Đề ôn tập giải tích lớp 12 (694)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094 y  f  x f  x  Câu Cho hàm số có đạo hàm  có bảng xét dấu sau x  2    0 f  x  y  f  x2  2x  Hỏi hàm số A Đáp án đúng: C có điểm cực trị B C   D z   5i  10 w 2 z   3i    14i Câu Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I 33;14  A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 I  33;  14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  I  33;14  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  Đáp án đúng: A z   5i  10 w 2 z   3i    14i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I  33;  14  A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  I 33;14  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  I  33;14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Lời giải Ta có w 2 z   3i    14i  w    14i  2   3i  z  z  z   5i  10  w    14i   6i w    14i    5i  10  6i Khi w    14i     5i    6i    10  6i  w   33  14i  20 I 33;14  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  , bán kính R 20 Câu Cho hàm số y = f(x) xác định,liên tục  có bảng biến thiên đây: Mệnh đề đúng? A Hàm số có yCT = – 16 C Hàm số có điểm cực đại x = Đáp án đúng: B B Hàm số có yCT = D Hàm số có điểm cực tiểu x = Câu Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường biểu diễn hàm số y1  x  y2 2 x  x A dvdt Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: : B 18 đvdt Phương trình hồnh độ giao điểm e  2x C 36 đvdt e  x  e  x 1  x 0 2x D đvdt vậy: e 1 e S   x  e  x dx   e x  e  x  dx    e x       e e 2x x  1; 2 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e  đoạn  4 max y 2e  2e  max y e  2e   1;2  A B   1;2 max y e4  2e  max y 2e  2e  1;2 C   D   1;2 Đáp án đúng: C Câu Tập xác định hàm số ln  x  1 A  D  1;   C Đáp án đúng: B là: B D  \  1 D D  1;   f  x  dx   y  f  x  1; 4 thỏa mãn 2, Câu Cho hàm số liên tục f  x  dx  Tính giá trị biểu thức I f  x  dx  f  x  dx A I B I C I D I Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai 4 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx Ta có 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  I     4 Câu Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ  f  x  dx   4;  1 A Đáp án đúng: D B   1;   C   4;  1 D   1; 4 Câu Một vật chuyển động theo quy luật s  t  6t với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 14  m / s  16  m / s  12  m / s  10  m / s  A B C D Đáp án đúng: C v  t  s '  t   3t  12t Giải thích chi tiết: Vận tốc vật thời điểm t v '  t   6t  12, v '  t  0  t 2 Ta có Bảng biến thiên: 12  m / s  Vận tốc lớn mà vật đạt x y x  có đường tiệm cận đứng Câu 10 Hàm số A x  B x 1 C y 1 D y  Đáp án đúng: A S  z1  z2 Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  12 0 Tính 8 S S  3 A S 4 B C D P  Đáp án đúng: C S  z1  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  12 0 Tính A S 4 Lời giải B S Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S  C P  D S  z1  z2  b  a 3 Câu 12 Cho tích phân f  x  dx a Hãy tính tích phân B I  2a A I 4a Đáp án đúng: D I xf x  dx   C I theo a a D I a  P  song song với Câu 13 : Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ bởi mặt phẳng  P  trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ mặt phẳng 56  cm  A Đáp án đúng: A Câu 14 B Cho 54  cm  C 58  cm2  D 52  cm  Tính A I 6 Đáp án đúng: C B I 5 Giải thích chi tiết: Cho A I 5 B I 36 D I 36 C I 4 Tính D I 6 C I 4 Lời giải 2 I f (3 x)dx  Ta có: Câu 15 Số tập hợp có 1 f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4  30 30 phần tử tập hợp có A Đáp án đúng: C B  Câu 16 Tìm nghiệm phương trình C  21 x2   B x 2 A x  Đáp án đúng: A phần tử khác  1 D x1 x C  D x 1 Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử phương án vào phương trình cho, ta thấy x  thỏa mãn  Cách 2:  21 x2    1 x 1 Câu 17 : Hàm số y (4 x  1) A C 4    21   x 1  x   x  1   x  1 0  x  có tập xác định là: 1  D   4 B 1  D  \   4 D Đáp án đúng: D log a b3  log a2 b8 Câu 18 Cho a, b hai số thực dương a khác Biểu thức  log a b A 19 log a b B C log a b D 12 log a b Đáp án đúng: C Câu 19 Số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (HKI 2019 - 2020 THPT Nguyễn Trãi - Ninh Thuận) Số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành là: e x +e− x =0 ⇔ e x + x =0 ⇔ e x +1=0 e 2x Vì e + 1> ∀ x ∈ℝ ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị y=e x +e − x trục hoành 2 C C Câu 20 Cho hàm số y  x  x có đồ thị   , đường thẳng y m cắt đồ thị   hai điểm phân biệt A , B Gọi  H  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  hai tia OA , OB Tìm m cho diện tích hình  H  diện tích  OAB với O gốc tọa độ 40 A Đáp án đúng: C 10 B C  40 40 D C Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có đồ thị   hình vẽ C Đường thẳng y m cắt đồ thị   hai điểm phân biệt A , B tạo thành OAB  m   m 0  A   a; m2  B  a; m  , với a  m a  2a C : y x  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y m đường cong   SOAB  d  O, AB  AB a.m 2 Ta có a S  m   x  x a Vì a a S H  S OAB nên    x5 x3  a 2a    m a   dx 2 m  x  x  dx 2  m x     5     0 S 2S OAB  a 2a  a2   m2 a    am    0   40 40 10  m   m   a2  (nhận) Câu 21 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  là: A x 1 Đáp án đúng: C B M  1;  C N   1;  D x  Giải thích chi tiết: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  là: N   1;  M  1;0  A B x 1 C D x  Lời giải Tác giả: Lưu Văn Minh ; Fb: Luu Minh Ta có y 3x   x    x 1  y 0  x  0 Khi   1;  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số có tọa độ Câu 22 f  x g  x f  x  g  x  Cho hai hàm số có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm hình vẽ y h  x   f  x   g  x   a x  2021   ;   Số giá trị Biết hàm số tồn khoảng đồng biến nguyên dương a thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: D y h x   f  x   g  x   a Giải thích chi tiết: Ta có: y h  x  y 0  f  x   g  x   a 0  f  x  g  x   a Hàm số đồng biến y g  x   a y  g  x  Đồ thị hàm số đồ thị hàm số tịnh tiến lên phía a đơn vị y h  x   f  x   g  x   a x  2021   ;   Hàm số tồn khoảng đồng biến a  11   a 3 * a   1; 2;3 Mà a  Z , suy ra: Câu 23 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có z  z2 giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A B Đáp án đúng: D Câu 24 Đặt a log Hãy tính log 10 theo a A log 10 2   a  C B log 10    a  C Đáp án đúng: B D  C : y  Câu 25 Tiếp tuyến đường cong A B Tính diện tích tam giác AOB 121 121  A B D log 10  a 1 log 10   a 2 x 1 x  điểm M  2;5 cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt C  121 121 D Đáp án đúng: D  C : y  Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến đường cong lần lượt A B Tính diện tích tam giác AOB 121 121 121 121   D A B C x 1 x  điểm M  2;5  cắt trục tọa độ Ox, Oy Lời giải x ;y Gọi  0  tọa độ tiếp điểm 3 y   x  1 với x 1 Có x0 2 , y0 5 , y x0   y   C M  2;5  y   x     x  11 Phương trình tiếp tuyến đường cong   điểm  11  A  ;0  B 0;11 Từ suy    11 OA  , OB 11 Xét tam giác OAB vng O có Theo đề ta có 1 11 121 S AOB  OA.OB  11  2 Khi đó, diện tích tam giác OAB 3x  y  log  x  y  1  x  y  1   xy  1 2 x , y x  y Câu 26 Cho số thực dương thỏa mãn Giá trị 5x  y  P x  y 1 lớn biểu thức A Đáp án đúng: D B log C D 3x  y   x  y  1  x  y  1   xy 1 x2  y2 Giải thích chi tiết: • Ta có: 3x  y   log 2 x  y  x  y  2 x y 2 2 x  y  2 x 2 y   x 3 y 3   x  y   23 x 3 y 3  x  y  22 x 2 y 2 x y   3x  y   23 x 3 y 3 2  x  y  22 x   x  y   23 x 3 y 4  x  y  2 x • Đặt 2 2 y 2 y  1 f  t  t.2t  t   Ta xét: f  t  2  t.2 ln  0, t  t Lúc đó;   t Suy hàm số f  t đồng biến  0;   f  3x  y    f  x  y  có dạng:  x  y  2 x  y  x  xy  y   x  y    x  xy  y 2   x  y    x  y     x  y    x  y    x  y   0    x  y 4  x  y  0 P • Khi đó: 5x  y  x y 2  2  2 x  y 1 x  y 1  x  y 4  2 3 x  y  2 x  y  x  y 2  x  y 0  • Vậy P đạt giá trị lớn , đạt cos x y 2sin x  Câu 27 Tập xác định hàm số   D ¡ \   k 2  6  A 5   D ¡ \   k 2 ;  k 2  6  B   D ¡ \  k   2 D   D ¡ \   k   6  C Đáp án đúng: B Câu 28 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x A y e Đáp án đúng: B x C y  e B y ln x D y log x Câu 29 Tổng giá trị nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B log  x    log  x    log 0 B C 17  33 D x    Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định  x 5 Phương trình cho tương đương: log3  x    log x  log  log  x   x  log   x   x  8  17 x    2;5  Khi , ta có phương trình x   5;    x    x   8  x  3x  18 0  x 6; x  Khi , ta có phương trình  x     x  8   x  x  0  x   x 6   x   17 Kết hợp điều kiện ta có  Vậy tổng giá trị nghiệm phương trình Câu 30 y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực tiểu x 0 B Hàm số đạt cực đại x 5 D Hàm số đạt cực đại x 0 Đáp án đúng: D 2 Câu 31 Cho hàm số y (m  1) x  3x  (m  1) x  3m  m  Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m  B m 1 C m tùy ý D m 1 Đáp án đúng: D b  3ac  9  3(m  1)(m  1)    m 1  m   a   Giải thích chi tiết: + Hàm số có cực đại, cực tiểu  y  x   e x  1;3 Câu 32 Giá trị lớn hàm số A e B e C e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A e B C e D e y  x   e x D  1;3 Lời giải y 2  x   e x   x   e x e x  x  x   x 0 y 0    x 2 Ta có: y  1 e; y  3 e3 ; y   0 y  x   e x  1;3 e z   m   z  m2  4m  0 m Câu 33 Trên tập số phức, xét phương trình , tham số thự C Có bao z  z  z1 z2  z1 nhiêu giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện Vậy GTLN hàm số A Đáp án đúng: D B C D 10 z   m   z  m2  4m  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình , tham số thự C Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện z1  z2  z1 z2  z1 A B C D Lời giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 nghiệm có phần ảo âm là: z1  z2  z1 z2 2  m     m  4m  1  2m  10m  10 Khi đó: Và z1  z2  z1 z2  z1   2m  10m  10  m     4m  15  Ta có:   2m  10m  10 m  4m  Vì m 15 nên m  4m   , đó:   2m2  10m  10 m2  4m  (*)    2   2m  10m  10  m  4m  Đối chiếu điều kiện Câu 34 m 11   m 1, m    m 3 15 suy khơng có giá trị m thỏa điều kiện toán Cho đường cong ,  3m2  14m  11 0    m  6m  0 parabol tạo thành hai miền phẳng có diện tích hình vẽ 11 Biết , giá trị A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho đường cong phẳng có diện tích , parabol , giá trị A B Lời giải C D Phương trình hồnh độ giao điểm thỏa mãn , x3  x  kx dx    x1 tạo thành hai miền Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt nên phương trình Trên đoạn có hai nghiệm phân biệt x1 , Do ta có Theo ra, diện tích  x hình vẽ Biết khác D nên  x x kx  8  x  kx  dx        3  x1  12    3x14  x13  6kx12  32  3x14  x13    x12  x1  x12  32  x14  x13  32 0  ( x1  2)  x13  x12  x1  16  0  x1  Với , ta có 2 Câu 35 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A  8i B  C 8i D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có nghiệm z1 1  2i z2 1  2i nên ta có: 2 z12  z2   2i     2i   Câu 36 Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô màu) cách khoảng 4m Phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa 2 cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khuôn viên gần với số sau đây? A 1.948.000 (đồng) C 3.926.000 (đồng) B 4.115.000 (đồng) D 3.739.000 (đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được: 13  P  : y x nên  C  : x  y R Do F  2;    C  nên nửa đường trịn Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ Gọi parabol  P  : y ax Do F  2;    P  y  20  x Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó: S1 2.   5 20  x  x dx 20 arcsin        5 S   R  S1 10  20 arcsin    S   Đặt diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó: Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 3738574 (đồng) Câu 37 Cho hàm số y=a x3 +b x +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 1; ) B ( − 1; ) C ( − 2; − 1) D ( − ∞; ) Đáp án đúng: D  H  giới hạn bởi đường thẳng y 32 x , y 0, x 1, x 2 Gọi V thể tích Câu 38 Cho hình phẳng  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? khối tròn xoay tạo thành quay 14 2 4x A V  3 dx B V  62 x dx V  32 x dx C Đáp án đúng: A D V 34 x dx H 2x giới hạn bởi đường thẳng y 3 , y 0, x 1, x 2 Gọi V thể  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? tích khối trịn xoay tạo thành quay Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng 2 4x V 3 dx A Lời giải 4x B V  3 dx 2x C V  3 dx D V  62 x dx Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn z số thực A Đáp án đúng: B B w z  z số thực Môđun số phức z C D  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi ,  a  bi    a  b2  2abi  z a  bi w   2  z 2  a  2abi  b   a  b   4a b  b   a  b   2a 2b  i    2 2 2 2 2   a  b   4a b   a  b   4a b a   a  b   2ab b   a  b   2a 2b 0  b   a  b  0 Do w số thực nên Trường hợp 1: b 0 loại giả thiết z số thực Trường hợp 2:  a  b 0  a  b 2  z  Câu 40 Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị đồng thời đường tròn qua ba điểm có bán kính - 1+ A C S = Đáp án đúng: B S= 1+ B D S = S= Giải thích chi tiết: y  x  2mx  TXĐ:   x 0  y    y 4 x3  4mx 4x  x  m  ,  x m 15 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đó, tọa độ điểm cực trị lần lượt là: A  0;1 , B   m ;1  m  , C  m ;1  m  Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên AB  AC AB m  m m3  AC AB     m2 m Trong tam giác ABC ta có sin B sin B AH Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam  m 1   m  1    m  1  m  m  1 0 Kết hợp điều kiện m  m 1 Vậy tổng S= m giác ABC nên m3  2  m3  2m  0 m  1 1+ HẾT - 16