ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 057 Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của hàm số t[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 y f ( x) có đạo hàm f '( x) 6 x x 2, x R f 1 2 Biết F ( x ) f ( x ) thỏa mãn F (0) 3 , F (1) nguyên hàm hàm số Câu Cho hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu Phát biểu sau sai tính đơn điệu hàm số? A Hàm số y=f ( x ) gọi đồng biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x , x ∈ ( a ; b ) x 1< x2, ta có: f ( x ) < f ( x2 ) B Hàm số y=f ( x ) gọi nghịch biến khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x , x ∈ ( a ; b ) x 1< x2, ta có: f ( x ) > f ( x2 ) ¿ C Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ¿ D Nếu f ( x )> , ∀ x ∈ ( a ; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) Đáp án đúng: C ¿ ¿ Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến ( a ; b ) f ( x ) ≥ , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 hữu hạn điểm) Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích S hình phẳng ( phần tơ đậm hình vẽ) A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng 3 S f ( x) dx f ( x ) dx f ( x) dx f ( x )dx 0 f ( x)dx rt Câu Số lượng loại vi khuẩn tuân theo công thức S Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng t thời gian Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau hai 1500 Số tự nhiên n nhỏ để sau n số lượng vi khuẩn 100000 A B 10 C D Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z 5 2i 2i z 6 A Đáp án đúng: D B Tìm mơ đun z z 2 17 C z 2 D z 10 Giải thích chi tiết: Ta có z 5 2i 2i 8 6i (có thể bấm máy) z z 10 z z 9 z2 z2 z z Câu Cho hai số phức z1 , thỏa mãn 1 gọi M , N điểm biểu diễn , z2 mặt phẳng tọa độ Oxy tam giác OMN có diện tích Tính giá trị nhỏ P z1 z2 A P 3 B P 8 C P 6 Đáp án đúng: B D P 4 z z 9 z2 z z 3 z2 3t t Giải thích chi tiết: Từ 1 suy điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 điểm O thẳng hàng (các vectơ cịn hướng) Trong điểm N đối xứng điểm N qua trục Ox điểm x 3a z1 3z2 y 3b biểu diễn cho số phức z2 Thế vào hệ thức ta z a bi a, b, x, y R suy M x; y , N a; b , N a; b Giả sử z1 x yi , bx ay 12 ab 2 OM x; y ON a; b Ta có , từ ta có: hay Ta có P 4 z2 4 a b 4 ab 8 a b ab 2 Dấu xảy a b Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y=− Đáp án đúng: B Câu B y=3 3x x +4 C x=− D y=0 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Biết ff( 0) + ff( 1) - 2f ( 2) = ( 4) - ( 3) Hỏi giá trị ff( 0) , ff( 1) , ( 3) , ( 4) giá trị giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [ 0;4] ? A f ( 4) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B f ( 0) Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số C f ( 3) D f ( 1) ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh f ( 0) f ( 4) Từ giả thiết ta có ff( 4) - ff( 0) = f ( 1) + ( 3) - ( 2) < (vì ff( 1) < ff( 2) , ( 3) < ( 2) ) : x m 1 y m 0 m Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( tham số bất kì) A 5;1 điểm Khoảng cách lớn từ điểm A đến bằng: A 10 Đáp án đúng: D B 10 C 10 D 10 : x m 1 y m 0 m Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( tham A 5;1 số bất kì) điểm Khoảng cách lớn từ điểm A đến bằng: A 10 B 10 C 10 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây D 10 x : x m 1 y m 0 y 1 m x y 0 m y H 1; 1 Suy qua điểm cố định d A; AM AH Khi đó, với M , ta có d A; AH M H max d A, AH 2 10 Giá trị lớn kenbincuame@gmai.com Câu 10 Tích phân A ln 2 x dx B ln D ln C ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1 1 (2 x 1) ' d(2 x 1) dx dx ln x ln x 1 x 1 x 1 0 Câu 11 Cho số thực dương x khác Biểu thức P x x viết dạng lũy thừa A P x Đáp án đúng: B B P x 4 1 C P x D P x Giải thích chi tiết: P x x x.x x x z ,z ,z Câu 12 Gọi nghiệm phức phương trình z z 17 z 13 0 Gọi A, B, C điểm z ,z ,z biểu diễn hình học Tính diện tích tam giác ABC S ABC S 3 S 6 S 4 A B ABC C ABC D ABC Đáp án đúng: D z1 , z2 , z3 nghiệm phức phương trình z z 17 z 13 0 Gọi A, B, C lần z ,z ,z lượt điểm biểu diễn hình học Tính diện tích tam giác ABC Giải thích chi tiết: Gọi S 3 B S ABC C S ABC 4 D S ABC 6 A ABC Lời giải z1 1 z z 17 z 13 0 z2 2 3i z3 2 3i Ta có: A 1;0 ; B 2;3 ; C 2; AB 1;3 ; AC 1; 3 Khi , suy 1 S ABC AB; AC 3 1.3 3 2 Câu 13 Cho tập hợp A A5 A 1;2;3;4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B 11 C P2 D C5 Đáp án đúng: D Câu 14 Biết A 13 3 f x dx g x dx 3 g x f x dx B Khi C D 11 Đáp án đúng: A Câu 15 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A 11 B C D 10 Đáp án đúng: A Câu 16 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 0 Tính giá trị biểu thức 2 A z1 z2 A 20 Đáp án đúng: A B 17 C 19 f x x3 3x ;1 bằng: Câu 17 Giá trị lớn hàm số trênkhoảng A B C Đáp án đúng: D f x x3 3x 1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số khoảng x 0 f x 0 x x 0 f x 3x x x 2 + , + Bảng biến thiên D 10 D ;1 f x x3 3x 1 ;1 x 0 Từ bảng biến thiên suy giá trịlớn hàm số khoảng Câu 18 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 18 năm B 20 năm C 21 năm D 19 năm Đáp án đúng: D n Giải thích chi tiết: Ta có Câu 19 Nếu A n 100 6% 300 6% 3 n log 16% 18,85 2 f x dx 3 5 f x dx B 15 C 10 D Đáp án đúng: B 2 f x dx 3 5 f x dx Giải thích chi tiết: Nếu A 15 B C D 10 Lời giải 2 5 f x dx 5f x x 5.3 15 Theo tính chất tích phân ta có Câu 20 Nghiệm bất phương trình log ( x−2 ) >2 là: A x >9 B x 11 D x >8 v t 150 10t m /s Câu 21 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc t thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A 100m B 150m C 80m D 520m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: v 0 150 10t 0 t 15 Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường là: 15 s 150 10t dt 80m 11 Câu 22 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , cung trịn có phương trình y x x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox 22 A 22 V 8 C Đáp án đúng: A V 4 B V 8 2 22 V 8 D Giải thích chi tiết: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , cung trịn có phương trình y x x trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox A V 8 2 22 V 8 C 22 B 22 V 4 D V 8 Lời giải Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V 8 Thể tích nửa khối cầu V1 4 x 0 2 x x 0 x 2 Xét phương trình: x x H Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , cung trịn có 22 V2 x x dx phương trình y x , hai đường thẳng x 0, x 2 quanh Ox 22 V V1 V2 4 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung trịn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V1 8 Xét phương trình: x x x2 x x 0 x 2 Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x , cung trịn có 2 phương trình y x đường thẳng y 0 quanh Ox 22 4 V2 xdx x dx 2 12 2 28 22 22 8 4 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V V1 V2 Câu 23 Cho hàm số f x ln x x A S 5 S 2 C f ' x 0 Tìm tập nghiệm S phương trình S ;0 5; B D S 0;5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải x 5 x2 5x x Điều kiện 2x 2x 5 f ' x f ' x 0 0 x x 5x x 5x Ta có Kết hợp điều kiện ta có S Câu 24 Cho hàm số A liên tục B 30 f ( x)dx 20 I f (4 x 2)dx Tính C 20 ? D 10 Đáp án đúng: A 9 y a x log7 a với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức Câu 25 Xét số thực x, y cho 49 P x y x y 2 121 B A 24 Đáp án đúng: A 39 D C 39 9 y a x log7 a với số thực dương a Giá trị lớn Giải thích chi tiết: Xét số thực x, y cho 49 2 biểu thức P x y x y 2 39 121 A B Lời giải ⬩ Ta có Ta có 49 9 y2 C 39 D 24 a x log a log 499 y log a x log7 a y log 49 x log a log a y 2 x log a log a 1 1 trở thành t x.t y 0 Đặt t log a , a t , 1 với 4x 3y ⬩ Ta có Xét 2 a 0 x y 9 với t 16 x y x y 225 x y 15 2 ⬩ Ta có Suy P x y x y 9 15 24 , đẳng thức xảy 12 x y x ; y 5 4 x 12 ; y x y 9 5 Vậy GTLN P 24 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A B x 1 x 3 x x a; b Tính C a b D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 1 x 1 nghiệm bất phương trình Khi x bất phương trình tương đương với x 6 x 33 x 0 (*) x f ( x) 2 x 3 x Xét hàm số f x x 1 x 6 x 6 x 6 x D 1; Ta có x 1; f đồng biến D Suy (*) f x f x 2 Vậy S 1; 2 ngoletao@gmail.com Câu 27 Đường thẳng d : x 3 cắt đồ thị hàm số y A y 5 B y 2x x điểm có tung độ C y D y 7 Đáp án đúng: A Câu 28 Tính nguyên hàm ∫ dx kết là: x 2−x | x−1x |+C B ln x−1 +C x C ln |x 2−x|+C D ln | x−1x |+C A ln Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có ∫ dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x ( ) | | Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ] Số phần tử tập S A B C 10 D Vô số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: ≤ f ( x ) ≤ , ∀ x ∈ [ ; ] f (x) f ( x) 2 ⇔m≤ ≤ Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m⇔ m ≤ 2 x −2 x +2 ( x − ) +1 2 ( Do max f ( x )=f ( )=9 [ ( x −1 ) +1 ]=1 x=1 ) [0 ;3 ] [ ;3 ] f (x) =9 x=1 ⇒m≤ [ 0; ] ( x −1 ) +1 Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x ( x − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ ; ]thì m ≤9 Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{1 ; ; , \}nên số phần tử S ⇒ max Câu 30 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 2 B y 1 y x x C x D y Đáp án đúng: B x x 1 lim 1 x x x x Giải thích chi tiết: Ta có Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ lim f ( x )=−2, lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− Đáp án đúng: B ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2, lim f ( x )=2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x=− B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=2 C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− Lời giải ❑ ❑ x→ −∞ x →+∞ Ta có lim f ( x )=−2, lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− x Câu 32 Gọi nghiệm phương trình a b A Đáp án đúng: D x x 500 x a x logb với a 0 , b, c 1 Tổng C 10 B 11 D Giải thích chi tiết: Điều kiện x 0 x.8 x x 500 5x.2 3( x 1) x 53.22 x 2 3 x x Lấy logarit số hai vế ta được: 3 x log x 3 x x 3 x 3 log 0 x x log a 3, b 5 Vậy a b 8 Câu 33 Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số ;1 1; A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng y x 5 x ? 10 ; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A 1; Giải thích chi tiết: Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số ;1 1; A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình log x x log 1 ;1 B A (0;1) Đáp án đúng: B y x y x 5 x ? C [0;1] D 1 ;1 3x x điểm có tọa độ sau đây? 3; C Câu 35 Tâm đối xứng đồ thị hàm số 2;3 1; 2; 1 A B D Đáp án đúng: A 3x y x nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số 3x lim Tiệm cận đứng x x x 3x 3 Tiệm cận ngang y 3 x x I 2;3 Do đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng lim Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình 3 1; A ;1 C Đáp án đúng: C x 3 4 x 3 x 3 ; 1; 2 B 3 1; 2 D v m/s Câu 37 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 6t t , vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t s thời điểm 12 s s s s A B C D Đáp án đúng: C 11 S t 6t t v t S t 12t 3t v t 12 6t Giải thích chi tiết: Ta có: v t 0 12 6t 0 t 2 t 0 v t 0 12t 3t 0 t 4 Bảng biến thiên: Vậy: vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm Câu 38 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − 2; − 1) B ( − 1; ) Đáp án đúng: B x Câu 39 Tập nghiệm S bất phương trình ; A Đáp án đúng: A B 2; t 2 s C ( ; ) C ; 2 D ( ; ) D 2; x x S ; Giải thích chi tiết: Ta có: x Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 40 H y f x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b tính theo cơng thức 12 A c b a c S f x dx f x dx b B b f x dx a C Đáp án đúng: D D f x dx a c b a c S f x dx f x dx H y f x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai a b đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức A c b a c S f x dx f x dx b b B f x dx c f x dx b S f x dx f x dx a C a D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: b a c b c c b S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c HẾT - 13