Đề ôn tập giải tích lớp 12 (339)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 z 1 P 1 z  1 z Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 15 Đáp án đúng: C B 10 D C 10 z 1 P 1 z  1 z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 10 Lời giải Gọi B 10 C z  x  yi;  x  ; y    Ta có: D 15 z 1  x  y 1  y 1  x  x    1;1 Ta có: P 1  z   z    x   y    x   y    x     x  f  x     x     x  ; x    1;1 Xét hàm số Hàm số liên tục f  x    1 x   1;1 với 21 x x    1;1 0  x  ta có:    1;1  4 f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10  5 Ta có: a 1, log a b Câu Với a, b số thực dương tuỳ ý bằng log a b A Đáp án đúng: B B 3log a b C log a b D  3log a b Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý a 1, log a b3 bằng log b log a b B  3log a b C a D 3log a b A Lời giải - Ta có Câu log a Cho hàm số log a  b   1.( 3) log a b 3log a b b3 y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1  3;    ;  1 A B C Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D  0;3 Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1 B  0;3  3;  D   ;  1 A C Lời giải z  i  z   3i  z   i z   3i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 1  13 10 M C B M 4 D M 9 Đáp án đúng: B A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy   2  z 2  3i  loai    z   5i Câu Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y  x  x  C y  x  x  x  B y 2x  x 2 D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu Hàm số F ( x) ? F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x.sin x Biết rằng F (0) 2023 Tìm hàm số 1 x cos3x  sin 3x  2023 A 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 C F  x   1 F  x   x cos3 x  sin 3x  2023 B 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 D Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x  3x  y x4  x  C Đáp án đúng: D B y  x  3x  x4 y   x  D log a b Câu Với a, b số thực dương tùy ý a 1 bằng log a b A B  log a b C log a b Đáp án đúng: A log a b Giải thích chi tiết: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 bằng 1 log b  log a b a A  log a b B C log a b D  log a b D Lời giải log a b  log a b Ta có nên chọn đáp án B 2 f  x  dx 2 g  x  dx  Câu Cho  17 I A 1 B I Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 C I bằng 11 I D Đáp án đúng: B Câu 10 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;   1;2 0;1 1;3     A B C   D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  qua nên yêu cầu toán tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = - x + C y = x – Đáp án đúng: B điểm có hồnh độ x0 = - có phương trình là: B y = - x – D y = x – y = x - x +3 , y =x +3 Câu 12 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số 109 108 119 A B C Diện tích (H) bằng 109 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số (H) bằng 108 109 109 119 A B C D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx + ò - x +5 x dx = Suy ( ) ( ( ) ) d : y  2m  1 x   m Câu 13 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  m  A Đáp án đúng: B B m C m D m Câu 14 Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M (2022; 0) Đáp án đúng: B D M ( 2022; 0) Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M ( 2022;0) D M (2022; 0) Lời giải Câu 15 Cho Chọn khẳng định sai khẳng định sau: I = 2 t dt 3ò A Đáp án đúng: D B I = t3 C 14 I = I = D tdt 3ò  \  0 Câu 16 Hàm số sau có TXĐ ?  2 A y  x B y  x e C y  x D y  x Đáp án đúng: B Câu 17 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i Đáp án đúng: C B z   5i C z   5i D z 3  5i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Lời giải Tọa độ điểm Câu 18 M   3;5   z   5i  z   5i Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O , 180o  A ÑOH  ÑOD B ÑOB  ÑOH C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD hình vẽ D Q O ,90o   Phép biến hình sau biến tam giác OEB thành tam giác OHC Q O ,90o Q  B ÑOB  ÑOH C  O , 180o  D ÑOH  ÑOD A  Lời giải Q O ,90o  OEB  OGA Q O , 180o  OEB  OFD    ;  Ñ OH  OEB  OFC , Ñ OD  OFC  OGA Ñ OB  OEB  OHB, Ñ OH  OHB  OHC Ñ  Ñ OH  OEB  OHC Vậy, ta có: OB Câu 19 Cho số phức trị lớn z x  yi,  x, y    thỏa mãn z   3i 2 z 1  i Tính giá trị x  y để đạt giá 5 10 13  5 A Đáp án đúng: A B 10 13 5 C 10 13  5 D 10 13 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm AI đường trịn Ta có  x     y  3   1  x     y  3 4    2x   x  y  0  2 y   Thế PT (1) vào PT (2) ta  x  2  2x       4  13x  52 x  16 0    26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 Suy x+1 Câu 20 Tìm tập nghiệm S phương trình =8 xy  A S=\{ \} B S=\{ \} C S=\{ \} D S=\{ \} Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình 23 x − 1=32 là: 31 A x=11 B x=2 C x= D x= 3 3x −1 Hướng dẫn giải>Ta có =32⇔ 23 x −1=25 ⇔ x −1=5 ⇔ x=2 ln Câu 21 Tích phân e 2x dx bằng ln 2x A e dx e ln x 1 ln 0 B ln ln e2 x 1 e dx   x 1 0 2x dx e2 x ln ln D e dx  e2 x  C   2;1 ln 2x 2x C Đáp án đúng: D e ln e dx  e x  ln 2x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 22 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  3;0  1;  A  B  Đáp án đúng: C Câu 23 Cho đồ thị hàm số y  x  1   x  D  0;  hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C 10 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 Do từ đồ thị (C) củahàm số y  x  1   x  suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox Câu 24 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta thấy: lim y    a  x    0; c   c  Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm 11 Câu 25 Cho hàm số f ( x) ò éëf '( x) ùû dx = ò( x +1) e f ( x) dx = x có đạo hàm liên tục đoạn e- Tính tích phân B f ( 1) = I = ò f ( x) dx A I = e- Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa mãn I = [ 0;1,] e C e I = D I = e- ò( x +1) e f ( x) dx, x Tích phân từng phần e2 - ò xe f '( x) dx = x Hàm dấu tích phân éf '( x) ù2 ë û Vậy xex f '( x) a = 1ắắ đ f '( x) = - xe ¾¾ ® f ( x) = x Ta tìm kết hợp với f ( 1) = ta nên ta liên kết với ò xe dx = ( 1x éf ( x) + a xex ù2 ê ú ë û ( ) x) ex +C ¾¾ ¾® C = f =0 f ( x) = ( 1- x) ex ắắ đ ũ f ( x) dx = ò( 1- x) exdx = e- 0 Câu 26 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x - 1, trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khi quay hình D quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành tích A ( ( ) V = p ò x + 2x + dx ) V = p ò x - 2x + dx B ( ) ( ) V = ò x4 - 2x2 + dx V = ò x4 + 2x2 + dx C D Đáp án đúng: A Câu 27 Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? b I log a (bc)=log a b ⋅log a c II log a =log a c − log a b c 1 α III log a b = log a b (α ≠ 0) IV log a √ b= log a b α A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? I log a (bc)=log a b ⋅log a c b II log a =log a c − log a b c α III log a b = log a b (α ≠ 0) α IV log a √ b= log a b Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: 12 0 A Đáp án đúng: C B Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 ln A y  x  ln C Đáp án đúng: A y log x  C D ta kết y  B  x  1 ln y  D 2 x  ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: Câu 30 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x    m 0 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm m  2, m  m  2, m 3 A B C m  1, m 2 Đáp án đúng: B D m 3, m 2 r s rs Câu 31 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a > B a < C a ¹ D a Đáp án đúng: A Câu 32 Cho b số thực dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A log   b 5log b log  b5  5log b C Đáp án đúng: A  5 log   1  log b b B D log  5b  1  log b 13 Giải thích chi tiết: Ta có log 1 b log b  log b     2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 33 Cho số phức z thỏa bằng bao nhiêu? A 31 B 10 C 55 D 38 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bằng bao nhiêu? Câu 34   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x) + ( - 3;1) A Đáp án đúng: C x2 - x B hình bên nghịch biến khoảng khoảng sau? ( 1;3) C ( - 2;0) ổ 3ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ D Cõu 35 Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: A Câu 36 Cho D f  x  ax  bx  cx  d  a 0  hàm số nhận giá trị không âm đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số h  x   x f  x  f  x  f  x  g  x  xf  x ; f  1 đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 Tính 14 A f  1 1 B f  1 2  62 f  1  D f  1  C Đáp án đúng: B f  x  ax3  bx  cx  d  a 0   2;3 có Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhận giá trị không âm đoạn f  x  g  x  xf  x  đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; h  x   x f  x  f  x  f  1 2 A Lời giải B f  1 đường thẳng x 2; x 3 bằng 72 Tính f  1  C f  1 1 D f  1   62 f  x  3x  x   3x  x  f  x  x  3x  C Từ hình vẽ ta có Diện tích hình phẳng là: 15 3 S g  x   h  x  dx xf  x   x f  x  f  x  dx 2 xf Do 2  x   x f  x  f  x  0, x   2;3 nên S  xf  x   x f  x  f  x   dx Ta có:  C 4 2 S 72  C   C   72    C   52  Mà f  x  0, x   2;3  f  x  x  x   f  1 2 Do Câu 37 Cho hàm số đúng? A  m 2 y xm 16 y  max y  1;2 1;2   Mệnh đề x  ( m tham số thực) thoả mãn   B m  C m 0 D  m 4 Đáp án đúng: B y x   m  1 x  mx   1;3 Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m  2) Hàm biến B m  C  m  m  3 D Đáp án đúng: D z 2 i  Câu 39 Cho số phức z thoả mãn Gọi z1 , z2 hai số phức làm cho biểu thức P  z   3i T 3 z1  z2 đạt giá trị nhỏ lớn Tính A T 20 B T 6 C T 24 D T 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: bán kính R  I   2;1 z 2i   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm , E  2;3 điểm biểu diễn số phức  3i Phương trình đường thẳng IE : x  y  0 Gọi Phương trình đường tròn tâm  P  z   3i EM I :  x     y  1 5 16 Pmax EI  R  M M , Pmin EI  R  M M  x  y  0   2 x   y       Toạ độ M , M nghiệm hệ   T 3 z1  z2 3.2  2.4 14 Câu 40 .Cho hai số thực A C Đáp án đúng: D , với  M  0;  , Pmin    M   4;0  , Pmax 3  z1 2i; z2  Khẳng định khẳng định đúng? B D HẾT - 17