Đề ôn tập giải tích lớp 12 (305)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho đồ thị hàm số y  x  1   x  hình vẽ bên Đồ thị phương án nào sau là đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  là (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 Do từ đờ thị (C) củahàm sớ y  x  1   x  suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox z   z  20 Câu Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n lần lượt là môđun lớn và nhỏ của z Tính M  n A M  n 4 B M  n 7 C M  n 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi  x   yi  x   yi 20  D M  n 14 ,  x  6 Theo giả thiết, ta có  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  , và    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip Khi F và Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc của là 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 và z 8i Vậy M  n 2 z  i  z   3i  z   i z   3i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M của A M 1  13 10 M C B M 9 D M 4 Đáp án đúng: D A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A là trung điểm của BC MB  MC BC BC 2 2  MA    MB  MC 2 MA  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   "  " Dấu xảy    z 2  3i  loai    z   5i Câu Cho hàm sớ f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm sau: Giá trị nhỏ của hàm số cho đoạn [ − ; ] là A f ( 1) B f ( −3 ) Đáp án đúng: B  \  0 Câu Hàm số nào sau có TXĐ là ? 2 A y  x B y  x C f ( −2 ) D f ( )  C y  x e D y  x C x 6 D x 1 Đáp án đúng: A x Câu Nghiệm của phương trình 8 là A x 2 B x 5 Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 8 là A x 5 B x 2 C x 6 D x 1 Lời giải x Phương trình 8  x  log  x 3   x 5 Vậy phương trình cho có nghiệm là x 5 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Câu Xét các số phức z , w thỏa mãn và Giá trị nhỏ của biểu thức Pz w là 26 A Đáp án đúng: C B 13  26 C 13 D 13 z   3i  z  2i w   3i  w  2i Giải thích chi tiết: Xét các sớ phức z , w thỏa mãn và Giá trị nhỏ Pz w của biểu thức là 13 1 A Lời giải B 26 26 D 13 C 13  a, b, c, d    Gọi z a  bi và w c  di Có 2 z   3i  z  2i   a  1   b  3 a   b    a  5b 3  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là phần tơ đậm đờ thị có tính biên là đường thẳng  : x  y 3 Mặt khác 2 w   3i  w  2i   c  1   d  3 c   d    c  5d   số phức w là phần gạch chéo đờ thị có tính biên tập hợp điểm N biểu diễn Dựa vào hình vẽ ta thấy Dấu " " xảy và M   , N  M và Câu Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số A m  B C m  y x   m  1 x  mx  đồng biến  1;3  m  D m  2) Hàm biến Đáp án đúng: B Câu 10 y  f  x y  f  x Cho hàm sớ có bảng biến thiên hình vẽ bên dưới Hỏi đờ thị hàm sớ có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đờ thị hàm sớ có hai tiệm cận đứng D Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị của hàm số y = x - 1, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = Khi quay hình D này quanh trục hoành thì khới trịn xoay tạo thành có thể tích là A ( ) V = ò x - 2x + dx B ( ) C Đáp án đúng: D D ) ( ) V = ò x + 2x + dx ( V = p ò x4 + 2x2 + dx V = p ò x4 - 2x2 + dx z 1 P 1 z  1 z Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn của biểu thức A 10 Đáp án đúng: C B D 15 C 10 z 1 P 1 z  1 z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn của biểu thức A 10 Lời giải Gọi B 10 C z  x  yi;  x  ; y    Ta có: D 15 z 1  x  y 1  y 1  x  x    1;1 Ta có: P 1  z   z    x   y    x   y    x     x  Xét hàm số f  x     x     x  ; x    1;1 Hàm số liên tục   1;1 và với x    1;1 ta có: f  x   1 x  21 x 0  x     1;1  4 f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10  5 Ta có: Câu 13 Cho sớ phức z  2022i Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là A M (0; 2022) B M ( 2022;0) C M (0;  2022) Đáp án đúng: A D M (2022; 0) Giải thích chi tiết: Cho sớ phức z  2022i Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là A M (0;  2022) B M (0; 2022) C M ( 2022;0) D M (2022; 0) Lời giải Câu 14 Cho hàm sớ y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào dưới  3;    3;1   ;  1 A B C Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm sớ có bảng biến thiên hình vẽ D  0;3 Hàm số cho đồng biến khoảng nào dưới   3;1 B  0;3  3;  D   ;  1 A C Lời giải 2 Câu 15 Cho x , y là các số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính 1 M= M= A M = B C Đáp án đúng: A M= + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) D M= Giải thích chi tiết: Ta có x - y = xy Û x - xy - y = ( *) y là các số thực éx ê =3 ổx ữ x ờy ỗ ữ6 = ỗ ữ ờx ỗ ốy ữ ø y ê =- ê ëy Do x , dương lớn nên ta chia vế của ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë Vậy x = y (1) + log12 x + log12 y = log12 12 xy M= log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) Mặt khác (2) log 36 y M = 12 =1 log12 36 y Thay (1) vào (2) ta có Câu 16 Cho hàm số y  f  x liên tục R và có đờ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất các giá trị thực của tham sớ m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3 là  3  ;   1;2  1;3  0;1  A B   C   D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: y  f  x và đồ thị hàm số và  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  qua nên yêu cầu bài toán tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền giữa hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy Câu 17 .Cho hai số thực và , với A Khẳng định nào dưới là khẳng định đúng? B C D Đáp án đúng: C Câu 18 y  f  x  \  1 Cho hàm số là hàm số xác định , liên tục khoảng xác định và có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đúng? A Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 3 B Đờ thị hàm sớ có hai tiệm cận ngang là y 0 , y 5 và tiệm cận đứng là x 1 C Giá trị cực đại của hàm số là yCD 5 D Đồ thị hàm sớ có đường tiệm cận Đáp án đúng: B y = x - x +3 , y =x +3 Câu 19 Hình phẳng (H) giới hạn đờ thị hai hàm sớ Diện tích của (H) 119 109 109 108 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số của (H) 108 109 109 119 A B C D Hướng dẫn giải Xét pt x - x +3 =x +3 y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích có nghiệm x =0, x =5 109 S =ò - x +5 x dx +ò x - 3x +6 dx + ò - x +5 x dx = Suy ( ( ) ) ( ) Câu 20 Cho b là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau sai?  5 log   1  log b log  b5  5log b b A B   log 5 b 5log b C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D log  5b  1  log b  log b Ta có a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Câu 21 Cho Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? b I log a (bc)=log a b ⋅log a c II log a =log a c − log a b c 1 α III log a b = log a b (α ≠ 0) IV log a √ b= log a b α A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a> , a ≠1 , b>0 , c >0 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? I log a (bc)=log a b ⋅log a c b II log a =log a c − log a b c α III log a b = log a b (α ≠ 0) α IV log a √ b= log a b log  b  log b 5 z 2 i  Câu 22 Cho số phức z thoả mãn Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức P  z   3i T 3 z1  z2 đạt giá trị nhỏ và lớn Tính A T 14 B T 6 C T 24 D T 20 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: bán kính R  I   2;1 z 2i   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , E  2;3 là điểm biểu diễn của số phức  3i Phương trình đường thẳng IE : x  y  0 Gọi Phương trình đường tròn tâm  P  z   3i EM I :  x     y  1 5 10 Pmax EI  R  M M , Pmin EI  R  M M  x  y  0   2 x   y       Toạ độ M , M là nghiệm của hệ   T 3 z1  z2 3.2  2.4 14 Câu 23 Cho hàm sớ f ( x) có đạo hàm liên tục 1 ò éëf '( x) ùû dx = ò( x +1) e f ( x) dx = x 0 I = e- Tính tích phân B I = e- A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải đoạn [ 0;1,] thỏa mãn f ( 1) = và e-  M  0;  , Pmin    M   4;0  , Pmax 3  z1 2i; z2  I = ò f ( x) dx C e I = D I = e2 ò( x +1) e f ( x) dx, x Tích phân từng phần của ò xe f '( x) dx = x 0 e2 - Hàm dưới dấu tích phân là éf '( x) ù2 ë û Vậy và xex f '( x) a = 1ắắ đ f '( x) = - xe ắắ đ f ( x) = x Ta tìm kết hợp với f ( 1) = ta nên ta sẽ liên kết với ò xe dx = ( 1x éf ( x) + a xex ù2 ê ú ỷ ( ) x) ex +C ắắ ắđ C = f =0 f ( x) = ( 1- x) ex ắắ đ ũ f ( x) dx = ò( 1- x) exdx = e- 0 log a b Câu 24 Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 thì 1  log b log a b a A  log a b B C Đáp án đúng: C log a b Giải thích chi tiết: Với a, b là các sớ thực dương tùy ý và a 1 thì D 4log a b 11 1 log a b  log a b  log b log b a a A B C D Lời giải log a b  log a b Ta có nên chọn đáp án B Câu 25 Người ta làm chiếc phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường trịn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V của chiếc phao A V 1500 cm3 C V 9000 Đáp án đúng: A cm B C quanh trục V 1500 cm D V 9000 cm Giải thích chi tiết: 12  C  là x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  là Phương trình nửa và nửa dưới (theo đường kính AB ) của Ct : 30  25  x ; 25  x ; Cd : 30   V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt   x 5  t  2; x   t  Đổi cận Khi đó, ta có  V 120  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t    Câu 26 Cho số phức trị lớn 10 5 13 A  z  x  yi,  x, y     5 B thỏa mãn 10 13     750 sin 2t z   3i 2 5 C    1500 cm3 z 1  i Tính giá trị của x  y để đạt giá 10 13  5 D 10 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi sớ phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy là đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm của AI và đường trịn Ta có  x     y  3   1  x     y  3 4    2x   2 y   x  y  0  Thế PT (1) vào PT (2) ta 2x    x        4  13x  52 x  16 0  13   26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 Suy 1  \  f ' x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 Giá trị của f   1 bằng: Câu 27 Cho hàm số xác định A 3ln  B 3ln  C 12 ln  D ln  xy  Đáp án đúng: D Câu 28 Cho và Chọn khẳng định sai các khẳng định sau: 2 I = t3 14 I = I = A B Đáp án đúng: C Câu 29 f  x Cho hàm sớ có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào sau đây?  0;1   1;1 A B Đáp án đúng: D C C 2 tdt 3ò I = D   ;  1 D  1;  Câu 30 Cho hàm sớ f  x  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn 1 x f  x  dx  và A Đáp án đúng: D ,  f  x   dx 9 thỏa mãn f  1 1 2 t dt 3ò Tích phân xf  x  dx B C D 14 Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   dx 9  1 1 x f  x  dx  Tính du  f  x  dx u  f  x    x4  v    Đặt dv  x dx 1 1  x4  1 1  x3 f  x  dx  f  x    x f  x  dx   x f  x  dx 40  0 40  4 x f  x  dx   18x f  x  dx  18 0 1  2 x9 x dx    81x8dx 9  9  3 0 - Lại có: - Cộng vế với vế các đẳng thức  1 ,    3 và ta được: 1   f  x    18 x f  x   81x  dx 0   f  x   x  dx 0    f  x   x  dx 0           0 y  f  x   x Hay thể tích khới , trục hoành Ox , các đường thẳng 4  x  C   f x  f x d x        f x  x   f x  x      x 0 , x 1 quay quanh Ox 14 14 f  1 1  C   f  x   x  Lại tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 1 14  14     7 2  xf  x  dx  x   x   dx   x  x  dx   x  x   5 5  0  35 0  0 Câu 31 y  f  x Cho hàm sớ có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào dưới đây?  3;0  1;  A  B  Đáp án đúng: C C   2;1 D  0;  15 Câu 32 Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức w Giá trị lớn của 1 i z  2iz   2022.z  2022 w   2i là 1011 2 A Đáp án đúng: A Giải thích chi 2023 B 2021 C D 2019 tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn của là thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải z  i  z i Ta có: Phương  nên z  2iz   z  i  z  i 1 i trình   2   z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i  w 2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 z i  Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t t 0 ,  2   t  2  w 1011 Câu 33 Với a log a ta có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2 t    w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy là số thực tùy ý khác 0, A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log a log a B C log a D log a log a 2 log a 2 log 22 a 2 log a log a M  1;   I  3;  Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào các điểm sau? A C ( 1; 6) B B(1;6) C D(1;  6) D A(  1;  6) Đáp án đúng: D 16 Câu 35 Giải phương trình A B C Đáp án đúng: C D f  x   , f   3 0, f   1, f (3) 2  \   2; 2 f ( x ) x 1 Câu 36 Cho hàm số xác định thỏa mãn P  f     f   1  f (4) Tính giá trị của biểu thức 5 P 2  ln P 2  ln 3 A B P 3  ln 25 D P 3  ln C Đáp án đúng: D Câu 37 Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và log a b A Đáp án đúng: D a 1, log 1 log a b B a b3 C  3log a b Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và D a 1, log a 3log a b b3 log b log a b B  3log a b C a D 3log a b A Lời giải - Ta có log a log a  b   1.( 3) log a b 3log a b b y 2x  x4 Câu 38 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số I  2;   I  4;  I   4;  I  2;  A B C D Đáp án đúng: C Câu 39 TâpT Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 , A  3log a b B 3log a b C log a b log a b3 17 log a b D Đáp án đúng: B log Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 40 Cho hàm số liên tục và A C Đáp án đúng: B a log a b  3log a b b Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn cá đường (như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đúng? B D HẾT - 18