Đề ôn tập hình học lớp 12 (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đáy lăng trụ A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vng mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu vng Từ giả thiết suy Tính nằm D nên Ta có nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: B Câu khối lăng trụ có diện tích đáy B Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác lên mặt phẳng theo C D vuông , góc đường thẳng mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi , độ dài đường cao trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hình hộp D có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: ; tam giác có cạnh Từ suy Chọn hệ trục hình vẽ: , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác B vuông Chiều cao Gọi trung điểm C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A Vơ số Đáp án đúng: D B hai mặt phẳng qua Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tiếp xúc với hai mặt phẳng C , cho điểm Có mặt cầu qua , ? D hai mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? A B Lời giải Gọi C D Vơ số tâm mặt cầu Ta có tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn thỏa mãn Câu 10 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vuông qua hay vuông góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu 11 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện A B trung điểm C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 13 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy C D Vậy Câu 14 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A C Đáp án đúng: A B D Câu 15 Trong không gian , cho đường thẳng Số giá trị tham số B A Vô số Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải thẳng để hai đường thẳng C song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng đường thẳng đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm song song với có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số Câu 16 Cho để hai đường thẳng , A Đáp án đúng: C , góc hai véctơ B Câu 17 Phương trình A D có nghiệm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Phương trình B C A Lời giải song song với có nghiệm C D Câu 18 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B C có bán kính đáy D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có Câu 19 Cho khối lăng trụ , có bán kính đáy , cho A Đáp án đúng: D tích , B Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có:  Ta tính theo  Mà : (vì ) Vậy Câu 20 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A B C với đỉnh nằm hình D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với 10 Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 21 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C D √ Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lên vng D dựng đường thẳng cho: tam giác vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: 11 Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 23 Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: A cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác Gọi , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: 12 DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 24 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: A B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét Vậy vng , ta có: 13 Câu 25 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Câu 26 Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: A B , phương trình sau phương trình mặt phẳng C D ? Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có ptr Câu 27 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao 14 Trong tam giác có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 28 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính công thức ? A B C Đáp án đúng: D Câu 29 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R =√ 58 B R = C R = √ Đáp án đúng: B Câu 30 Cho tứ diện Gọi A Đáp án đúng: D Câu 31 trung điểm B D R = √ Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện ; C ; D D có phương trình là? A B C Đáp án đúng: B D Câu 32 Diện tích mặt cầu có đường kính B Câu 33 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D D Mặt phẳng qua điểm A Đáp án đúng: B Diện tích xung quanh B C bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh D bán kính là: Câu 34 Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C D 15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: A B , cho đường thẳng C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 36 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối Gọi A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Véc-tơ sau véc D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số nên thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 37 Cho hình chóp tích khối chóp A có đáy B hình thoi cạnh C , , Thể D 16 Đáp án đúng: A Câu 38 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: B cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 39 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D 17 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có 18 Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , không đồng phẳng C , , đồng phẳng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Ba véctơ , cho ba véctơ B vng góc với D phương với Hai véctơ , , Câu , không phương đồng phẳng HẾT - 19