Đề ôn tập hình học lớp 12 (126)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: D Câu B C D Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh tính theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: D Câu B D Trong không gian với hệ tọa độ cho A C Đáp án đúng: B trung điểm đoạn thẳng cắt , mặt phẳng Phương trình đường thẳng B D mặt phẳng và Đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hình nón cho cho , cho đường thẳng Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng cắt , Phương trình đường thẳng A B C Lời giải D Ta có Do Vì trung điểm Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình: Câu Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A  a Đáp án đúng: C  a3 B  a3 C  a3 D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 Tính thể tích V khối nón A V 108 B V 36 C V 3 D V 9 Đáp án đúng: A Câu Cho khối nón có chiều cao A Đáp án đúng: D bán kính đáy B Thể tích khối nón cho C D Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 32 a Đáp án đúng: D Câu B 4 a C 8 a D 16 a Tìm trục điểm A cách điểm C Đáp án đúng: B mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu 10 Khối tứ diện khối đa diện loại A , Có D B C Đáp án đúng: A D Câu 11 Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 30 B 81 C 20 D 60 Đáp án đúng: A Câu 12 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3  AAC C  vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  có mặt phẳng tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A V 8 Đáp án đúng: A B V 12 C V 6 D V 10 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA Kẻ AH vng góc với AC H , BK vng góc với AC K , KN vng góc với AA N  AAC C    ABCD  suy AH   ABCD  BK   AAC C   BK  AA Do  AAC C  ,  AABB  KNB    AA   BKN   AA  NB suy   Ta có: ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  suy BD 3  AC Suy ACA cân C Suy CM  AA  KN // CM  AK AN NK   AC AM MC Xét ABC vng B có BK đường cao suy BK  BA.BC  AC AB AB  AK AC  AK  2 AC KB  tan  tan KNB     KN  KN Xét NKB vng K có Xét ANK vng N có KN  AN  , AK 2 suy  AM 1  AA 2      AM MC CM 2 Ta lại có: AH AC CM AA  AH  Suy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: CM AA 2.2   AC 3 V  AH AB AD  8 E  1;1;1  S  : x  y  z 4 mặt Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt cầu  P  : x  y  5z  0 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phẳng A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x y z   1 1 A x y z   1 C x y z   1 B  x y z   1 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm trung điểm AB ta có O  0; 0;0  OM  bán kính R 2 Tam giác OAB tam giác có cạnh Gọi M    OE 1;1;1  OE   u M E , mặt khác Vậy điểm trùng điểm Gọi     vectơ phương  ta có: u  OE u  n      u   n , OE   2;  1;  1  n , OE    8; 4;    , chọn  u  2;  1;  1 x y z   1 1 có phương trình là: Vậy đường thẳng  qua E , có vectơ phương Câu 14 Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy ( ) góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? 1000p cm3 o 27 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C 64 D 3 Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ x, y Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ x 3, y Theo giả thiết, ta có ìï x + y = 30 ïï í1 ïï px x + p y2 y = 1000p ïïỵ 3 ìï x + y = 10 20 10 Û ïí Û x= ,y= 3 ïï x + y = 1000 3 ỵ Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ s cn tớnh bng ổyữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ốx ứ Cõu 15 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a B 73 a C 67 a D 73 a Đáp án đúng: B Câu 16 a, góc Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Cho hình lăng trụ hai mặt phẳng a với Thể tích khối lăng trụ 9a 15 20 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 9a3 15 10 C 3a3 15 10 D 3a3 15 20 Gọi M trung điểm AB, H hình chiếu C lên Suy CH = a Gọi N hình chiếu C lên Đặt AB = AC = BC = x ắắ đ CM = x Trong tam giác vng CHN có Trong hai tam giác vng ¾¾ ® có 1 1 1 3a = Û - = 2ắắ đ x = a ắắ đ CM = 2 2 2 CN BC CH CM 9a x a 3x Từ ta tính SABC = 3a2 Vậy Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SC B I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C I trung điểm SA D I giao điểm AC BD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Lời giải  BC   SAB   BC  SB    CD   SAD  CD  SD Dễ thấy  Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD    A  1;1;1 , B  2;  1;  Câu 18 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB 0   3;  3;3  3;  3;  3  3;  3;3   3;3;3 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: M  x; y; z  Gọi   MA   x;1  y;1  z  , MB   x;   y;  z  Ta có: Từ giả thiết suy ra:   x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;     x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;0    x     x  0     y      y  0     z     z  0  x  0   y  0   z  0   x 3   y   z 3  M  3;  3;3 Vậy Câu 19 Có hình đa diện hình ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình thứ thứ thỏa mãn tính chất hình đa diện Hình thứ thứ ba vi phạm tính chất cạnh đa giác cạnh chung đa giác Câu 20 Hình chiếu vng góc điểm A xuống mặt phẳng (Oxy) là? B C Đáp án đúng: A D SA ^ ( ABCD ) Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ điểm mặt phẳng  SCD  P = m +n A a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD B 10 C 11 A đến m a , ( m, n ẻ Â ) n Tính D Đáp án đúng: D SA ^ ( ABCD ) Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh x Khoảng cách từ m SCD   a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD n a , ( m, n ẻ Â ) im A đến mặt phẳng Tính P = m + n A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có ( 1) Kẻ AH ^ SD ìï CD ^ ( SAD ) ï Þ AH ^ CD í ïï AH Ì ( SAD ) ( 2) Ta có î Từ ( 1) ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy d ( A, ( SCD) ) = AH = a Xét D SAD ta có 2 2ax 1 1 1 Þ AS = AD AH = = + Þ = 2 AD - AH x - 2a AH AS AD AS AH AD Diên tích tam giác D ACD SD ACD = x2 AD.CD = 2 1 ax a x3 VS ACD  SA.S ACD  x  3 x  2a x  2a Vậy thể tích khối chóp S ACD x3 f  x  x  2a với x  a Xét hàm số  x 0 ( KTM )  2 2x  6x a  x  0   x  a  KTM  f f  x     x  a   x  2a  ,  x a BXD Vậy ta có P m  n 8 Câu 22 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy Kết luận sau sai? A , chiều cao B C Đáp án đúng: D D đường sinh Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A  a Đáp án đúng: A B 2 a  a2 2 C D 2 a Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) Trọng y; z tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp   A (1; 2) B (2;4) C ( 1;  2) D (  2;  4) Đáp án đúng: D A  1;  2;3 B  5; 4;7  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:  x  6   y     z  10  17 x  3 B    y  1   z   17  x  5   y     z   17   y     z  3 17 A C x  1 D  2 2 2 2 Đáp án đúng: B Câu 26 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A B C D 10 Đáp án đúng: A Câu 27 Một người thợ thủ công làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài không đáng kể)? A 9600 B 96 C 6400 D 64 Đáp án đúng: B  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình 13 x y z x y z     1 A B 1 1 x y z x z 5  5  y 1  1 1 C D Đáp án đúng: C Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : mặt phẳng  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x y z x y z 5    1 A 1 B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng 13 y z   1 x C Lời giải PTTS d1 : z  y 1  1 x D  x 1  2t  d1 :  y   t  z t  Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt d1 , d A, B  A   2a;   a; a  , B    b;  1;  b   AB    b  2a; a;  b  a   b     2   2 2 d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 5  5 5    k   Do 11 x y z 1 2  5  A ;  ;   u  1;1;1   5  nhận 1 Đường thẳng d qua  VTCP là: Câu 29 Số mặt đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Số điểm chung A Đáp án đúng: B Câu 31 là: B C D Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình nón ( N2) khơng đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón 105 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C ( N1) , ( N ) 105 Tỉ số V1 V2 D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) ìï 3R ïï 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = 4 ùùớ ïï R ® r2 = ïï 2pr2 = 2pR ¾¾ 4 ïỵ Ta có Câu 32 Khi 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr22 l 22 - r22 Trong không gian , cho điểm qua song song với , cắt trục A C Đáp án đúng: C mặt phẳng Đường thẳng có phương trình là: B D 12 Giải thích chi tiết: Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Câu 33 Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A , hai mặt phẳng C Đáp án đúng: C B D vuông góc Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy 13 Câu 34 : Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 Biết tứ giác MNN M  có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ A h 4 Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không C h 6 B h 4 gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A C Đáp án đúng: D qua B D vng góc với đường thẳng , cho đường thẳng phẳng mặt phẳng qua , song song với mặt phẳng B D có vectơ phương mặt , song song với mặt phẳng Phương trình đường thẳng C Lời giải Giải thích chi tiết: Trong không gian A D h 6 qua nên có phương trình: A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình  x  2 A 2 2 2   y  1   z  1 9  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  Phương trình mặt phẳng  x  2 B  x  2 D  P 2 2   y  1   z  1 3   y  1   z  1 9 qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  z  11 0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  17 0 D x  y  z  11 0 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  tuyến Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M  2;2;1 có vectơ pháp A x  y  z  17 0 B x  y  z  11 0 C x  y  z  11 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng  P có dạng  x     y     z  1 0  x  y  z  11 0 Vậy  P  : x  y  3z  11 0  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z     1 1 A B x  y  z 1   5 C Đáp án đúng: B x2 y z    1 D  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z      B 1 A x2 y z  x  y  z 1      D 5 C Lời giải  x 4  2t  x 1  3t    d1 :  y 4  2t d :  y   2t   z 2  2t   z   t  Phương trình tham số đường thẳng    u  2; 2;  1 u  3; 2;   d;d Véc tơ phương là: d;d d;d Gọi đường vng góc chung d giao điểm d với A; B A  2t ;  2t ;   t  B   3t ;   2t ;  2t  Khi  ; 15  AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t   suy Ta có      AB  u1  AB.u1 0 2  3t   2t  3   2t   2t    1  2t   t   0       3  3t   2t  3   2t   2t      2t   t   0  AB  u2  AB.u2 0 3t  4t     12t  17t2  29 d t   t  1 Đường thẳng qua điểm x y z   1 là: A  2; 2;    nhận AB  2;  1;  làm véc tơ phương nên d có phương trình  P  : x  z  0 qua điểm đây? Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng N  1;1;1 Q  2;1;  1 P   1;3;1 M  0; 0;1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 40 NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 16