ta có: Vectơ B Câu Cho khối chóp A B Lời giải C cho hai vectơ Giải thích chi tiết: Ta có: , B A Đáp án đúng: D đơi vng góc với C C Có hình chiếu vng góc D D vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Gọi điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: + Xét tam giác vng Câu ta có: Trong khơng gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu với B D trung điểm nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , có đường kính Mặt phẳng có đường kính nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu Cho góc với Giá trị A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho góc A B với C Giá trị D C D Câu Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B 10 cm C cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 10 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: D B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên (∆ ) Câu 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số ( ∆ ) thuộc đường thẳng A M(1;2;–3) B M(1;2;3) C M(2;1;3) Đáp án đúng: B Câu 13 Cho tam giác , trọng tâm Phát biểu đúng? A C Đáp án đúng: D Câu 14 B D , Điểm M sau D M(1;–2;3) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: B C D Dựng Suy Xét tam giác vng Vậy Câu 15 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: B vuông cân có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 16 Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: A Câu 17 Trong không gian C Đáp án đúng: B D D Trong không gian, cho tam giác vng quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón , đường gấp khúc C Đáp án đúng: B D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ mệnh đề sau, mệnh đề sai? , cho ba véctơ B Trong C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? C Khi quay tam giác tạo thành hình nón Diện tích B A Đáp án đúng: B ? B Ta có Câu 20 Lớp A có trưởng bí thư? Véc tơ A B Lời giải khối cầu theo C Giải thích chi tiết: Ta có véc tơ pháp tuyến Câu 18 A , cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A là: , bán kính B D , cho ba véctơ D học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp học sinh Hỏi có cách chọn D học sinh từ lớp để giữ hai A B Lời giải C D Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 21 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Tính độ dài cạnh bên B Trong hệ trục toạ độ , cho điểm B Giải thích chi tiết: Ta có D Điểm mặt phẳng C D góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ là vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến hình chiếu vng góc gốc toạ độ hình chiếu vng góc Do Gọi C , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C Mặt phẳng vng góc với đáy thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D Câu 22 xuống mặt phẳng , cạnh bên giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C , mặt phẳng đến mặt phẳng bằng B C D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi suy hình chiếu Ta có xuống mặt phẳng Do Từ suy B trung điểm AH nên Phương trình mặt phẳng nằm phía mặt phẳng thẳng hàng , Vậy Câu 24 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ ABD B Δ DCG C Δ BCD D Δ CBE Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 900 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−900 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 10 Câu 25 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: B B Câu 26 Cho mặt cầu C có diện tích D Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu Theo đề ta có là: Câu 27 Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: D B Vậy có trung điểm C Câu 28 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay Khi D Quay tam giác quanh A B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C D Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy D tam giác vuông , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D 11 Ta có: Câu 31 Trong khơng gian mặt cầu có tâm , cho điểm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: D cho điểm B cho cắt mặt phẳng ln nhìn : góc vng độ dài C D lớn Tính độ 12 Giải thích + Đường thẳng qua chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi 13 Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B C Ta có: lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp nên , cho đường thẳng đến : điểm lớn Khi đó, tọa mặt phẳng đường thẳng lớn Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy ; là: độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B D Cho hình lăng trụ tích , thoi, góc Gọi thể tích khối đa diện D ; Vectơ phương cho khoảng cách từ D Vậy C Đáp án đúng: A Câu 35 Mặt là: hình chiếu A điểm là: A Đáp án đúng: A A Lời giải : Biết tam giác tam giác đểu cạnh trọng tâm tam giác tam giác mặt bên hình Tính theo 14 A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có hình thoi nên tam giác Gọi trung điểm , ta có: Khi Câu 36 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: B hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng 15 Câu 37 Cho mặt cầu tâm đường tròn A , bán kính Một mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm C Đáp án đúng: D Câu 38 Cho hình chóp tam giác A Hình chóp dến cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn B D Chọn mệnh đề khẳng định SAI: có cạnh đáy cạnh bên 16 B Hình chiếu C Hình chóp trực tâm tam giác hình chóp có mặt đáy tam giác D Hình chiếu tâm đường tròn nội tiếp tam giác Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 39 Cho hình chóp Tìm A , có đáy theo để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B C Đáp án đúng: C D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có vng nên ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có Dấu xảy 17 Vậy Câu 40 tích đạt giá trị lớn Cho khối lăng trụ đứng tam giác , A C Đáp án đúng: D Cạnh bên có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B D HẾT - 18