Đề ôn tập giải tích lớp 12 (636)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1   4i 1 z   7i 6 Khi a  b A  13 B 13 C 12 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   P  z1 z2  x  y b  Theo Viet ta có Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,   Lấy  1     x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 Câu Cho hai hàm số f  x g  x có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f  x  g  x  hình vẽ y h  x   f  x   g  x   a x  2021   ;   Số giá trị Biết hàm số tồn khoảng đồng biến nguyên dương a thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: A y h x   f  x   g  x   a Giải thích chi tiết: Ta có: y h  x  y 0  f  x   g  x   a 0  f  x  g  x   a Hàm số đồng biến y g  x   a y  g  x  Đồ thị hàm số đồ thị hàm số tịnh tiến lên phía a đơn vị y h  x   f  x   g  x   a x  2021   ;   Hàm số tồn khoảng đồng biến a  11   a 3 * a   1; 2;3 Mà a  Z , suy ra:  P  song song với Câu : Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng  P  trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng 54  cm  A Đáp án đúng: D B 58  cm2  C 52  cm  D 56  cm  x 0 sin x  f  x   x 0 2 cos x Câu Cho hàm số Giả sử F nguyên hàm f  thỏa mãn         F    F     2F    F    3 6   Giá trị   13   12 A 2    C 2 12 Đáp án đúng: D   3 B 13   12 D x 0 sin x  f  x   x 0 2 cos x Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giả sử F nguyên hàm f          F    F     2F    F   6   thỏa mãn   Giá trị     3 13 13   3      12 C 12 A B 2 D 2 12 Lời giải       F     2F    F   6  4 Ta có:                  F     F    F    F    F    3F    F    F    F    6  6  6  4  4  3  3   f  x  dx        sin x   dx      sin x   dx       f  x  dx  34 f  x  dx  23 f  x  dx  F    3   cos       xdx  3 cos xdx   cos xdx  F    3       3    cos x 1 dx  34  cos x 1 dx  23  cos x 1 dx  F     1  1  1       cos x  x      sin x  x    sin x  x    sin x  x   F   2 0 2  2   3 1           1                2    13 12 12     2 12 f  x  dx   y  f  x  1; 4 thỏa mãn 2, Câu Cho hàm số liên tục 4 f  x  dx  Tính giá trị biểu thức I f  x  dx  f  x  dx I I I A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai 4 D I 4 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx Ta có 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  I     4 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có z  z2 giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ  f  x  dx   4;  1 A Đáp án đúng: C B   4;  1 C   1;  D   1;   2x e a  x  a 0 có nhiều nghiệm nhất? Câu Tìm tất giá trị tham số a để phương trình e A a  e B a 0 C a  D a  Đáp án đúng: C e Giải thích chi tiết: Phương trình cho tương đương với: e 2x a  x  a 0 et  x  a 0  2x 2x e  t  a 0 Đặt t e  a , ta có hệ:  t 2x * Suy ra: e  t e  x   f u eu  u f  u eu   u   Xét hàm số   , ta có:   f u Suy hàm số   đồng biến  *  f  t   f  x   t 2 x Ta có:   2x Với t 2 x , suy ra: a e  x g x e x  x g  x  2e x  Xét hàm số   , 2x g  x  0  2e  0  x 0 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nhiều nghiệm a   H  giới hạn đường thẳng y 32 x , y 0, x 1, x 2 Gọi V thể tích khối Câu Cho hình phẳng  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? tròn xoay tạo thành quay A 2 V  34 x dx V  32 x dx B V 34 x dx C Đáp án đúng: A D V  62 x dx H 2x giới hạn đường thẳng y 3 , y 0, x 1, x 2 Gọi V thể  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? tích khối trịn xoay tạo thành quay Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng 2 4x V 3 dx A Lời giải 4x B V  3 dx C V  3 dx Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z2 3  4i z   4i 2x M   3;  D V  62 x dx điểm biểu diễn số phức đây? z1 3  4i z   4i D B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng M  a ;b Điểm mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi M   3;  Do điểm điểm điểm biểu diễn số phức z   4i Câu 11 Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ∨3 x −1 ≥2 ; − x ≥ \} , B=[ ; ] Khẳng định sau đúng? A A ¿=[ ; ) B A ¿=[ ; ) ∪ ( ; ] C A ¿=( ; ] D A ¿=[ ;3 ] Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1; ] , B=[ ; ] ⇒ A ¿=( ; ] Vậy đáp án C Câu 12 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4m Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa 2 cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây? A 3.926.000 (đồng) C 1.948.000 (đồng) B 4.115.000 (đồng) D 3.739.000 (đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:  P  : y x nên  C  : x  y R Do F  2;    C  nên nửa đường tròn Gọi đường trịn có tâm gốc tọa độ Gọi parabol  P  : y ax Do F  2;    P  y  20  x Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó: S1 2.   5 20  x  x dx 20 arcsin        5 S   R  S1 10  20 arcsin    S   Đặt diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó: Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 3738574 (đồng) Câu 13 Cho hàm số y=a x3 +b x +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞; ) B ( − 1; ) Đáp án đúng: A C ( − 1; ) D ( − 2; − 1) 2x x  1; 2 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y e  2e  đoạn  4 max y e  2e  max y 2e  2e   1;2  A B   1;2 max y 2e  2e   1;2 C Đáp án đúng: D D Câu 15 Tập xác định hàm số D  \  1 A ln  x  1 max y e4  2e    1;2 là: C  Đáp án đúng: A B D  1;   D D  1;   z   5i  10 w 2 z   3i    14i Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I  33;14  A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 I  33;  14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  I 33;14  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  Đáp án đúng: D z   5i  10 w 2 z   3i    14i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Khẳng định khẳng định sau? I  33;  14  A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  I 33;14  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  I  33;14  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm  D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Lời giải Ta có w 2 z   3i    14i  w    14i  2   3i  z  z  z   5i  10  w    14i   6i w    14i    5i  10  6i Khi w    14i     5i    6i    10  6i  w   33  14i  20 I 33;14  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  , bán kính R 20 Câu 17 f  x  ax3  bx  cx  d Cho hàm số (với a, b, c, d   a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị g  x   f   x2  x  hàm số A Đáp án đúng: C B C y  f  x Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số D có hai điểm cực trị x  2; x 0 g  x   f   2x2  4x  g '  x    x   f '   x  x  liên tục   x 1  x 0   x  0    x 2 g '  x  0    x  x 0    x  x    x  1 0  Như g ' x có nghiệm, nghiệm bội 3, nghiệm đơn nên  Câu 18 Tìm nghiệm phương trình  21 x B x 2 A x 1 Đáp án đúng: C    1 g  x có điểm cực trị x1 x C  D x  Giải thích chi tiết: Cách 1: Lần lượt thử phương án vào phương trình cho, ta thấy x  thỏa mãn  Cách 2:  21 x2    1 x 1    21   x 1  x   x  1   x  1 0  x  Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A C Đáp án đúng: C B D f  x   x3  mx   5m   x  Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến R? A B C D Đáp án đúng: B 2mx  3m  y x  m2 Câu 21 Tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ -4 m A B C m 1 Đáp án đúng: C Câu 22 m 1 Cho hàm số m 1 D m 1 có đạo hàm liên tục thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: f  x   điểm có hồnh độ B D f  x 4 x  x  xf  x   f  x  4 x  3x x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: f  1 2  C Với x 1 ta có: xf  x   x3  3x  dx x  x3  C f  1 2   C 2  C 0 Theo 3 xf  x  x  x  f  x  x  x Vậy f  x  3 x  x f   16 f   12 Ta có: ; ; y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 là: y 16  x    12  y 16 x  20 ( x  3x  )dx  x Câu 23 Tính x3  x  ln x  C B 3 A x  x  ln x  C x3 x3  x  C  x  ln | x | C x C D Đáp án đúng: D Câu 24 Cho z 1  i Tìm bậc hai dạng lượng giác z : A         cos  i sin   cos  i sin  8  8       7 7     cos  i sin  cos  i sin   8  8    C Đáp án đúng: C B     cos  i sin  4  D      cos  i sin  4   Giải thích chi tiết: Cho z 1  i Tìm bậc hai dạng lượng giác z :    7 7    4  cos  i sin  cos  i sin   8  8    A B     cos  i sin  4  C      cos  i sin  4       cos  i sin  8   D Hướng dẫn giải: 4      cos  i sin  8         z 1  i   cos     i sin      4    Ta có có 7 7       w1   cos  i sin  i sin  ; w2   cos  8  8    Ta chọn đáp án A Câu 25 y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x 5 C Hàm số đạt cực đại x 0 bậc hai là: B Hàm số đạt cực tiểu x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 1 Đáp án đúng: C Câu 26 10 Cho Tính A I 5 Đáp án đúng: C B I 36 Giải thích chi tiết: Cho A I 5 B I 36 D I 6 C I 4 Tính D I 6 C I 4 Lời giải Ta có: 1 I f (3 x)dx  f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4 30 30 Câu 27 Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị đồng thời đường tròn qua ba điểm có bán kính A S = B C S = Đáp án đúng: B D S= 1+ S= - 1+ Giải thích chi tiết: y x  2mx  TXĐ:   x 0 y 0   y 4 x  4mx 4x  x  m  ,  x m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi đó, tọa độ điểm cực trị là: A  0;1 , B   m ;1  m  , C  m ;1  m  Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên AB  AC AB m  m m3  AC AB     m2 m Trong tam giác ABC ta có sin B sin B AH Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam  m 1   m  1    m  1  m  m  1 0 Kết hợp điều kiện m  m 1 Vậy tổng S= m giác ABC nên m3  2  m3  2m  0 m  1 1+ 11  C : y  Câu 28 Tiếp tuyến đường cong A B Tính diện tích tam giác AOB 121 121   A B x 1 x  điểm M  2;5 cắt trục tọa độ Ox, Oy 121 C 121 D Đáp án đúng: D  C : y  Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến đường cong A B Tính diện tích tam giác AOB 121 121 121 121   D A B C x 1 x  điểm M  2;5  cắt trục tọa độ Ox, Oy Lời giải x ;y Gọi  0  tọa độ tiếp điểm 3 y   x  1 với x 1 Có x0 2 , y0 5 , y x0   y   C M  2;5  y   x     x  11 Phương trình tiếp tuyến đường cong   điểm  11  A  ;0  B 0;11 Từ suy    Theo đề ta có 11 OA  , OB 11 Xét tam giác OAB vuông O có 1 11 121 S AOB  OA.OB  11  2 Khi đó, diện tích tam giác OAB bc   log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4  Câu 29 Cho a , b , c ba số thực dương, a  thỏa mãn: Khi T  a  b  c tính giá trị biểu thức gần với giá trị đây? A 10 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện:  c 0   c 3 Do a , b , c ba số thực dương, a  nên ta có: 2   3 bc  3 bc  P log  bc   log a  b c      c log a  bc   log a  b c     c 4    a  P log 2a  bc   log a  bc     c  P  log a  bc      c 0 12  log a  bc   0 bc  a     c 0 c 3   bc  b3c3  bc   a     a  1  a    b   b  b 0    c 3  0  c 3 0  c 3  Đẳng thức xảy T a  3b  2c    7,91 Vậy y ax  b x  Biết đồ thị hàm số cho qua điềm A  0;  1 có đường tiệm cận ngang Câu 30 Cho hàm số y 1 Giá trị a  b A Đáp án đúng: A B C D Câu 31 Cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c 0 Tính độ dài đoạn AB A Đáp án đúng: B B 10 C 20 D Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c 0 Tính độ dài đoạn AB A 20 B Lời giải C 10 D Phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1 3  4i  z1  z2  b  z z c Theo định lý Viet ta có:  2 Xét z2  z1 3  4i   z2  z1   z1 z2   4i   b  4c   4i  2 Khi phương trình z  2bz  4c 0 có Vậy AB   b   b  3 2      10 y log 0,3 x m  16 log 0,3 x   20; 20 Câu 32 Số giá trị m nguyên, m thuộc  cho giá trị nhỏ hàm số    10 ;1 đoạn 16 A 40 B C 10 D 20 13 Đáp án đúng: B log 0,3 x m  16 m log 0,3 x  16   f x      10 ;1 log 0,3 x  log 0,3 x  Giải thích chi tiết: Trên đoạn ta có hàm số   mt  16 x   ;1  t   0;1 g t  t log 0,3 x  10  t 1 Đặt , , hàm số có dạng: g  t   Ta có: m  16  t  1 g 16 g  1  ,   , m  16  m  16  g   g  1   16   0  0;1    m   16 Để g t  g t Nếu  16  m  16   hàm số   nghịch biến, m  16 0 max g  t  g   16 g  t   g  1   0;1 ,  0;1 f  x  16    10 ;1   Suy ra:  g  t  16 g  t  16   0;1 m  16 16  m 16 m g  t  16 g t 16, t Nếu m 16 hàm số   Suy  0;1 thỏa mãn g t  g t Nếu 16  m 20   hàm số   đồng biến, m  16 g  t   g   16 max g  t   g  1  0;1  0;1  , g  t  16 Suy ra:  0;1 m  Z  m   16;17;18;19; 20  16  m  20  Vậy Có giá trị thỏa mãn Câu 33 Tìm bậc hai  A 3i Đáp án đúng: A B 3i C D  Giải thích chi tiết: Tìm bậc hai  A 3i B C 3i D  Hướng dẫn giải: Ta có  9.i nên  có bậc hai 3i  3i Ta chọn đáp án A z   m   z  m  4m  0 m Câu 34 Trên tập số phức, xét phương trình , tham số thự C Có bao z  z  z1 z2  z1 nhiêu giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện A Đáp án đúng: C B C D 14 z   m   z  m2  4m  0 m Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình , tham số thự C Có giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện z1  z2  z1 z2  z1 A B C D Lời giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 nghiệm có phần ảo âm là: z1  z2  z1 z2 2  m     m  4m  1  2m  10m  10 Khi đó: Và Ta có: z1  z2  z1 z2  z1   2m  10m  10  m     4m  15    2m  10m  10 m  4m  Vì m 15 nên m  4m   , đó:   2m2  10m  10 m2  4m  (*)    2   2m  10m  10  m  4m  Đối chiếu điều kiện m  3m2  14m  11 0    m  6m  0 11   m 1, m    m 3 15 suy khơng có giá trị m thỏa điều kiện toán Câu 35 Tổng giá trị nghiệm phương trình A 17  33 Đáp án đúng: C log  x    log  x    log 0 B C D x    Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định  x 5 Phương trình cho tương đương: log3  x    log x  log  log  x   x  log   x   x  8  17 Khi , ta có phương trình x   5;    x    x   8  x  3x  18 0  x 6; x  Khi , ta có phương trình  x 6   x   17 Kết hợp điều kiện ta có  Vậy tổng giá trị nghiệm phương trình 2 Câu 36 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 x    2;5   x     x  8   x  x  0  x  15 A  Đáp án đúng: A B  8i C D 8i Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có nghiệm z1 1  2i z2 1  2i nên ta có: 2 z12  z2   2i     2i   Câu 37 : Hàm số y (4 x  1) A 4 có tập xác định là: 1  D   4 B 1  D  \   4 C Đáp án đúng: C D Câu 38 Một vật chuyển động theo quy luật s  t  6t với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 12  m / s  16  m / s  14  m / s  10  m / s  A B C D Đáp án đúng: A v  t  s '  t   3t  12t Giải thích chi tiết: Vận tốc vật thời điểm t v '  t   6t  12, v '  t  0  t 2 Ta có Bảng biến thiên: 12  m / s  Vận tốc lớn mà vật đạt y  f  x f  x  Câu 39 Cho hàm số có đạo hàm  có bảng xét dấu sau x  2    0 f  x  y  f  x2  2x  Hỏi hàm số A Đáp án đúng: B có điểm cực trị B y  x   e x Câu 40 Giá trị lớn hàm số A B e C   D  1;3 C e D e Đáp án đúng: C 16 Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A e B C e D e y  x   e x  1;3 Lời giải y 2  x   e x   x   e x e x  x  x   x 0 y 0    x 2 Ta có: y  1 e; y  3 e3 ; y   0 Vậy GTLN hàm số y  x   e x  1;3 e HẾT - 17