Đề ôn tập hình học lớp 12 (189)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 089  Câu Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác đươc tạo từ điểm trên? A 25 B 15 C 20 D 10 Đáp án đúng: C Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD 3 B 4 a A 32 a Đáp án đúng: C Câu C 16 a Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm phương trình A D 8 a , B Có C D Đáp án đúng: B Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 80 C 100 D 60 Đáp án đúng: A Câu Viết phương trình đường thẳng qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D : B D Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng , tiếp xúc với mặt cầu : qua nằm mặt phẳng A B C Lời giải D Mặt cầu tâm Ta thấy điểm Gọi bán kính , tiếp điểm phẳng với mặt cầu , hình chiếu lên mặt Đường thẳng qua Khi tọa độ Vậy đường thẳng vng góc với có phương trình nghiệm hệ , giải hệ ta đường thẳng qua nhận làm VTCP có phương trình Câu Số điểm chung A Đáp án đúng: B B là: C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC 10 2a 10 a a A B C Đáp án đúng: C Câu Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A  a Đáp án đúng: D  a3 B  a3 C a3 D  a3 D Câu Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a 2 B 67 a C 73 a D 73 a Đáp án đúng: C Câu 10 Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình V1 nón ( N ) không đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số V2 105 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 105 C D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) Ta cú ỡù 3R ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = ïï 4 í ïï R ® r2 = ùù 2pr2 = 2pR ắắ 4 ùợ Khi 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr l - r 2 M  2;0;4  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân A  M  BC  giác tam giác ABC kẻ từ Phương trình đường thẳng BC  x   2t  x 2    y 2  t  y   t  z 2  t  z   3t A  B   x 2  t  x 2    y t  y t  z 4  t  z 4  t C  D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm M  2;0;4  Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  Phương trình đường thẳng BC  x 2  t   y t  z 4  t A  B  x 2   y t  z 4  t  C  x   2t   y   t  z   3t  D  x 2   y 2  t  z 2  t  Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 Tính thể tích V khối nón A V 3 B V 108 C V 36 D V 9 Đáp án đúng: B Câu 13 Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B C 12 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B 12 C 30 D Câu 14 Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A 16 B C D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A 16 B C D 12 Lời giải Chọn kiểu mặt từ kiểu mặt có cách Chọn kiểu dây từ kiểu dây có cách Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây SA ^ ( ABCD ) Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh x Khoảng cách từ điểm mặt phẳng  SCD  P = m +n a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD A 11 Đáp án đúng: D B 10 C A đến m a , ( m, n ẻ Â ) n Tính D SA ^ ( ABCD ) Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ m a , ( m, n Î ¢ ) SCD   điểm A đến mặt phẳng a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD n P = m + n Tính A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có ( 1) Kẻ AH ^ SD ìï CD ^ ( SAD ) ï Þ AH ^ CD í ïï AH Ì ( SAD ) ( 2) Ta có ỵ Từ ( 1) ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy d ( A, ( SCD) ) = AH = a Xét D SAD ta có 2 2ax 1 1 1 Þ AS = AD AH = = + Þ = 2 AD - AH x - 2a AH AS AD AS AH AD Diên tích tam giác D ACD SD ACD = x2 AD.CD = 2 1 ax a x3 VS ACD  SA.S ACD  x  3 x  2a x  2a Vậy thể tích khối chóp S ACD x3 f  x  x  2a với x  a Xét hàm số  x 0 ( KTM )  2 2x  6x a  x  0   x  a  KTM  f f  x     x  a   x  2a  ,  x a BXD Vậy ta có P m  n 8  x 2t  d1 :  y t  z 4  Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng phương trình mặt cầu A  S  :  x  2 S : x  2 C     S có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 2   y  1   z   16 Đáp án đúng: C Viết d1 d  S  :  x  2   y  1   z   4 S : x  2 D     ( y  1)  ( z  2) 16 B   y  1  ( z  2) 4  x 3  t '  d :  y t '  z 0  2  d u (2;1;0) Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ phương  d u ( 1;1;0) Đường thẳng có vectơ phương  S Để phương trình mặt cầu khi: có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng  S Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm d2 Ta có M  2t ; t;  thuộc d1 ; gọi điểm N (3  t '; t ';0) thuộc d1 d d1 d , đồng thời trung điểm d với MN đoạn vng góc chung d1  MN   t ' 2t ; t ' t ;      MN u1 0 2   t   2t   t   t 0       1   t   2t   t   t 0  MN u2 0 MN đoạn thẳng vng góc chung  t   5t 6    2t   t 3 t 1  M (2;1; 4)    t  1  N (2;1;0)  S  , điểm I trung điểm MN Gọi điểm I tâm mặt cầu  I  2;1;   R  IM  IN 2  S  :  x     y  1   z   4 Suy mặt cầu Câu 17 Trong không gian , cho ba điểm , Mặt phẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D B D có phương trình Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 18 Số mặt đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A  a Đáp án đúng: A B 2 a  a2 2 D C 2 a Câu 20 Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 20 B 60 C 81 D 30 Đáp án đúng: D A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình  x  2 A 2 2   y  1   z  1 9  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hàm số phân biệt ? A đường thẳng  x  2 B  x  2 D 2 2   y  1   z  1 3   y  1   z  1 9 Với giá trị d cắt (C) điểm B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: x + = (x + 1)(m – x) với Hay x2 + (2 – m)x + – m = (1) Để d cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt khác -1 Nghĩa Ta tìm m < -2 m > Câu 23 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A B C Đáp án đúng: D Câu 24 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm Câu 25 Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?   A B 90 B B 42 50 '   C B 60 56 ' D B 119 04 ' Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) Trọng y; z tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp   A ( 1;  2) B (1; 2) C (  2;  4) D (2; 4) Đáp án đúng: C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và cho A Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng C Đáp án đúng: C mặt phẳng cho D , cho đường thẳng và Phương trình đường thẳng B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ cắt , mặt phẳng Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A B C Lời giải D cắt , Phương trình đường thẳng Ta có Vì Do trung điểm Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình: Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD B I giao điểm AC BD C I trung điểm SC D I trung điểm SA Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Lời giải Dễ thấy  BC   SAB    CD   SAD   BC  SB  CD  SD Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x  y  z 1     1 5 A B x y z   1 C Đáp án đúng: C x2 y z    1 D  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z      B 1 A x2 y z  x  y  z 1      D 5 C Lời giải  x 4  2t  x 1  3t    d1 :  y 4  2t d :  y   2t   z 2  2t   z   t  Phương trình tham số đường thẳng    u  2; 2;  1 u  3; 2;   d;d Véc tơ phương là: d;d d;d Gọi đường vng góc chung d giao điểm d với A; B A  2t ;  2t ;   t  B   3t ;   2t ;  2t  Khi  ;  AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t   suy Ta có      AB  u1  AB.u1 0 2  3t   2t  3   2t   2t    1  2t   t   0       3  3t   2t  3   2t   2t      2t   t   0  AB  u2  AB.u2 0 10 3t  4t     12t  17t2  29 t   t  1 d Đường thẳng qua điểm x y z   1 là: A  2; 2;    nhận AB  2;  1;  làm véc tơ phương nên d có phương trình Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 31 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : a 3 A Đáp án đúng: A a 3 C B a  hình nón cho a 3 D S  : x  y   z  3 1  S  M , N cho  Oxyz Câu 32 Trong không gian , Đường thẳng  thay đổi cắt d  O,    MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ A B 11 C Đáp án đúng: D 2 a b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b D S : x  y   z  3 1  S  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    M , N cho MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Lời giải  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R 1 OI 3 I nằm mặt cầu  S  uur uuu r uur uur P OM  ON  OI  IM  OI  IN uur uuu r uur uur uuur uur uuur 2.OI IM  IN 2.OI NM 2OI MN cos OI , NM uuur uur Pmin  2OI MN   NM OI ngược hướng          MN   1 d  O,   d  I ,    R           2 Khi đó: Vậy: a 3; b 2 a  b 5 11 Câu 33 Trong không gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Lời giải có vectơ phương , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng D vng góc với đường thẳng phẳng , song song với mặt phẳng B A qua mặt C Đáp án đúng: C và mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng B D qua nên có phương trình: Câu 34 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z   1 A  x y z   1 C   Đáp án đúng: C x y z   0 B   x y z   1 D   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z   0   1   1 A   B   C  Lời giải x y z   1 D   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) là: x y z   1 3 4 12  x 1  t    Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng   : x  y  0   :  y t Khi hai đường thẳng A cắt khơng vng góc B vng góc C trùng D song song với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền  x 1  t     y t   x  y  0 + Từ :  x  y  0  + Xét hệ phương trình:  x  y  0 , hệ vô nghiệm Vậy 1 //  Câu 36 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B Biết BC a 3, AB a , SA vuông góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC A a Đáp án đúng: B Câu 37 B 3a Tìm trục điểm A a3 C cách điểm C Đáp án đúng: A D a mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu 38 Khối tứ diện khối đa diện loại A B C Đáp án đúng: B Câu 39 D Cho khối nón có chiều cao A Đáp án đúng: B bán kính đáy B Thể tích khối nón cho C D 13 Câu 40 NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 14