Đề ôn tập hình học lớp 12 (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 Câu Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vuông góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: vuông Giả sử mặt phẳng qua hình chiếu hay vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh C Độ dài có đáy tam giác vng bằng: , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh Đáp án đúng: A Câu Cho hình lăng trụ có đáy A Đáp án đúng: D tam giác vuông cân Tính thể tích khối lăng trụ B , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vng lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao B C Đáp án đúng: C , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm D hình thang có đáy cho B Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm , C Đáp án đúng: D D Câu Trong khơng gian cho Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác , cho ba điểm , , Tìm tất A Lời giải Gọi B C D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: A Câu Cho tứ diện B Gọi A Đáp án đúng: B C trung điểm Diện tích xung quanh D Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm Câu 10 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp B , ln qua điểm cố D qua điểm cố định tam giác cạnh , suy mặt phẳng , Mặt phẳng C Từ A Đáp án đúng: C qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? , với B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , Mặt phẳng C Đáp án đúng: D , , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu 11 Cho hình hộp tính theo có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục tam giác có cạnh Từ suy ; hình vẽ: , , , Ta có: , , , B trung điểm Vậy Câu 12 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A A C Đáp án đúng: A B Không xác định D cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị D ( để B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Kết luận sau đúng? Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ A D , trọng tâm B C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho tam giác tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến có tâm Để cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 15 Trong không gian , đường thẳng có vectơ phương A B C Đáp án đúng: B D Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh hình A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = B R = √ C R = √ Đáp án đúng: A Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , cho hai điểm cho A D R =√ 58 , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi Khi D điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 19 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn A , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ B có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 20 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt theo thiết diện hình ) B D 10 Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 21 Cho hình nón đỉnh có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) 11 Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 22 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A B Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B chiều cao C D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , , , 12 Ta có: đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích 13 Đặt , , Vậy Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C có B Câu 26 Cho hai điểm phân biệt , đáy C B D Khẳng định sau đúng? A B C Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D Câu 28 Tính diện tích A Đáp án đúng: B tam giác vuông B D tam giác C mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C nằm mặt D D 14 Câu 29 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B khoảng cách hai đáy lăng trụ B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: D 1) Độ dài 2) Tam giác vuông Trong mệnh đề sau mệnh B Câu 31 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: Tính C D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 1); 3) B 2), 1) Đáp án đúng: C C 2) D 3) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , khơng đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: B , cho ba véctơ B D , , Câu đồng phẳng phương với 15 Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ Ba véctơ , , , không phương đồng phẳng Câu 34 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: C B C Câu 35 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: A B C Thể tích khối nón D Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 36 Trong khơng gian , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác vuông mặt phẳng có diện tích B D , ta có: Mà Do từ , suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc 16 lên mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua , vuông góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu Gọi lên mặt phẳng , vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 37 Trong không gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: D theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính đường trịn bán kính hình chiếu lên 17 Đặt ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 38 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình 18 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 39 Trong không gian tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: D , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp ? B D 19 Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến có phương trình: có véc tơ Câu 40 Phương trình A có nghiệm B C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải mặt phẳng có nghiệm C D HẾT - 20