Đề ôn tập hình học lớp 12 (98)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Cho hình chóp phẳng có đáy A Đáp án đúng: D tam giác cạnh Thể tích khối chóp B , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; ; nên ; VTPT mặt phẳng , ta có tọa độ điểm ; VTPT mặt phẳng Suy Lại ; có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: B Câu B , đáy hình vng có cạnh Mặt phẳng qua điểm C ; ; A D có phương trình là? B C Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp D có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng Tính chiều cao khối mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A C Đáp án đúng: D Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho đường kính đáy B D với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu Cho hình lăng trụ có đáy Tính thể tích A Đáp án đúng: B nên tam giác vuông cân khối lăng trụ B , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vuông lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ tiếp xúc với mặt xung quanh hình A C Đáp án đúng: A , bán kính B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 10 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: C D Câu 11 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B cho D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian hình thang có đáy C Đáp án đúng: B điểm , , cho ba điểm , , Tìm tất A Lời giải Gọi B C D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 12 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác vuông mặt phẳng có diện tích B D , ta có: Mà Do từ , suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu Gọi , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Gọi có tâm vng với A Mặt cầu vng với mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 14 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh có đáy bằng: tam giác vuông C Độ dài Đáp án đúng: D Câu 15 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: C , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh khối lăng trụ có diện tích đáy B C , độ dài đường cao D Câu 16 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: B B Câu 17 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: có , C , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Thể tích khối nón D Gọi Khi giá trị D thể tích Đặt , , Vậy Câu 18 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua D vng , lên dựng đường thẳng tam giác vuông + Gọi , tam giác + Chọn hệ trục toạ độ cho: + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + + Trong tam giác cho ; có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đáy lăng trụ A B C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D vng Tính nằm D 10 Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 21 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 22 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 11 20 15 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= A ( ) ( ) ( ) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: D cắt để tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để ( có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 25 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A qua , cho điểm vng góc với C Đáp án đúng: C Câu 26 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải mặt phẳng Gọi B D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D 12 Ta có Áp dụng công thức giải nhanh: Suy Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A B D C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích khối có đáy lên mặt phẳng Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vuông góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc 13 A Lời giải B C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết Câu 29 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh 14 A Đáp án đúng: B B C Câu 30 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với với đỉnh nằm hình B C Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay 15 Chu vi đường trịn đáy Câu 31 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A B C Đáp án đúng: D Câu 32 D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: B vng góc với mặt phẳng B chiều cao C Câu 33 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: C B C D Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: B B , cho đường thẳng C Véc-tơ sau véc D 16 Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi Khi , cho hai điểm cho A điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 36 Trong khơng gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính đường trịn bán kính hình chiếu lên 17 Đặt ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 37 Trong khơng gian , đường thẳng có vectơ phương A B C Đáp án đúng: D D Câu 38 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Vơ số Đáp án đúng: D B hai mặt phẳng qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C , ? D 18 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A B Lời giải Gọi Ta có qua hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu qua Ta có : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung thỏa mãn Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 39 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: 19 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B C tam giác nằm mặt D HẾT - 20