Đề ôn tập hình học lớp 12 (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Cho khối chóp mặt phẳng có đáy hình vng cạnh Khoảng cách từ điểm Biết thể tích nhỏ khối chóp đến Tính A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho khối chóp điểm Tính đến mặt phẳng C D có đáy hình vng cạnh Biết thể tích nhỏ khối chóp Khoảng cách từ A B C D Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có Kẻ Ta có Từ Xét ta có suy ta có Diên tích tam giác Vậy thể tích khối chóp Xét hàm số với , BXD Vậy ta có Câu Hình chiếu vng góc điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là? A B C Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp cách từ đến A Đáp án đúng: D D có đáy tam giác vuông cân Khoảng B Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu C D , cho hai đường thẳng có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng Viết phương A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đường thẳng Đường thẳng có vectơ phương có vectơ phương Để phương trình mặt cầu khi: có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm thuộc ; gọi điểm thuộc với và , đồng thời trung điểm đoạn vng góc chung Ta có đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm tâm mặt cầu , điểm trung điểm Suy mặt cầu : Câu Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao A B C , thể tích D Đáp án đúng: C Câu Cho hình lăng trụ Biết khoảng cách từ điểm hai mặt phẳng với đến mặt phẳng góc Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm Suy Gọi hình chiếu lên hình chiếu lên Đặt Trong tam giác vuông Trong hai tam giác vuông Từ ta tính có có Vậy Câu Trong không gian , cho mặt phẳng Góc là: A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai A l = a C Đáp án đúng: D B D Câu Trong khơng gian , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian B C Lời giải D có dạng Vậy Câu 10 Cho khối nón có bán kính đáy qua điểm , chiều cao Tính thể tích A B C Đáp án đúng: A Câu 11 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh B có vectơ pháp A Phương trình mặt phẳng , cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng A Đáp án đúng: C có vectơ pháp tuyến C Đáp án đúng: D tuyến qua điểm C khối nón D D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng pháp tuyến mặt phẳng Vectơ sau vectơ ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 13 Trong không gian phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: D cho ba điểm , , Phương trình ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian phương trình mặt phẳng cho ba điểm B D , , Phương trình ? A Lời giải B C Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm D , , là: Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến A có vetơ C Đáp án đúng: C Câu 15 Cho đồng hồ cát gồm B D hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy góc hình bên Biết chiều cao đồng hồ tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ C D Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ Theo giả thiết, ta có Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính Câu 16 Cho khối đa diện loại {p; q } với A p số đỉnh q l số mặt khối đa diện Chọn phát biểu B p số cạnh mặt; q số mặt đồng quy đỉnh khối đa diện C p số mặt q số đỉnh khối đa diện D p số mặt đồng quy đỉnh q số đỉnh khối đa diện Đáp án đúng: B Câu 17 Tam giác A có Khẳng định sau đúng? C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tam giác A B D có Khẳng định sau đúng? C Câu 18 Cho hình chóp D có đáy Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B hình vng cạnh C Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ B C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ C D đường thẳng tiếp xúc với D Khi thay , cho mặt cầu đường thẳng Gọi hai mặt phẳng chứa Khi thay đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ B D , cho mặt cầu Gọi hai mặt phẳng chứa đổi, độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ A Lời giải vng góc với đáy, B A Đáp án đúng: A , và tiếp xúc với Mặt cầu có tâm bán kính Gọi Ta có điểm thuộc xét tam giác Vậy độ dài đoạn thẳng vuông đạt giá trị nhỏ giao điểm có độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Lại có Điều kiện để phương trình có nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên Suy Vậy độ dài đoạn thẳng đạt giá trị nhỏ Độ dài đoạn thẳng Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm hình chiếu qua D bán kính lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng hai điểm C có tâm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng Khi đường thẳng Gọi đạt giá trị nhỏ vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 21 Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A mặt phẳng có phương trình là: C Đáp án đúng: A Đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Câu 22 Cho hình chóp có đáy có đáy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C trung điểm hình chữ nhật, tâm D giao điểm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy có đáy đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A trung điểm B giao điểm C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D trung điểm Lời giải vng góc đáy, hình chữ nhật, vng góc 10 Dễ thấy Khi , , nhìn góc trung điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 23 Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm ban đầu ly A Tính thể tích khối nước ban đầu ly C Đáp án đúng: C Biết chiều cao mực nước B D Giải thích chi tiết: Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm cao mực nước ban đầu ly A C Lời giải Tính thể tích B D Thể tích viên vi Biết chiều khối nước ban đầu ly Gọi bán kính đáy ly nước Do thả viên bi vào ly nước, tương ứng ta tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm là thể tích viên bi, nên ta có Thể tích lúc đầu ly nước Câu 24 Cho tứ diện có điểm thuộc cạnh cho Một đường thẳng thay đổi qua cắt cạnh , , thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B nhỏ B , với , C , , Biết trung điểm Khi thay đổi, Tính D 11 Giải thích chi tiết: Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , trọng tâm tam giác Vì Vậy Ta có: nên suy Từ suy Đặt tứ diện , , , Mặt khác 12 Nên ta có Vì nên Ta có: Từ , , ta có Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có: Dấu xảy ( Vậy ) Theo đề bài, thể tích khối chóp nhỏ , với , , nên ta có ; , suy Câu 25 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Một tơn hình trịn tâm Từ hình nón A bán kính chia thành hai hình gị tơn để hình nón khơng đáy Ký hiệu hình vẽ Cho biết góc khơng đáy từ hình thể tích hình nón B C gị tơn để hình Tỉ số D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: Gọi bán kính đáy hình nón Ta có Khi Câu 27 : Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích : A Đáp án đúng: C B C Câu 28 Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng thẳng A song song với C cắt khơng vng góc Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền + Từ D : : Khi hai đường vng góc B trùng D vng góc : + Xét hệ phương trình: Câu 29 , hệ vơ nghiệm Vậy Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: A , hai mặt phẳng B D 14 Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy Câu 30 Trong không gian A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: cho hai điểm B Tọa độ điểm C thỏa mãn D Gọi Ta có: Từ giả thiết suy ra: Vậy 15 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ giác góc A C Đáp án đúng: C , cho hai điểm tam giác , B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình đường phân giác góc A Lời giải B , cho hai điểm tam giác C Ta có: tam giác D VTCP đường phân giác góc Câu 32 Cho hình chữ nhật quanh trục có Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng B Số điểm chung A Đáp án đúng: B có véctơ phương: Vậy phương trình đường phân giác góc A Đáp án đúng: B Câu 33 , Đường phân giác góc Dễ thấy Phương trình đường phân C B D là: C D Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A Đáp án đúng: A B C D Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C vng góc với mặt D 16 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A B Lời giải C vng góc D Ta có: Câu 36 Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy A Đáp án đúng: A B Thể tích khối nón cho C Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt cầu ; , cho hai mặt cầu mặt phẳng nằm mặt phẳng D , Gọi cho điểm đạt giá trị nhỏ Giả sử , A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nằm mặt phẳng mặt cầu ; cho D , cho hai mặt cầu Gọi điểm đạt giá trị nhỏ Giả sử , A B Lời giải C D 17 Mặt cầu có tâm Mặt cầu có tâm Ta có: Mặt khác có Gọi nằm phía so với mặt phẳng điểm đối xứng với qua , ta có: Dấu xảy Phương trình đường thẳng Tọa độ qua điểm vng góc với mặt phẳng ứng với giá trị là nghiệm phương trình phương trình Mà trung điểm Do Tọa nên tọa độ nên phương trình đường thẳng độ điểm ứng với giá trị nghiệm Do Câu 38 Trong không gian , cho hai đường thẳng Đường thẳng vng góc với A C Đáp án đúng: B cắt và mặt phẳng có phương trình B D 18 Giải thích chi tiết: Trong không gian mặt phẳng A , cho hai đường thẳng Đường thẳng vng góc với cắt và có phương trình B C Lời giải D PTTS Gọi đường thẳng cần tìm giả sử cắt Do Đường thẳng qua nhận Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ C Đáp án đúng: B cho hai đường thẳng chéo Phương trình đường thẳng vng góc với phương trình A VTCP là: B D đồng thời cắt hai đường có 19 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Phương trình đường thẳng vng góc với phương trình A B C Lời giải D Véc tơ phương đồng thời cắt hai đường có là: Gọi đường vng góc chung Khi Phương trình tham số đường thẳng và giao điểm với ; suy Ta có Đường thẳng cho hai đường thẳng chéo qua điểm nhận làm véc tơ phương nên có phương trình là: Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=a √3 SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? a3 √ a3 √ a3 √ 3 A a √ B C D 3 Đáp án đúng: A HẾT - 20