Đề thpt toán 12 (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Trong không gian A , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu Tính tích phân cách đặt , mệnh đề đúng? A C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số thay đổi cho A Đáp án đúng: B có đạo hàm xác định Giá trị nhỏ B Giải thích chi tiết: Ta có Đặt B D Giả sử , hai số thực C D Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì nên Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Với Khi ta có Vì , suy Ta tìm giá trị lớn Khi Vậy nên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu Cho hàm số liên tục dương ; , thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: B B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức không đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B , , C Tính D Câu Trong không gian A cho mặt phẳng Điểm thuộc ? Khoảng cách từ điểm B C đến mặt phẳng xác định công thức: D Đáp án đúng: A Câu Biết A Đáp án đúng: D Tính B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Khi đó: Vậy Câu Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 10 Trong không gian A , vectơ có tọa độ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: nên Câu 11 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: A B đối xứng với điểm C qua mặt phẳng D Câu 12 Cho Giá trị A Đáp án đúng: B bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 13 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A , phương trình mặt cầu tâm C Đáp án đúng: A Câu 14 Nếu , A Đáp án đúng: D B D liên tục B Giá trị , bán kính C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc A Đáp án đúng: A B C Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi trung điểm hình nón góc Theo giả thiết: Góc mặt phẳng mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 16 Tích phân A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải C D Ta có Câu 17 Cho A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải nguyên hàm hàm số Giá trị B thỏa mãn , Biết: C D -4 Ta có: Lại có: Vậy hay Ta có: Vậy hay , Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  A Đáp án đúng: B hai đường thẳng  B C giới hạn , trục D Giải thích chi tiết: Câu 19 Cho hình phẳng khối tròn xoay tạo thành cho A đến B Câu 20 Trong khơng gian lớn Phương trình Gọi C Đáp án đúng: A Tính B mặt phẳng chứa trục B D C Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số A cho khoảng là: A Câu 21 Cho A Đáp án đúng: D D , cho điểm Thể tích tính cơng thức sau đây? C Đáp án đúng: D cách từ quay quanh trục , đường thẳng D ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Câu 23 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ Biết giá trị A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Parabol Do Với có đỉnh D qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hàm dấu tích phân thỏa mãn B C D , không thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.311.100 C 108.374.700 D 107.500.500 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 26 Kết A C Đáp án đúng: B là : B D Câu 27 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải Đặt C , với D D số nguyên Tính giá trị biểu 10 Đổi cận: Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 28 Giá trị A C Đáp án đúng: C Câu 29 D A B C Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số B D có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Theo đề C thỏa mãn đoạn D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn 11 CÁCH 1: Vì nên Hàm số Vậy CÁCH 2: có đạo hàm đồng biến Vì hàm số đồng biến đồng biến nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến Vậy Câu 31 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp khơng q 10 ngun liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: B Câu 32 Biết A Đáp án đúng: B nguyên hàm hàm số B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 48 B 64 C 68 D 60 Đáp án đúng: D 12 Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 34 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: A , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục C Tính D có đồ thị hình vẽ 13 Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B , C D Tính Đặt Đổi cận , Suy Câu 35 Cho biết , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy 14 Vậy Suy , Mặt khác Vậy Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm liên tục A , B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số có đạo hàm liên tục , Hàm số A B Ta có: D Lời giải Suy Theo ta có: Vậy: C Câu 37 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: 15 Câu 38 Trong không gian , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu , hai điểm thuộc A mặt phẳng chứa đường với cho Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy Dễ thấy trừ , , ta hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía , hình chiếu tức , hình chiếu 16 Lấy cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do phương nên chọn Khi nên Suy Câu 39 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: A ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải Câu 40 Biết ; Tính 17 A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên HẾT - 18