Đề thpt toán 12 (124)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu Cho bình chứa nước tạo hìnhnón khơng đáy hình bán cầu đặt thẳng đứng mặt bàn hình vẽ bình đổ lượng nước dung tích bình Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết đến hang đơn vị) A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính nên D Thể tích hình bán cầu: + Hình nón giả thiết có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón Vậy thể tích bình chứa nước cho: dung tích bình tích là: dung tích bình tích là: + Ta thấy phần cịn lại bình khơng chứa nước hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bán kính đáy , chiều cao , thể tích Ta có Chiều cao mực nước so với mặt bàn cần tìm là: Câu Trong khơng gian , tọa độ tâm mặt cầu Làm tròn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu Câu Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A Đáp án đúng: B B có diện tích C D Giải thích chi tiết: Hàm số cho có dạng Từ giả thiết đồ thị hàm số cho ta thấy đồ thị hàm số qua điểm điểm cực tiểu , , , , có hai nên ta có hệ Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Vì biểu thức không đổi đấu khoảng , , nên ta có Câu Kết là : A C Đáp án đúng: A Câu B D A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ (1) Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm lên trục Hình chiếu vng góc Điểm đối xứng cho điểm Điểm đối xứng với điểm điểm có tọa độ trục qua trục xét khẳng định điểm có tọa độ điểm có tọa độ qua gốc tọa độ điểm có tọa độ Độ dài vec-tơ Số khẳng định khẳng định A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tất khẳng định C D Câu Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: C B B C Xét trường hợp Tính Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải C liên tục đoạn D D Tính , có Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số A ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Câu Biết giá trị nhỏ hàm số: phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: C với D Khi Đặt Hàm số trở thành: Câu 10 Cho Giá trị A Đáp án đúng: C bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Câu 11 Cho hình nón trịn xoay đường sinh Thể tích khối nón là: A Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B C Đáp án đúng: D D Câu 12 Cho điểm , cho thuộc mặt phẳng , , Hỏi có điểm bốn điểm ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = là: A ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22 B x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0 C x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−6 z +10=0 D ( x +1 )2+ ( y+ )2+ ( z −3 )2=22 Đáp án đúng: A Câu 14 Nếu , liên tục Giá trị A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Tích phân A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B Lời giải C D Ta có Câu 16 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: A Câu 17 Tính tích phân A C Đáp án đúng: A Câu 18 Trong không gian cách đặt , mệnh đề đúng? B D với hệ tọa độ , cho mặt cầu có Trong số đây, số diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số B Đồ thị hàm số C phương trình  ? D 36 hình vẽ Biết giá trị A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Parabol Do Với có đỉnh D qua điểm nên ta có nên diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng Dễ thấy Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Hàm dấu tích phân thỏa mãn B C D , không thấy liên kết Do ta chuyển thơng tin với kết hợp Hàm dấu tích phân cách tích phân phần ta nên ta liên kết với bình phương Ta tìm Cách Theo Holder Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) không âm liên tục khoảng ( ;+ ∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm e x √ f ( x )+ số f ( ln )=√ , họ tất nguyên hàm hàm số e x f ( x ) f ( x) ( e x − ) − √ e2 x −1+C ( e x +1 ) + ( e x +1 ) +C A B 3 1 ( e x − ) +C ( e x −1 ) +C C D 3 Đáp án đúng: C √ √ √ √ Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )= ⇔ √ f ( x ) +1=e + C x √ e √ f ( x ) +1 f ' ( x ) f ( x ) x ⇔ =e f (x ) √ f ( x ) +1 x Vì f ( ln )=√ ⇒ C=0 ⇒ f ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1 ❑ ❑ ⇒ I =∫ ❑e f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x √ e2 x −1 dx ❑ ⇔I = 2x ❑ ❑ 1 ❑ √ e x − d ( e x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C ∫ 2❑ √ Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số Giá trị A Đáp án đúng: D , phương trình mặt cầu tâm B D liên tục có đạo hàm , bán kính Biết B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Giá trị A B Lời giải C Đặt liên tục có đạo hàm Biết D , , Suy Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: C , bán kính đáy B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh là: A Lời giải B C Diện tích tồn phần hình nón là: C , bán kính đáy D Diện tích tồn phần hình nón D Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Câu 26 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm xác định thực thay đổi cho Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B , hai số C Giải thích chi tiết: Ta có Giả sử D Đặt Suy ra: Như vậy: Xét hàm + Với Vì Ta tìm giá trị nhỏ nên Ta có: Bảng biến thiên: Suy Khi Vì nên 10 Với ta có , suy Ta tìm giá trị lớn Khi Vậy Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ Câu 28 Cho nguyên hàm hàm số trình ; Tập nghiệm phương A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì nên Do Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình Câu 29 Biết A 10 Đáp án đúng: A B Tính C 25 D 52 Giải thích chi tiết: Đặt Vậy , , 11 Câu 30 Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A , trục quay quanh trục B Câu 31 Trong không gian là? A Đáp án đúng: B D , cho mặt cầu Mặt cầu B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Thể tích tính cơng thức sau đây? C Đáp án đúng: C , đường thẳng C có tâm D bán kính Câu 32 Cho biết có bán kính , , số thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Ta có: Đặt , suy Vậy Suy , Mặt khác Vậy 12 Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết và , đó bằng A Đáp án đúng: B B Câu 34 Cho hàm số hàm số chẵn liên tục đoạn tích phân C D thỏa mãn Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Đặt C D Đổi cận Khi Vì hàm số chẵn đoạn nên Vậy Câu 35 Trong không gian , cho diện Tọa độ A C Đáp án đúng: B , , B D Giải thích chi tiết: Vì nên nằm tia Thể tích tứ Khi Thể tích tứ diện Theo đề ta có thuộc tia nên Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ hai điểm A(4 ; ; 1) , B(3 ; ; 3) ; M điểm thay đổi (S) Gọi m , n giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức 2 P=2 M A − M B Xác định m− n? A 48 B 60 C 64 D 68 Đáp án đúng: B 13 Giải thích chi tiết: • Gọi I điểm thỏa mãn ⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; y A − y B ; z A − z B ) ⇒ I (5 ; ; −1) Suy I điểm cố định • Ta có: P=2 M A − M B2=2( ⃗ MI + ⃗ IA )2 −( ⃗ MI + ⃗ IB)2 ¿ M I 2+ ⃗ MI (2 ⃗ IA − ⃗ IB )+ I A − I B ¿ M I 2+ I A − I B Khi P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn • Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; ; − 1) bán kính R=3 Suy IJ =5, mà M điểm thay đổi (S) Do đó: MI =I M =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M =JI + R=5+3=8 • Vậy m− n=82 − 22=60 Câu 37 cho điểm Tọa độ điểm A Đáp án đúng: C B đối xứng với điểm qua mặt phẳng C Câu 38 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc A Đáp án đúng: C B C D Cắt hình nón mặt phẳng qua ta thiết diện tích D Giải thích chi tiết: Giả sử cắt hình nón mặt phẳng tâm đường trịn đáy hình nón qua đỉnh hình nón, với thuộc đường trịn đáy Gọi Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm vng cân Theo giả thiết: 14 Gọi trung điểm hình nón góc Góc mặt phẳng mặt đáy Ta có Diện tích thiết diện Câu 39 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.311.100 B 109.256.100 C 108.374.700 D 107.500.500 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 40 Biết A Đáp án đúng: D nguyên hàm hàm số B C Giá trị D Giải thích chi tiết: Ta có HẾT - 15