Đề ôn tập hình học lớp 12 (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 Câu Trong khơng gian có tọa độ A Oxyz , cho điểm M   2;1;  3 Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxz ) M   2;0;  3 B M   2;1;0  M 0;1;  3 D M  2;  1;0   C Đáp án đúng: A A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z  1 1 M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c 12 a b c  B A a  b  c 0 14 a b c  C D a  b  c 12 Đáp án đúng: C S : x  1 Giải thích chi tiết:    2   y  1   z  1 1 có tâm I  1; 1; 1     GA  2GB  GC 0 , Gọi điểm thỏa 3   x     x     x  0  x 1   3   y     y    21  y  0   y 4   z   G  1; 4;    3   z      z     19  z  0 Lúc ta có T 3MA2  MB  MC       3MG  MG.GA  3GA2  MG  MG.GB  2GB  MG  2MG.GC  GC     6 MG  MG 3GA  2GB  GC G  x; y; z    6 MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu  S   x 1  IG :  y 1  3t  z 1  4t  Phương trình đường thẳng M IG   S  nên tọa độ M nghiệm hệ  x 1  y 1  3t    z 1  4t   x  1   y  1   z  1 1    t 5   t     1  M  1; ;       9  M  1; ;   5 Khi đó:   1 M M  1; ;   5 Vì M 1G  M 2G nên điểm 14 a b c  Vậy Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B Biết BC a 3, AB a , SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 B 3 A a Đáp án đúng: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là:  x  1   y     z  3 17 x  3 B    y  1   z   17 x  5 C    y     z   17 A 2 2 2 D a 3 C 3a A  1;  2;3 B  5; 4;7  Phương trình mặt cầu 2 x     y     z  10  17 D  Đáp án đúng: B Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A B l = a C D Đáp án đúng: C Câu : Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 Biết tứ giác MNN M  có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ A h 4 Đáp án đúng: D B h 6 C h 4 D h 6 Câu Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 20 B 81 C 30 D 60 Đáp án đúng: C Câu Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B C 12 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B 12 C 30 D Câu Viết phương trình đường thẳng qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A B C Đáp án đúng: C qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A B C Lời giải D Mặt cầu tâm Ta thấy điểm Gọi D Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng : bán kính , tiếp điểm phẳng : với mặt cầu , hình chiếu lên mặt Đường thẳng qua Khi tọa độ Vậy đường thẳng vng góc với có phương trình nghiệm hệ đường thẳng qua , giải hệ ta nhận làm VTCP có phương trình Câu 10 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : a 3 a 3 a 3 A B a  C D Đáp án đúng: C Câu 11 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 30 B 90 C 48 D 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 90 B 45 C 30 D 48 Lời giải 1 VS ABCD  S ABCD SA  AB AD.SA  3.5.6 30 3 Ta có:  P  : x  z  0 qua điểm đây? Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng N  1;1;1 P   1;3;1 Q  2;1;  1 M  0; 0;1 A B C D Đáp án đúng: B * Câu 14 Cho khối đa diện loi {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p ³ 3; q ³ Chọn phát biểu A p số cạnh mặt; q số mặt đồng quy đỉnh khối đa diện B p số đỉnh q l số mặt khối đa diện C p số mặt q số đỉnh khối đa diện D p số mặt đồng quy đỉnh q số đỉnh khối đa diện Đáp án đúng: A SA ^ ( ABCD ) Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ điểm mặt phẳng  SCD  P = m +n A a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD B C 10 A đến m a , ( m, n Ỵ ¢ ) n Tính D 11 Đáp án đúng: B SA ^ ( ABCD ) Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ m SCD   a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD n a , ( m, n ẻ Â ) im A đến mặt phẳng Tính P = m + n A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có ( 1) Kẻ AH ^ SD ìï CD ^ ( SAD ) ï Þ AH ^ CD í ïï AH Ì ( SAD ) ( 2) î Ta có Từ ( 1) ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy d ( A, ( SCD ) ) = AH = a Xét D SAD ta có 2 2ax 1 1 1 Þ AS = AD AH = = + Þ = 2 AD - AH x - 2a AH AS AD AS AH AD x2 SD ACD = AD.CD = 2 Diên tích tam giác D ACD 1 ax a x3 VS ACD  SA.S ACD  x  3 x  2a x  2a Vậy thể tích khối chóp S ACD x3 f  x  x  2a với x  a Xét hàm số  x 0 ( KTM )  2x4  6x2a2  x  0   x  a  KTM  f f  x     x  a   x  2a  ,  x a BXD Vậy ta có P m  n 8 Câu 16 Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A , hai mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D vng góc Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy Câu 17 Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy ( ) góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? o 1000p cm3 64 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ x, y 27 D 3 Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ x 3, y Theo giả thiết, ta có ìï x + y = 30 ïï í1 ïï px x + p y2 y = 1000p ïïỵ 3 ìï x + y = 10 20 10 Û ïí Û x= ,y= ïï x3 + y3 = 1000 3 ỵ ổyữ ỗ ữ= ỗ ỗ ốx ÷ ø Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính Câu 18 Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?  A B 119 04 '  C B 90 Đáp án đúng: B  B B 60 56 '  D B 42 50 ' Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 x y z  P  :   1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ sau vectơ P  ? pháp tuyến mặt phẳng   n  3; 2;1 n  2;3;6  A B   1  n  1; ;  n  6;3;    C D Đáp án đúng: B Câu 20 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3 A Đáp án đúng: A  a3 B C  a  a3 D  P  : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Góc Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P   Q  là: 1 arccos arccos arccos arccos 2 A B C D Đáp án đúng: A 2 S : x  1   y     z  3 4 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    , 2  S2  :  x  1   y     z   9 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A Đáp án đúng: B B  C D  2 S : x  1   y     z  3 4 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    2 S  :  x  1   y     z   9  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm  , mặt phẳng  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A  B Lời giải  C D Mặt cầu  S1  Mặt cầu  S2  có tâm I  1; 2;3 ; R1 2 có tâm J   1; 1;   ; R2 3 Ta có: IJ  30  R1  R2  P Mặt khác có I , J nằm phía so với mặt phẳng Gọi I ' điểm đối xứng với I qua  P  , M I J   P  , N1 I M   S1  , K1  JM   S2  ta có: MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2 MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2 Dấu xảy M M , N N1 , K K1  x 1  t   y 2  2t  z 3  t  I  1; 2;3 ; R1 2  P  Phương trình đường thẳng II ' qua vng góc với mặt phẳng H II '  P  t Tọa độ điểm ứng với giá trị nghiệm  t    2t    t  0  t   H   1;  2;1 I   3;  6;  1 Mà H trung điểm II ' nên tọa độ  x   2t   y 1  7t   z   t JI   2;  7;1 Do nên phương trình đường thẳng JI '  M M  JI '  P  t Tọa độ điểm ứng với giá trị nghiệm phương trình phương trình  9   2t    7t    t  0  t   M   ;  ;    5 5 Do 2a  b  c  Câu 23 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a B 67 a C 73 a D 73 a Đáp án đúng: C Câu 24 Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: D Câu 25 B C D Cho hình chóp S ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 3a Đáp án đúng: C Câu 26 B 2a C 2a D 3a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC ) a × A Đáp án đúng: A B a a × D C a Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD 3 B 4 a A 32 a Đáp án đúng: D Câu 28 Cho tứ diện C 8 a tam giác cạnh a , BCD vng cân có mặt phẳng vng góc với A D 16 a Tính theo thể tích tứ diện B C Đáp án đúng: C Câu 29 D a, góc Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Cho hình lăng trụ hai mặt phẳng a với nằm Thể tích khối lăng trụ 9a 15 10 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3a3 15 10 C 9a3 15 20 D 3a3 15 20 10 Gọi M trung điểm AB, H hình chiếu C lên Suy CH = a Gọi N hình chiếu C lên Đặt AB = AC = BC = x ắắ đ CM = ú x Trong tam giác vng CHN có Trong hai tam giỏc vuụng ắắ đ v ln lt cú 1 1 1 3a = - = 2ắắ đ x = a ¾¾ ® CM = 2 2 2 CN BC CH CM 9a x a 3x Từ ta tính SABC = 3a2 Vậy Câu 30 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  có mặt phẳng tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A V 12 Đáp án đúng: D B V 10 C V 6 D V 8 Giải thích chi tiết: 11 Gọi M trung điểm AA Kẻ AH vng góc với AC H , BK vng góc với AC K , KN vng góc với AA N  AAC C    ABCD  suy AH   ABCD  BK   AAC C   BK  AA Do  AAC C  ,  AABB  KNB    AA   BKN   AA  NB suy   Ta có: ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  suy BD 3  AC Suy ACA cân C Suy CM  AA  KN // CM AK AN NK   AC AM MC  Xét ABC vng B có BK đường cao suy AB  AK AC  AK  BK  BA.BC  AC AB 2 AC KB  tan  tan KNB     KN  KN Xét NKB vuông K có Xét ANK vng N có KN  AN  , AK 2 suy  AM 1  AA 2      AM MC CM 2 Ta lại có: AH AC CM AA  AH  Suy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: Câu 31 CM AA 2.2   AC 3 V  AH AB AD  Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A C Đáp án đúng: B 8 mặt phẳng Đường thẳng có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta có Do nên 12 Vậy đường thẳng cần tìm Câu 32 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm Câu 33 Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=3 Đáp án đúng: A B n=1 C n=4 D n=2 13 P : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm thuộc  P ? Q 2;  1;5  M   5;0;  N  5;0;1 P 0; 0;5  A  B C  D  Đáp án đúng: B Câu 35 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z   1 A   x y z   1 B  x y z   1 D   x y z   0 C   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z   0   1   1 A   B   C  Lời giải x y z   1 D   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) là: x y z   1 3 4 Câu 36 Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 Tính thể tích V khối nón A V 36 B V 9 C V 108 D V 3 Đáp án đúng: C Câu 37 Một tôn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình V1 nón ( N ) khơng đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số V2 105 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C 105 D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R 14 Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) ìï 3R ïï 2pr1 = 3.2pR ¾¾ ® r1 = ïï 4 í ïï R đ r2 = ùù 2pr2 = 2pR ắắ 4 ïỵ 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr l - r 2 Ta có Khi Câu 38 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 100 B 80 C 60 D 120 Đáp án đúng: D A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình A  x  2 2   y  1   z  1 9 2 điểm A cách điểm 2   y  1   z  1 9   y  1   z  1 3 mặt phẳng C Đáp án đúng: C  x  2 D  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: B Câu 40 Tìm trục  x  2 B B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy HẾT - 15