Đề ôn tập giải tích lớp 12 (312)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A Đáp án đúng: B B 18 D C Câu Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0; 2022) B M (0;  2022) C M (2022; 0) Đáp án đúng: A D M ( 2022; 0) Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2022i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M ( 2022;0) D M (2022; 0) Lời giải z  i  z   3i  z   i z   3i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M 10 M A B M 9 C M 4 Đáp án đúng: C D M 1  13 A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i f  x  dx 2 Câu Cho  11 I A g  x  dx  1 B I Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 C I 17 I D Đáp án đúng: B Câu Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? b I log a (bc)=log a b ⋅log a c II log a =log a c − log a b c 1 α III log a b = log a b (α ≠ 0) IV log a √ b= log a b α A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? I log a (bc)=log a b ⋅log a c b II log a =log a c − log a b c α III log a b = log a b (α ≠ 0) α IV log a √ b= log a b Câu Cho hàm số f ( x) liên tục é pù ê0; ú, ê ë 2ú û thỏa Tính tích phân p I = ò f ( x) dx p I = A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B I = C p I = D I = Ta có Do giả thiết tương đương với Suy  \  0 Câu Hàm số sau có TXĐ ? 2  A y  x B y x C y  x e D y  x Đáp án đúng: A Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?   ;  1   1;1 A B Đáp án đúng: C Câu C  1;  D  0;1 Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường trịn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V phao A V 9000 cm3 C V 9000 Đáp án đúng: D cm B C quanh trục V 1500 cm D V 1500 cm3 Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt Đổi cận x   t    x 5  t  2; Khi đó, ta có  V 120  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Câu 10 Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu Pz w thức A 13 Đáp án đúng: C B 13  26 C 13 D 26 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ Pz w biểu thức 13 1 A Lời giải B 26 26 D 13 C 13  a, b, c, d    Gọi z a  bi w c  di Có 2 z   3i  z  2i   a  1   b  3 a   b    a  5b 3  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tơ đậm đồ thị có tính biên đường thẳng  : x  y 3 Mặt khác 2 w   3i  w  2i   c  1   d   c   d    c  5d   số phức w phần gạch chéo đồ thị có tính biên tập hợp điểm N biểu diễn Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " " xảy M   , N  M Câu 11 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  A B C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên Câu 12 Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức w Giá trị lớn 1 i z  2iz   2022.z  2022 w   2i 1011 2 A Đáp án đúng: A Giải thích chi 2023 B 2021 C D 2019 tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải z  i  z i Ta có: Phương  nên z  2iz   z  i  z  i 1 i trình   2   z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i  w 2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 z i  Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t 2 t 0 ,  2   t  2 ta có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2 t    w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? 2x  y x 2 A y  x  x  B  w 1011 C y  x  x  x  Đáp án đúng: D D y  x  x  f  x Câu 14 Cho hàm số  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn 1 x f  x  dx  , dx 9 thỏa mãn f  1 1  f  x   Tích phân A Đáp án đúng: A xf  x  dx B Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   C dx 9 D  1 1 x f  x  dx  Tính du  f  x  dx u  f  x    x4  v    Đặt dv  x dx 1 1  x4  1 1  x3 f  x  dx  f  x    x f  x  dx   x f  x  dx 40  0 40  4 x f  x  dx   18x f  x  dx  18 0 1  2 x9 x dx    81x8dx 9  9  3 0 - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức  1 ,    3 ta được: 1   f  x    18 x f  x   81x  dx 0   f  x   x  dx 0    f  x   x  dx 0           0 y  f  x   x Hay thể tích khối , trục hoành Ox , đường thẳng 4  x  C   f x  f x d x        f x  x   f x  x      x 0 , x 1 quay quanh Ox 14 14 f  1 1  C   f  x   x  Lại tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 1 14  14     7 2  xf  x  dx  x   x   dx   x  x  dx   x  x   5 5  0  35 0  0 Câu 15 Giải phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 ln A y  x  ln C Đáp án đúng: A y log x  ta kết y  B y  D 2 x  ln  x  1 ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: Câu 17 Cho b số thực dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A log  5b  1  log b   log 5 b 5log b C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có log  b  log b 5  5 log   1  log b b B D log  b5  5log b  log b f  x   , f   3 0, f   1, f (3) 2  \   2; 2 f ( x ) x 1 Câu 18 Cho hàm số xác định thỏa mãn P  f     f   1  f (4) Tính giá trị biểu thức P 2  ln A B P 3  ln P 2  ln C Đáp án đúng: B D P 3  ln Câu 19 Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số Tính tổng phần tử S A B  C y 25 x 3 x  2mx  có hai đường tiệm cận D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp số thực m cho đồ thị hàm số tiệm cận Tính tổng phần tử S A  B C D y x 3 x  2mx  có hai đường Lời giải + Ta có hàm số xác định x  2mx  0  x 3 lim y  lim  lim x x 0  x   x   x  2mx  x   2m 1  x x2 + đường thẳng y 0 tiệm cận ngang + Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận - TH1 phương trình x  2mx  0 có nghiệm kép - TH2 phương trình x  2mx  0 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  S  3  Vậy D y x   m  1 x  mx   1;3 Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m  B m  C m  2) Hàm biến  m  D Đáp án đúng: B r s rs Câu 21 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a ¹ B a C a > D a < Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta thấy: lim y    a  x    0; c   c  Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm Câu 23 Số phức liên hợp số phức z   i A z   i C z 3  i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B z 3  i z   i 10 10 D Số phức liên hợp số phức z a  bi z a  bi Vậy z   i Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ − ; ] A f ( −2 ) B f ( −3 ) Đáp án đúng: B Câu 25 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ C f ( 1) Hàm số cho đồng biến khoảng  3;   0;3   3;1 A B C Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D f ( ) D   ;  1 10 Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1 B  0;3  3;  D   ;  1 A C Lời giải r r u = ; ;1 v = - 2;1;1 Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , Góc hai vectơ 5p 2p p p A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) Khẳng định sau đúng? ( n A ( a m ) =am+ n ) ( ) B ( a+ b )m=am +b m am n m =√ a D a m a n=a m+n an Đáp án đúng: D Câu 28 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? C m n A Nếu < a < a > a Û m > n m n B Nếu < a < a < a Û m ³ n m n m n C Nếu a > a > a Û m < n D Nếu a > a > a Û m > n Đáp án đúng: D Câu 29 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;  1;3  0;1   1;2  A   B C   D 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  ln qua nên u cầu tốn tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình x+1=8 A S=\{ \} C S=\{ \} B S=\{ \} D S=\{ \} Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình 23 x − 1=32 là: 31 A x=11 B x=2 C x= D x= 3 3x −1 Hướng dẫn giải>Ta có =32⇔ 23 x −1=25 ⇔ x −1=5 ⇔ x=2 y = x - x +3 , y =x +3 Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số Diện tích (H) 108 109 119 109 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số (H) 108 109 109 119 A B C D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx + ò - x +5 x dx = Suy ( ) ( ) ( ) 12 Câu 32 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng D Câu 33 Tính tích phân I = ị 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? A I = 2ò udu B I = ò udu 2 I = ò udu I = C Đáp án đúng: B D udu 2ò Giải thích chi tiết: Tính tích phân I = A I = ò 2x x2 - 1dx udu 2ò B I = ò udu C ® du = 2xdx Đổi cận: Lời giải Đặt u = x - 1¾¾ Câu 34 .Cho hai số thực A C Đáp án đúng: D , với cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? I = ò udu D I = 2ò udu ìïï x = 1đ u = ùùợ x = ® u = Khẳng định khẳng định đúng? B D 13 Câu 35 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  3;0   2;1 A  B  Đáp án đúng: B Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x – C y = - x + Đáp án đúng: D C  1;  D  0;  điểm có hồnh độ x0 = - có phương trình là: B y = x – D y = - x – 1  \  f ' x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 Giá trị f   1 bằng: Câu 37 Cho hàm số xác định A 3ln  B 12 ln  C 3ln  D ln  Đáp án đúng: D Câu 38 Cho Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 2 I = t3 A Đáp án đúng: D Câu 39 Cho B I = ò t2dt 31 f  x  ax  bx  cx  d  a 0  C 14 I = hàm số nhận giá trị không âm đoạn D  2;3 I = ò tdt 31 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số h  x   x f  x  f  x  f  x  g  x  xf  x ; f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính 14 A f  1   62 f  1 2 C Đáp án đúng: C B f  1 1 D f  1  f  x  ax3  bx  cx  d  a 0   2;3 có Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhận giá trị không âm đoạn f  x  g  x  xf  x  đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; h  x   x f  x  f  x  f  1 2 A Lời giải B f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính f  1  C f  1 1 D f  1   62 f  x  3x  x   3x  x  f  x  x  3x  C Từ hình vẽ ta có Diện tích hình phẳng là: 15 3 S g  x   h  x  dx xf  x   x f  x  f  x  dx 2 Do xf 2  x   x f  x  f  x  0, x   2;3 nên S  xf  x   x f  x  f  x   dx Ta có:  C 4 2 S 72  C   C   72    C   52  Mà f  x  0, x   2;3  f  x  x  x   f  1 2 Do Câu 40 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x    m 0 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm A m  2, m 1 B m 3, m 2 C m  2, m 3 Đáp án đúng: C D m  1, m 2 HẾT - 16