Đề thpt toán 12 (135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A ? C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Câu Cho hàm số tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục có đạo hàm đến cấp thỏa Giá trị nhỏ B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu Cho hàm số y=cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π −1 π − F ( )= − F ( )=− A F B F 8 () () C F ( π8 ) − F ( 0)=1 D F Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có | π [( Câu Cho hàm số ] [( ) ] π π π 1 sin − ( sin 4.0 ) = sin − ( sin ) = ( −0 )= 8= 4 ∫ ❑cos xdx= 14 ( sin x ) ( π8 ) − F ( 0)= 14 ) có đạo hàm liên tục Tích phân thỏa mãn A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Hàm dấu tích phân C D , khơng thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp cách tích phân phần ta Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu Trong khơng gian vectơ cho véctơ vectơ đơn vị trụ C Tọa độ A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Trong không gian C Tọa độ vectơ A Lời giải với B C cho véctơ với D vectơ đơn vị trụ C D Vectơ Câu Trong không gian là? , cho mặt cầu A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Mặt cầu C có tâm Câu Cho điểm A M(9;10;9) C M(4;5;3) Đáp án đúng: A Câu D có đạo hàm liên tục đoạn Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm vế phương trình ta Theo đề Tọa độ M là: thỏa mãn đoạn C D (*) nên từ (1) ta có Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì đoạn nên Hàm số Vậy CÁCH 2: bán kính điểm M thỏa B M(3;4;5) D M(-9;-10;-9) Cho hàm số có bán kính có đạo hàm đồng biến Vì hàm số đồng biến đồng biến Vậy Câu Trong không gian nên hàm số Do đó, hàm số đồng biến cho mặt phẳng Mặt phẳng song song với A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P=2 M A − M B2 Xác định m− n? A 48 B 60 C 68 D 64 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: 2 2 2 P=2 M A − M B =2( ⃗ MI + ⃗ IA ) −( ⃗ MI + ⃗ IB) ¿ M I + ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B 2 ¿3 M I +2I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI=I M =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 11 Tích phân Tính A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt C ; D Khi Câu 12 Tìm nguyên hàm ? A C Đáp án đúng: D B D Câu 13 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: D B Câu 14 Kết đối xứng với điểm C D là : A C Đáp án đúng: A qua mặt phẳng Câu 15 Biết B D , với số nguyên Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Biết thức A B Lời giải D , với C D Đặt Đổi cận: C số nguyên Tính giá trị biểu Khi Suy Cách khác: Ta có Suy Câu 16 Giá trị A B C Đáp án đúng: B Câu 17 D Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: Câu 19 Biết A Đáp án đúng: B Tính C 52 B 10 D 25 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu 20 Trong , không , gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: D Câu 21 B Nếu hai điểm thoả mãn A C Đáp án đúng: A C 36 phương trình  ? D độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 22 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: C Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , Tập mặt cầu có bán kính là: B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta ; có: , ; Vậy tập hợp điểm thỏa mãn mặt cầu có bán kính Câu 24 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 B x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 C ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 D x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? 1186 1222 1174 1201 B I = C I = D I = 45 45 45 45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; ], đồng biến đoạn [ 1; ] thỏa mãn đẳng thức x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; ] Biết f ( ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ? A I = 1186 1174 1222 1201 B I = C I= D I = 45 45 45 45 Lời giải A I = Ta có x +2 x f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒ f ' (x) Suy ∫ √ 1+ f ( x ) f ' (x) =√ x , ∀ x ∈ [ 1; ] √ 1+2 f ( x ) d f (x) d x=∫ √ x d x+ C √1+2 f ( x ) d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫ ( ) 2 4 x + −1 ⇒ √1+2 f ( x )= x +C Mà f ( ) = ⇒ C= Vậy 3 3 f ( x )= Vậy I =∫ f ( x ) d x= 1186 45 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm qua trục Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu 27 Cho hàm số Giá trị liên tục có đạo hàm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị Đặt D Biết A Đáp án đúng: D A B Lời giải C C , C liên tục có đạo hàm D Biết D , Suy Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: A , B , tọa độ tâm mặt cầu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu 30 Cho hàm số Tọa độ véctơ D Câu 29 Trong không gian A , cho hai điểm có đạo hàm xác định thực thay đổi cho Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có Giả sử , hai số C D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm 10 + Với Vì nên Ta tìm giá trị nhỏ Ta có: Bảng biến thiên: Suy Khi Với ta có , suy Ta tìm giá trị lớn nên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ ; Câu 31 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật thuộc hai đáy khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ: A B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Tính tích phân A C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số Khi Vậy Vì cách đặt , mệnh đề đúng? B D liên tục có có đồ thị hình vẽ 11 Biết diện tích miền phẳng A Đáp án đúng: B , B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết diện tích miền phẳng A Lời giải B C Tính C liên tục , D D có đồ thị hình vẽ Tính Đặt Đổi cận Suy , 12 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , thay đổi mặt phẳng điểm tia cho điểm thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi C , Điểm Biết D thay đổi, có phương trình dạng đoạn chắn: Ta có: Suy ra: Mặt khác Vậy điểm thuộc mặt cầu tâm Câu 35 Trong không gian , bán kính ,hình chiếu vng góc A Đáp án đúng: C B Câu 36 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: A B B C mặt phẳng C , bán kính đáy Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải điểm sau D Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 37 Biết A C Đáp án đúng: B nguyên hàm hàm Tính B D 13 Giải thích chi tiết: Câu 38 Trong không gian , cho mặt cầu Tâm A Đáp án đúng: A B Câu 39 Cho A Đáp án đúng: B Tính B C Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn , trục khối tròn xoay tạo thành cho A C Đáp án đúng: B C quay quanh trục D D , đường thẳng Thể tích tính cơng thức sau đây? B có tọa độ D HẾT - 14