ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 096 Câu 1 Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng đượ[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: A Câu D Trong không gian cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đoạn thẳng A Lời giải Gọi B C D trung điểm đoạn thẳng Vậy tọa độ điểm Câu Hàm số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: cho điểm điểm Tọa độ trung điểm Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm nguyên hàm hàm số sau đây? B C D Câu Biết , Tính số ngun dương phân số tối giản A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Vậy suy Do đó: Câu Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với B số nguyên Tính C D Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác nhận trọng tâm A , cho , B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ điểm cho tam giác nhận trọng tâm , cho A Lời giải Ta có B trọng tâm tam giác C , Tìm tọa độ điểm , D , Tìm tọa độ nên: Câu Kết A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian tọa độ cho ba mặt phẳng Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Giá trị biểu thức D cho ba mặt phẳng Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng A B Lời giải Gọi C D giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm thuộc sau: + Cho ta có hệ phương trình + Cho ta có hệ phương trình Vì nên ta có Do Câu Cho Tính nguyên hàm A C Đáp án đúng: B hàm số biết B D Giải thích chi tiết: Ta có Chọn Đặt Suy Vậy mà Câu 10 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) x3 A f ( x )=x + B f ( x )=12 x 2+ x +C x3 C f ( x )=12 x 2+ x D f ( x )=x + +Cx Đáp án đúng: C ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x )=( x3 + x +C ) =12 x +2 x Câu 11 Cho Giá trị A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Cho A B C Giá trị Giá trị B Giả sử Biết (trong A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B nguyên hàm D nguyên hàm số hữu tỉ) Khi thoả mãn C D nên Ta có: xác định liên tục khoảng nên hàm số Suy hàm số liên tục Do hàm số liên tục nên hàm số Suy C Câu 13 Cho hàm số Nhận xét: Hàm số D Câu 12 Biết A Đáp án đúng: B Vì liên tục liên tục , mà nên Vậy Ta có: Câu Suy 14 Trong không gian Vậy , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A Câu 15 B Trong không gian với hệ tọa độ C , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng qua A C Đáp án đúng: A phẳng qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc Tìm tổng bán kính hai mặt cầu Giải thích chi tiết: Gọi B D tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt phẳng D tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D qua B C trục hoành đường thẳng D Giải thích chi tiết: Ta có Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 17 Họ nguyên hàm kết sau đây? A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: B D Đặt Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm đồng biến Biết thoả mãn với tính tích phân A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Ta có: (do đồng biến >0 nên ) Thay Suy Câu 19 Cho hàm số Giá trị liên tục tập hợp thỏa mãn , A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: Khi đó: , Ta có Câu 20 Một bồn hình trụ chứa nước, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy bồn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút nước bồn tương ứng với đáy Thể tích gần đúng nhất của lượng nước còn lại bồn bằng: A Đáp án đúng: A B C D , với nắp của đường kính Giải thích chi tiết: + Nhận xét suy là tam giác nửa đều + Suy diện tích hình quạt là: + Mặt khác: ( + Vậy diện tích hình viên phân cung AB là + Suy thể tích dầu được rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: Vậy thể tích còn lại: đều) Câu 21 Cho hàm số liên tục có đạo hàm đến cấp tích phân thỏa Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ cầu qua , viết phương trình mặt cầu C Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ qua D , viết phương trình mặt cầu B C Lời giải có tâm D Bánh kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu A Câu 23 Khi tích phân biết mặt A biết mặt cầu có tâm là: ta đặt ta 10 A C Đáp án đúng: A B D Câu 24 Ta biết cơng thức tích phân phần nguyên hàm sai? , Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi A , B , C , , D Đáp án đúng: A , , , , Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần nguyên hàm trên, biến đổi sai? A , C , , , Câu 25 Cho tứ diện Gọi B , , trung điểm thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A , D , Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần , B và Tìm giá trị ? C D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Suy Vậy Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn thị A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Tính diện tích A Lời giải B C D hình phẳng giới hạn đô thị C D Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do đó : Câu 27 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ qua điểm có phương trình tổng quát A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Suy mặt phẳng quát mặt phẳng B , , cho điểm C Mặt phẳng không phương có giá nằm mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là: qua gốc chứa trục hồnh D nên phương trình tổng 12 Câu 28 Trong không gian , cho Tọa độ điểm A B C Đáp án đúng: D D Câu 29 Trong khơng gian đường trịn có chu vi , mặt cầu A Đáp án đúng: C B cắt mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian D theo , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A Lời giải B Mặt cầu C có tâm Ta có D bán kính Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng Chu vi đường trịn là Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn Gọi thiết diện qua trục hình trụ hình vng hai điểm nằm hai đường tròn đường thẳng A Đáp án đúng: A Biết khoẳng cách hai Bán kính đáy B C D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh gọi trung điểm đoạn Ta có Giả sử bán kính đáy hình trụ thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy 13 mặt khác Ta có phương trình Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x Đáp án đúng: A B A Câu 32 Cho hàm số C D có đạo hàm nguyên hàm thỏa mãn A Đáp án đúng: A B 11 , Biết C D Giải thích chi tiết: Ta có Với Vậy Ta có Với Vậy Câu 33 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định ? A C Đáp án đúng: D Câu 34 Cho điểm , , , C Điều kiện cần đủ để D Điều kiện cần đủ để Đáp án đúng: D Câu 35 D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để B Điều kiện cần đủ để B hai vectơ đối là tứ giác hình bình hành 14 Cho hình trụ có bán kính đáy theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: D Câu 36 độ dài đường Diện tích xung quanh B D Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm của hình trụ cho tính , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 37 Cho hàm số thỏa mãn A Mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A Câu 38 Mặt cầu D có tâm tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là: 15 A : C : Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm kính Phương trình Câu 39 Để tính B : D : tiếp xúc với mặt phẳng có bán : theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: A B C Đáp án đúng: A Câu 40 D Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: B B C D HẾT - 16