Đề thpt toán 12 (195)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1201 1174 1222 1186 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ Suy ∫ f ' (x) √ 1+ f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: , ; Vậy tập hợp điểm Câu Cho hàm số thỏa mãn liên tục đoạn A Đáp án đúng: B B B D Tính C liên tục đoạn C Xét trường hợp Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải mặt cầu có bán kính D Tính , có Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục qua trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu Cho hàm số A có đạo hàm liên tục C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D , B D có đạo hàm liên tục Hàm số , Hàm số A B C Ta có: Suy D Lời giải Theo ta có: Vậy: Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3); M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 60 B 64 C 68 D 48 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B , , C Tính D Câu Biết với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B số hữu tỉ Tính C D Ta có Câu Cho hàm số liên tục Biết diện tích miền phẳng có đồ thị hình vẽ , Tính A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số B C liên tục Biết diện tích miền phẳng A Lời giải C , D D có đồ thị hình vẽ Tính Đặt Đổi cận , Suy Câu 10 Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 11 Trong khơng gian ,hình chiếu vng góc A B Đáp án đúng: A Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x)=2e x −1 A e x −1+C b e^(kx) B e x −x +C x C e − x +C x e − x +C D x+1 Đáp án đúng: B Câu 13 Cho C Giá trị A Đáp án đúng: D mặt phẳng điểm sau D bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 14 Trong không gian A , vectơ có tọa độ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: nên Câu 15 Biết , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải , với C D Đặt Đổi cận: số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , A C Đáp án đúng: A Câu 17 Tìm nguyên hàm A C Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số Phương trình phương cho tam giác vuông B D ? B D hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: C B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức khơng đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu 19 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Gọi trung điểm Góc mặt phẳng hình nón góc Theo giả thiết: mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 20 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số liên tục dương , thỏa mãn Giá trị tích phân A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Thay ta Khi Đặt Đổi cận Câu 22 Biết A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với B số nguyên Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta 10 Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B B C Câu 24 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A D Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: B D Câu 25 A B C Đáp án đúng: D Câu 26 Trong không D gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: D B C 36 Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Đặt Khi Câu 28 trình  ? D D Giải thích chi tiết: Ta có: phương 11 Cho hàm số Đồ thị hàm số Biết giá trị A Đáp án đúng: C hình vẽ B Giải thích chi tiết: Parabol Do C có đỉnh D qua điểm nên ta có nên Với diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cho điểm Gọi tròn giao tuyến hai mặt cầu A hai điểm thuộc C Đáp án đúng: B hai đường thẳng Dễ thấy Câu 29 Trong không gian , trục cho với Giá trị nhỏ B D mặt phẳng chứa đường 12 Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ Lấy trừ Dễ thấy Lấy , ta , hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng nằm khác phía cho Ta có: Gọi mp qua có tâm bán kính , hình chiếu song song với mp Suy thuộc đường trịn nằm mp Khi Cách Gọi , hình chiếu tức hình chiếu vng góc điểm mp Ta có Có Vậy Hay Vậy giá trị nhỏ Cách 2: Dấu xảy Do Khi phương nên chọn nên 13 Suy Câu 30 Biết A Đáp án đúng: C Tính C 10 B 25 D 52 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , Câu 31 Cho hàm số Giá trị liên tục có đạo hàm A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị A B Lời giải Biết C Đặt C liên tục có đạo hàm D Biết D , , Suy Câu 32 Cho hàm số liên tục Tính tích phân có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích thỏa mãn 14 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn A B Lời giải C C liên tục Tính tích phân D D có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích Câu 33 Tích phân A Đáp án đúng: C Tính B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu 34 Cho A Đáp án đúng: B Tính B C D 15 Câu 35 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: D D Câu 36 Biết A C Đáp án đúng: D Tính B D Giải thích chi tiết: Tính Đặt Nên Do nên Câu 37 Cho điểm A M(-9;-10;-9) C M(4;5;3) Đáp án đúng: D Câu 38 Biết điểm M thỏa B M(3;4;5) D M(9;10;9) nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D B C Tọa độ M là: Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 39 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm x e √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) 3 ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C ( e x −1 ) +C A B 3 3 1 ( e x − ) +C ( e x − ) − √ e2 x −1+C C D 3 Đáp án đúng: C √ √ √ √ √ 16 Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e √ e −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ 2x 2x ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ Câu 40 Trong không gian √ cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 17