Đề ôn tập hình học lớp 12 (254)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần Ở đây, chiều cao xăng , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân: , ta có: Thể tích xăng bồn là: Câu Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua Gọi trung điểm C vng nên với Tính diện tích D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy trục tam giác , Đặt song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B (lít) , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu Trong khơng gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A B C Quay tam giác D quanh Đáp án đúng: C Câu Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ B C √ 17 D √ Đáp án đúng: A Câu Cho hình trụ có bán kính đáy A độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B C Đáp án đúng: A Câu Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh D A Đáp án đúng: A Câu Cho tam giác C A B , trọng tâm D Phát biểu đúng? B C D Đáp án đúng: B Câu Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng Điểm dài qua mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: B cho điểm B cho : cắt mặt phẳng ln nhìn góc vng độ dài C D lớn Tính độ Giải thích + Đường thẳng qua chi có vectơ phương tiết: có phương trình + Ta có: Do + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: qua Ta có: nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua Suy Mặt khác, , nhận làm vectơ phương có phương trình nên Khi Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc cạnh cạnh bên Cặp A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy D cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Câu 12 Trong không gian vecto pháp tuyến cho điểm A Mặt phẳng có B C Đáp án đúng: D D Câu 13 Cho hình chóp Tìm A cạnh C Đáp án đúng: C theo , có đáy để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , nên vng Ta có ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy xảy tích đạt giá trị lớn Câu 14 Trong không gian A Đáp án đúng: C cho hai vectơ Vectơ B Giải thích chi tiết: Ta có: C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: C có tọa độ B đường thẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D Tọa độ đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 16 Hình đa diện hình bên có đỉnh? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình bên có đỉnh? D A B C D Lời giải Câu 17 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hình chóp B H có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C C H D H vng góc với mặt phẳng , biết B C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có có Suy góc Câu 19 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp có , , đơi vng góc với , , A Đáp án đúng: B B C Câu 20 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: A C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B .C góc hai đường thẳng Vậy góc hai mặt phẳng B , biết , góc hai mặt phẳng Xét tam giác A Lời giải vng góc với mặt phẳng D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 21 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: B B Tính bán C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 22 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: D hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu 23 Trong khơng gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến 10 Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hình chiếu qua D lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng bán kính Khi đường thẳng Gọi C có tâm hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B cho hai điểm C Độ dài đoạn thẳng D Câu 26 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B cm C 10 cm D cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x 11 Ta có Câu 27 Trong khơng gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm khơng thuộc cắt đường thẳng Suy Do đường thẳng , nên nên song song nằm mặt phẳng giao điểm Vậy nằm mặt phẳng Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên Ta có Gọi , Ta có Vậy Câu 28 D mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nên hay Suy thuộc mặt phẳng Suy Tìm giá trị nhỏ Phương trình mặt phẳng thay đổi cắt đường thẳng Đường Gọi Mặt khác đường thẳng , , có vectơ có vectơ , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng Vì qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , , 12 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ ABD B Δ DCG C Δ BCD D Δ CBE Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE Câu 29 0 0 Trong không gian , cho vectơ A Đáp án đúng: D B Độ dài vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải D C , cho vectơ D Độ dài vectơ 13 Câu 30 Trong không gian A Đáp án đúng: B , cho điểm B Khoảng cách từ điểm đến trục C Câu 31 Cho tam giác ABC vng A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B Đáp án đúng: A bằng: D Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 32 Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: A Câu 33 Lớp A có trưởng bí thư? C trung điểm C B D C Khi học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải có D học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 34 Cho mặt cầu tâm đường trịn A , bán kính cho khoảng cách từ điểm C Đáp án đúng: D Câu 35 Một mặt phẳng dến cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn B D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A B 14 C Đáp án đúng: D D Câu 36 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B mặt phẳng đáy Gọi Góc mặt phẳng C D mặt phẳng D Có hình chiếu vng góc mặt phẳng vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Ta có: Mà C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp + Gọi vng góc với mặt phẳng đáy Gọi Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A A B Lời giải điểm đối xứng với qua (với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ) Do 15 + Ta có: + Ta có: + Xét tam giác vng Câu 37 Cho góc ta có: với A Đáp án đúng: C B giác C với Giá trị D Câu 38 Cho tứ diện phẳng C D Giá trị B Giải thích chi tiết: Cho góc A có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính A Đáp án đúng: B Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D 16 Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam trung điểm Mà Suy Đặt Nếu hay Diện tích tam giác Gọi Do , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm nghiệm phương trình (vơ lí) trở thành , , với thỏa mãn tốn có hai nghiệm thuộc tập 17 Vậy khi hay ; hay Vậy Câu 39 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: A B C Câu 40 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: C B Ta có B C D D chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải chiều cao D HẾT - 18