Đề ôn tập giải tích lớp 12 (347)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu y  f  x  \  1 Cho hàm số hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0 , y 5 tiệm cận đứng x 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Giá trị cực tiểu hàm số yCT 3 D Giá trị cực đại hàm số yCD 5 Đáp án đúng: A Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?   ;  1  1;  A B Đáp án đúng: B Câu Với a, b số thực dương tuỳ ý  3log a b A Đáp án đúng: B B 3log a b C a 1, log a   1;1 D  0;1 D log a b b3 bằng log a b C Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý a 1, log a b3 bằng 1 log b log a b B  3log a b C a D 3log a b A Lời giải - Ta có log a log a  b   1.( 3) log a b 3log a b b3 Câu Cho hàm số A m 0 y xm 16 y  max y  1;2 1;2     Mệnh đề đúng? x  ( m tham số thực) thoả mãn B  m 4 C m  D  m 2 Đáp án đúng: C Câu Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M ( 2022;0) B M (2022; 0) C M (0; 2022) Đáp án đúng: C D M (0;  2022) Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M ( 2022;0) D M (2022; 0) Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;  1;  A  B  Đáp án đúng: C C   2;1 D   3;0  z 2 i  Câu Cho số phức z thoả mãn Gọi z1 , z2 hai số phức làm cho biểu thức P  z   3i T 3 z1  z2 đạt giá trị nhỏ lớn Tính A T 6 B T 20 C T 14 D T 24 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: bán kính R  I   2;1 z 2i   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm , E  2;3 điểm biểu diễn số phức  3i Phương trình đường thẳng IE : x  y  0 Gọi Phương trình đường trịn tâm  P  z   3i EM I :  x     y  1 5 Pmax EI  R  M M , Pmin EI  R  M M  x  y  0   2 x   y       Toạ độ M , M nghiệm hệ   T 3 z1  z2 3.2  2.4 14  \  0 Câu Hàm số sau có TXĐ ? 2  A y  x B y  x C y  x  M  0;  , Pmin    M   4;0  , Pmax 3  z1 2i; z2  e D y  x Đáp án đúng: B Câu 10 TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A 3log a b B log a b log a b3 bằng log a b C  3log b a D Đáp án đúng: A log Giải thích chi tiết: Ta có: a log a b  3log a b b 3z  z    i    2i  z  x  yi  x, y    Câu 11 Xét tập hợp S số phức thỏa mãn điều kiện Biểu thức Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y0 A Đáp án đúng: A T  B Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, T C T  D T z  z    i    2i   x  16 y 16  x  y 4  y 4  x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,    x 2  f  x   2x2  2x  ,    x  2  x2  x  f  x  0    x   x 2    ;  Mặt khác, f    0, f   0, f   1 3 3 x0  1, y02  Suy M 3 T 9 Vậy Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: B log a b Câu 13 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 bằng 1  log b log a b a A 4log a b B C  log a b D Đáp án đúng: D log a b Giải thích chi tiết: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 bằng 1 log b  log a b a A  log a b B C log a b D Lời giải log a b  log a b Ta có nên chọn đáp án B Câu 14 Cho hàm số 1 f ( x) ò éëf '( x) ùû dx = ò( x +1) e f ( x) dx = x 0 có đạo hàm liên tục đoạn A I = e B I = thỏa mãn f ( 1) = e- [ 0;1,] Tính tích phân e- I = ò f ( x) dx C I = e- D e I = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ò( x +1) e f ( x) dx, x Tích phân phần x ò xe f '( x) dx = 0 kết hợp với f ( 1) = ta e2 - x éf ( x) + a xex ù2 éf '( x) ù2 ú û xe f '( x) nên ta sẽ liên kết với ê ë û Hàm dấu tích phân l a = 1ắắ đ f '( x) = - xex ắắ đ f ( x) = - Ta tìm Vậy ị xe dx = ( 1x ( ) x) ex +C ắắ ắđ C = f =0 f ( x) = ( 1- x) ex ắắ đ ũ f ( x) dx = ò( 1- x) exdx = e- 0 y 2x  x4 Câu 15 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I   4;  I  4;  I  2;  I  2;   A B C D Đáp án đúng: A  f  x   dx 9 f  x 0;1 f  1 1   Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn , 1 x f x d x  xf  x  dx     0 Tích phân bằng A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   dx 9  1 1 x f  x  dx  Tính du  f  x  dx u  f  x    x4  v   Đặt dv  x dx 1 1  x4  1 1  x3 f  x  dx  f  x    x f  x  dx   x f  x  dx 40  0 40  4 x f  x  dx   18x f  x  dx  18 0 1  2 x9 x d x    81x8dx 9  9  3 0 - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức  1 ,    3 ta được: 1   f  x    18 x f  x   81x  dx 0   f  x   x  dx 0    f  x   x  dx 0           0 y  f  x   x Hay thể tích khối , trục hồnh Ox , đường thẳng 4  x  C   f x  f x d x        f x  x   f x  x      x 0 , x 1 quay quanh Ox bằng 14 14 f  1 1  C   f  x   x  Lại trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 1 14  14     7 2  xf  x  dx  x   x   dx   x  x  dx   x  x   5 5  0  35 0  0 Câu 17 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu 18 D Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có bằng cách quay đường trịn d ) Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V phao A V 9000 cm3 C V 1500 Đáp án đúng: B cm3 B C quanh trục V 1500 cm3 D V 9000 cm3 Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt Đổi cận x   t    x 5  t  2; Khi đó, ta có  V 120  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3 Câu 19 Cho b số thực dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A log 5 log  b5  5log b C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log  5 log   1  log b b B  b  5log b D log  5b  1  log b 1 b log b  log b   z 1 P 1 z  1 z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: D B 15 C 10 D 10 z 1 P 1 z  1 z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 10 Lời giải Gọi B 10 C z  x  yi;  x  ; y    Ta có: D 15 z 1  x  y 1  y 1  x  x    1;1 Ta có: P 1  z   z    x   y    x   y    x     x  Xét hàm số f  x     x     x  ; x    1;1 Hàm số liên tục f  x    1 x   1;1 với 21 x x    1;1 0  x  ta có:    1;1  4 f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10  5 Ta có: Câu 21 Cho I = tdt 3ò Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 2 I = t3 A B Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình x+1=8 A S=\{ \} B S=\{ \} C 14 I = C S=\{ \} I = D 2 t dt 3ò D S=\{ \} Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình 23 x − 1=32 là: 31 A x=11 B x=2 C x= D x= 3 3x −1 Hướng dẫn giải>Ta có =32⇔ 23 x −1=25 ⇔ x −1=5 ⇔ x=2 r r u = ; ;1 v = - 2;1;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , Góc hai vectơ bằng p 2p 5p p A B C D ( ) ( ) Đáp án đúng: B Câu 24 Hàm số số F ( x) ? F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) x.sin 3x Biết rằng F (0) 2023 Tìm hàm 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 A 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 C 1 F  x   x cos3 x  sin 3x  2023 B 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 D Đáp án đúng: D Câu 25 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;   1;2  0;1 1;3   A B C   D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  ln qua nên u cầu tốn tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  không tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy 5z   3i  5z1 Câu 26 Gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z   z2   i z3   z3  4 , , Khi M , N , P ba đỉnh tam giác giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP bằng 10 A 10 Đáp án đúng: C B 12 C D 13 Giải thích chi tiết: Gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5z1   3i  5z1 z2   z2   i z3   z3  4 , , Khi M , N , P ba đỉnh tam giác giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP bằng 10 12 5 A 10 B C Lời giải z x  y i  x , y   Đặt 1 1 Ta có: D 13 5z1   3i  5z1  x1    y1  3 i  x1  y1 2   x1     y1  3 25x12  25 y12  3x1  y1  0 Do đó, M  d1 : 3x  y  0 Đặt z  x  y 2i  x , y    Ta có: z2   z2   i  x2   y2i  x2    y2  1 10 2   x2    y22  x2  3   y2  1  x2  y2  0 Do đó, N  d : x  y  0 Đặt z3 a  bi  a, b    P  a; b  điểm biểu diễn số phức z3 A   1;0  , B  3;0  , ta có: AB 4 z   z3  4  PA  PB  AB Ta có: nên P thuộc đoạn AB Gọi E , F điểm đối xứng P qua d1 , d Xét Ta có: CE CP CF , MP ME , NP  NF Chu vi tam giác MNP là: MP  NP  MN  ME  NF  MN EF   C  3;0  Do tam giác CEF cân ECF 2 ACB 2  Ta có: EF CE  CF  2.CE CF cos ECF  ECF  4.CE sin 2.CE  cos ECF  4.CE sin ACB   Suy ra, EF nhỏ  CE nhỏ  CP nhỏ  CP  AB P O  0;0  Khi đó, CP CO 3  CE 3 Lại có: AB 4, AC  10, BC 3 AC  BC  AB 20 12     cos ACB    sin ACB   EF 2.CE sin ACB  AC BC 5 12 Vậy giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP bằng 2  f  x  e x  ln  ax    F x x   Câu 27 Cho a số thực dương Giả sử   nguyên hàm hàm số  \  0 F 5 F   21 tập thỏa mãn   ; Khẳng định sau đúng? a   2;3 a   3;   a   1;  a   0;1 A B C D Đáp án đúng: B 2 2 2   I  f  x  dx  e x  ln  ax    dx  F    F  1  e x  ln a  ln x   dx 1 x x   Giải thích chi tiết: 11 2  16 ln a. e x dx   e x ln xdx   1 x 2e ex dx  16 ln a. e x dx  A  2 dx   1 x x Xét Đặt A  e x ln xdx u ln x   x dv  e dx   du  dx x  v e x  x 2e ex  1  16 e ln a  2.e ln x  1 dx  1 dx x x x x 2 16  2e ln  16  e  e  ln a  2e ln  ln a   a 3, 4296 e2  e z   3i  z  2i w   3i  w  2i Câu 28 Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu P z w thức 26 A Đáp án đúng: C B 13  26 C 13 D 13 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ Pz w biểu thức 13 1 A Lời giải B 26 26 D 13 C 13  a, b, c, d    Gọi z a  bi w c  di Có 2 z   3i  z  2i   a  1   b  3 a   b    a  5b 3  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tơ đậm đồ thị có tính biên đường thẳng  : x  y 3 Mặt khác 2 w   3i  w  2i   c  1   d  3 c   d    c  5d   số phức w phần gạch chéo đồ thị có tính biên tập hợp điểm N biểu diễn 12 Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " " xảy M   , N  M Câu 29 Cho I A 2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 1 Tính I   x  f  x   g  x   dx 11 I B 1 bằng 17 I C D I Đáp án đúng: A Câu 30 .Cho hai số thực , với Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: B D  \   2; 2 f  x   Câu 31 Cho hàm số f ( x) xác định thỏa mãn P  f     f   1  f (4) Tính giá trị biểu thức bằng P 3  ln P 2  ln 25 A B P 2  ln C P 3  ln D , f   3 0, f   1, f (3) 2 x 1 Đáp án đúng: C z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 1  13 10 M C B M 4 D M 9 Đáp án đúng: B A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC 2 2  MA    MB  MC 2 MA  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4 13  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   "  " Dấu xảy    z 2  3i  loai    z   5i y x   m  1 x  mx   1;3 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m  B  m  C m  2) Hàm biến m  D Đáp án đúng: D Câu 34 Tính tích phân I = ị 2x x2 - 1dx bằng cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? A I = ò udu B 1 I = ò udu 21 3 I = 2ò udu C Đáp án đúng: D D I = ò udu Giải thích chi tiết: Tính tích phân I = A I = ò 2x x2 - 1dx udu 2ò B I = ò udu C ® du = 2xdx Đổi cận: Lời giải Đặt u = x - 1¾¾ Câu 35 Cho số thực dương với A C Đáp án đúng: A bằng cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? I = ò udu D I = 2ò udu ïìï x = 1đ u = ùùợ x = ® u = Khẳng định sau khẳng định đúng? B D ln Câu 36 Tích phân ln A e 2x dx bằng e x dx  e x  ln ln B e 2x dx e x 1 ln 14 ln e 2x dx e C Đáp án đúng: A e2 x 1 e dx   x 1 0 2x D ln Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 37 Cho số phức trị lớn 10 5 13 A ln ln x ln e x dx  e x  ln B z x  yi,  x, y     5 thỏa mãn 10 13 z   3i 2 5 C z 1  i Tính giá trị x  y để đạt giá 10 13  5 D 10 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm AI đường trịn Ta có 2  x     y  3   1 2  x     y  3 4    2x   x  y  0  2 y   Thế PT (1) vào PT (2) ta  x  2 2  2x      4  13x  52 x  16 0     26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy xy  Suy 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 15   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 38 Cho số phức z thỏa bằng bao nhiêu? A 38 B 31 C 10 D 55 Đáp án đúng: C   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bằng bao nhiêu? z   z  20 Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n mơđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n 7 B M  n 14 C M  n 4 Đáp án đúng: D D M  n 2 Giải thích chi tiết: Gọi  x   yi  x   yi 20  , Theo giả thiết, ta có  x  6  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  ,    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E đường elip Khi F Và độ dài trục lớn bằng 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 b a  c 64  b 8 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 z 8i Vậy M  n 2 Câu 40 Cho đồ thị hàm số y  x  1   x  hình vẽ bên 16 Đồ thị phương án sau đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C 17 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 Do từ đồ thị (C) củahàm số y  x  1   x  suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox HẾT - 18