Đề ôn tập giải tích lớp 12 (143)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu 1 [T5] Mệnh đề sau sai? A Cho điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với phép biến hình B Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm đối xứng với qua d phép biến hình C Cho a > điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm thuộc mặt phẳng cho phép biến hình D Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm hình chiếu vng góc M d phép biến hình Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình 2 A S  f ( x)dx 2 B S  f ( x )dx f ( x)dx C Đáp án đúng: C Câu 2 Tìm tập nghiệm A D phương trình 0 S  f ( x )dx  f ( x)dx 2 B  1 S 0;   2 C Đáp án đúng: D  1 S 1;    2 D x2  x Giải thích chi tiết: Câu Cho I = ∫ 2 x S  0; 2 ( S  f ( x )dx f ( x)dx )  x 1 5  x  x 1  x  x  0    x   2 ln2 d x Khi kết sau sai? x2 A I =2 2 x −2 +C ( ) B I =2 2 x +2 +C 1 D I =2 x + 1+C C I =2 x +C Đáp án đúng: C Câu Có giá trị nguyên tham số m nghiệm ? A B 10 Đáp án đúng: C  m  10  để phương trìn C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m x  log  x  2m   m có nghiệm ? A B 10 C D Lời giải ĐK: x  2m  Ta có x  log  x  2m   m có D  m  10  để phương trìn x  log  x  2m   m  x log  x  2m   2m x 2 t  2m  t t log  x  2m  x  2m  x  x 2t  t  1 Đặt ta có  f  u  2u  u  1  t  x Khi đó: Do hàm số đồng biến  , nên ta có x x  2m  2m 2 x  x g  x  2 x  x  g  x   x ln  0  x  log  ln  Xét hàm số Bảng biến thiên: 2m  g   log  ln    m  Từ phương trình cho có nghiệm x nghiệm thỏa mãn điều kiện x  2m 2  ) g   log  ln   0, 457 (các m  10 m   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do m nguyên , nên 3 Câu Rút gọn biểu thức a a ta A a Đáp án đúng: C B a C a D a 3 Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức a a ta 9 4 A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a Câu 3 a Cho hàm số Có tất giá trị tham số để GTLN hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu Nghiệm phương trình: 22 x−3=2 x A x=−3 B x=−8 C x=8 D x=3 Đáp án đúng: D Câu Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = - 3i Tìm phần ảo b số phức z A b = B b = C b = 3i D b =- Đáp án đúng: B z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Giải thích chi tiết: Đặt , suy z = a - bi ïì 3a = ïì a = a + bi + ( a - bi ) = - 3i Û 3a - bi = - 3i Û ïí Û ïí ïỵï - b =- ïỵï b = Theo giả thiết, ta có Vậy phần ảo b số phức z x  C : y  x d1 , d hai tiếp tuyến  C  song song với Khoảng cách lớn Câu 10 Cho đồ thị d1 d A 2 Đáp án đúng: C B C D x 1 1  y  y  2x x Ta có: 2x Giải thích chi tiết:  1   1  A  a;   , B  b;    a b, ab 0   C 2 a 2 b     Gọi hai điểm thuộc đồ thị  C  A B song song với Gọi d1 , d hai tiếp tuyến 1 b y a   y b     a b   a  b   a  b  0  a  a  b 2a 2b Theo giả thiết ta có:  C : y  1   B   a;   2a  Suy  d1 : y  1 x 1 x  a    2   2a 2a a a Phương trình tiếp tuyến A là: a 1 1 a     2 2a a 2a d  d1 ; d  d  B; d1     1 1 1  a2 4 4a 4a 4a Khi 1 2  a 2 a 1  d  2  d max 2 2 4a Mặt khác 4a Câu 11 Cho , , số dương A , khẳng định sau sai ? B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Vời a, b cà sờ thực dưong tịy y thóa: log ⁡a−2 log ⁡b=3 Mẹnh đề nàu durivi đày " A a=6 b B a=8 b2 C a=8 b D a=8 b Đáp án đúng: D Câu 13 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?   2;0   0;   A B Đáp án đúng: D C  2;   D   ;  2 M  0;  3 Câu 15 Ở hình bên dưới, ta có parabol y  x  x  tiếp tuyến điểm M  3;0  Khi đó, diện tích phần gạch chéo : A 1,35 B 1, C 2,5 D 2, 25 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x   x   f   4 f  3  Ta có , M  0;3 y 4  x     y 4 x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: M  3;0  y   x  3  y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phương trình: x   x  Diện tích phải tìm là: 3  x 3 S  x  3    x  x  3 dx    x      x  x  3 dx x dx   x  x   dx  2, 25 3 0 Câu 16 Cho hàm số Max y  A   1;1 y x 1 x  Chọn phương án phương án sau 11 Min y  B   1;5 C Max y    1;0 D Min y    1;2 Đáp án đúng: C y= x-1 x + Mệnh đề sau mệnh đề ? Câu 17 Cho hàm số A Hàm số nghịch biến R\{2} B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến R\{2} Đáp án đúng: C Câu 18 Tìm tập nghiệm  1 S 0;   2 A phương trình  1 S 1;    2 B S  0; 2 D C Đáp án đúng: B x 1 y  C   x  Tiếp tuyến đồ thị  C  Câu 19 Xét điểm M có hồnh độ số ngun thuộc đồ thị  C  điểm A Hỏi có điểm M thoả mãn điều kiện A cách điểm M cắt đường tiệm cận ngang gốc toạ độ khoảng cách nhỏ 10 A Đáp án đúng: D B C D D R  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định 3 y  x  1  C  : y 2  Ta có ; Tiệm cận ngang 3   k M  x0 ;    C x0    x0  1   Hệ số góc tiếp tuyến  C  M Gọi điểm   x  x0  y 2 x0   x0  1  Phương trình tiếp tuyến có dạng  C  nghiệm phương trình Hồnh độ giao điểm tiếp tuyến tiệm cận ngang   x  x0    x  x0  3 2 2   0 2 x0  x0   x  x0  x0   x 2 x0   x0  1  x0  1  A  x0  1;   x0 1 OA  Vậy  x0  1 2   10   x0  1   40   x0  1  36  x0  2 ,  x0 1 x  Z  x0    2;  1;0; 2;3 Do Câu 20 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng?    x0     A z   i Đáp án đúng: B B z   i Câu 21 Số phức z thoả mãn hệ thức A z   4i, z 5 z    i   10 C z 3  4i, z  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: C z 2  i D z 1  2i z.z 25 B z 3  4i, z  D z 3  4i, z 5 z a  bi  a ; b     z a  bi z.z 25   a  bi   a  bi  25  a  b 25  1 2 z    i   10  a  bi    i   10   a     b  1 i  10   a     b  1 10  a  b  4a  2b  0   a  b2 25  2 1 2 a  b  4a  2b  0    Từ ta có hệ phương trình:    a 3   b 4 2   a 5 a   10  2a  25 5a  40a  75 0    b  10  a b  10  a        b 0 Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán z 3  4i, z 5 a  b 25   4a  2b  20 0 z   Câu 22 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo Đáp án đúng: B  i    i  (1  i )3979  1990 B Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo z   Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo  i    i  (1  i )3979  1990 B Phần thực  phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải z (1  i )3980 z z  3979  i  i  (1  i )   i    i 21989.i1990  z  21990  2i     2 Ta có:   Vậy chọn đáp án B f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 23 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A 18 Đáp án đúng: A B C D A  4;3 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức   i  z z    2i  z   3i Giá trị nhỏ đoạn AM A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có:   i z z    2i  z   3i  z   i  z    2i   10 2  z  z  1  i  z    10  z   z  1   z    10    z 1  z  z  10 0    z 1  z   L  O  0;0  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm có bán kính R 1 AM  OA  R   4 Vậy Câu 25 Cho liên tục thỏa mãn Khi A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Với Ta có Với Khiđó = Suy Do Câu 26 Cho số phức z 0 cho z P 1 z P z z w  z số thực Tính giá trị biểu thức số thực A Đáp án đúng: B B P C P 2 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 cho biểu thức P A Lời giải z P 1 z z D P z w  z số thực Tính giá trị khơng phải số thực B P 2 C P D P  a; b    Do z    b 0 Đặt z a  bi , 2 Suy z a  b  2abi Khi   a  bi    a  b  2abi  z a  bi    z  a  b  2abi   a  b2    2ab  a  ab  a   a  b2    2ab   b  a 2b  b   a  b2    2ab  i    b3  a 2b  b 0 z  b 0  loaïi  1 P   2  z 1     b  a 0  a  b 1 Vậy Câu 27 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có cực trị Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Từ BBT ta thấy hàm số có cực trị Câu 28 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao thức đây? Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng 10 A B C Đáp án đúng: D D 2 f ( x)dx 1 f ( x)dx 2 f ( x)dx Giải thích chi tiết: Biết A -1 B C D Lời giải Ta có: : f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 1  3 Tính 51 Câu 29 Tổng P i  i  i   i A  B i Đáp án đúng: A D  i C 51 Giải thích chi tiết: Tổng P i  i  i   i A B  i C i D  Lời giải u i công bội q i Tổng P cấp số nhân có số hạng đầu Áp dụng công thức S n u1 qn  q 26 26 q 51  i 51  i 52  i  i   i   1  i  i P u1 i      q  i  i  i  i  i  Ta có log  x   3 Câu 30 Phương trình có nghiệm 11 29 25 x x x A B C D x 87 Đáp án đúng: B log  x   3  x  33  x 29  x  29 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 31 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? ^ √3 BAH = A sin BAH= B cos ^ √3 AHC= ABC= √ C sin ^ D sin ^ 2 Đáp án đúng: D Câu 32 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? 11 B  2i A   2i Đáp án đúng: A C  i D  i Giải thích chi tiết: Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? A   2i B  i Lời giải Từ hình vẽ suy Chọn A C  i D  2i Câu 33 Phương trình phương trình đường trịn có tâm x  3 A  2   y   4 x  3 B   x  3 2 x  3   y   2 C  Đáp án đúng: B I   3;  D bán kính R 2 ?   y    0   y   4 Giải thích chi tiết: Phương trình phương trình đường trịn có tâm A  2 2 x  3   y    0 B  I   3;  bán kính R 2 ? x  3   y   4 x  3   y   4 x  3   y   2 C  D  Lời giải I   3;  Phương trình đường trịn có tâm bán kính R 2 có dạng :  x  3 2 2   y   4   x     y    0 A  1; 2;  3 B  3;  2;  1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm I  1;0;   I  4;0;   I  1;  2;1 I  2;0;   A B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  Đáp án đúng: B B m  C m 2 D m 2 Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 12 A m 2 B m 2 C m  D m  Lời giải FB tác giả: Lương Công Sự Tập xác định D  Ta có y 4 x  4mx  x 0 y 0  x  x  m  0    x  m Để hàm số có cực trị  m   m  Khi ta có tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số    A  ;  1 , B   m ;  m  , C   m ;  m2  H  ;  m  1 Gọi trung điểm BC AH m , BC 2  m S ABC 4  AH BC 4  m 2  m 8   m5 32  m  2 Vậy m  Câu 36 Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Câu 37 Cho A B dx  x  5  x    x   F  x   F   1  1 ln  ln 63 18 1 ln  ln 63 18 C Đáp án đúng: B F   1  C , biết F  1  D ln  ln 63 18 , tính F   1 B D F   1  1 ln  ln 63 18 F   1  ln  ln 63 18 13 Giải thích chi tiết: F  x   x     x  5 dx dx    x  5  x    x    x  5  x    x   F  x     1  1   1       dx    dx    dx    x  5  x    x    x    63  x  x   18  x  x   x x4 ln  ln C 63 x  18 x  1 F  1  ln  ln  C 0 F   1  ln  ln 63 18 63 18 Do F  x  Câu 38 Biết hàm số F   trị 2   A 2 F  x nguyên hàm hàm số 2   B f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá 2  C 2   D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 xdx   C1   C1  1 • u x du dx    x cos x d x  d v  cos x d x v  sin x   • Đặt 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos dx   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết x2 2 F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy Câu 39 Biết f  x  F  x 2021x x nguyên hàm  hàm số F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021   A B C Đáp án đúng: A 2021x F ' x  f  x   F '  x  0  x 0 2022 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có   1 2022 thỏa mãn F    2021 D  14 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số   x  x x  f  x     x  x 1 Câu 40 Cho hàm số A m 1 B m  Đáp án đúng: A F  x F     1; 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn  C m  D m    x  x x  f  x     x  x 1 Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số  1; 2 đoạn  A m  B m  C m 1 D m  Lời giải FB tác giả: giaonguyen  ;1 ;  1;   Dễ thấy hàm số liên tục khoảng  lim f  x  lim f  x  1  x Ta có: x  1 hàm số liên tục x =  1; 2 Suy hàm số liên tục    x x  f '  x   x   Ta có: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   f  1  2x  lim  x x x x f  x   f  1  x2  2x  lim lim lim   x 1 0 x x x x x Hàm số đạo hàm x = '  x 0  x 1    ;1  1; 2 Có : Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm  Có: lim f   1    f  1 1   Max f  x   f  1 1  x  1;2 f     HẾT 15 16