Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (73).Docx

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 073 Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và   ,O th[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn  O   O Biết AB 2a khoẳng cách hai đường a thẳng AB OO Bán kính đáy a 14 A Đáp án đúng: B a 14 B a 14 C a 14 D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh BC gọi H trung điểm đoạn AB Ta có d  OO, AB  OH  a Giả sử bán kính đáy hình trụ r , thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy BC 2r  AC  AB  BC  4a  4r , mặt khác Ta có phương trình 4a  4r  4r  3a  r  Câu Cho tích phân A   x dx 1     cos 2t  dt    t ;   2  tích phân Nếu đổi biến x sin t với  sin 2 3a  4r  3a a 14    AC 2 OA2  OH 2 r  B     sin 2t  dt   tdt C Đáp án đúng: A D   sin t.costdt    t ;   2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với   x   t  x 1  t  2; Đổi cận: 2 dx d  sin t  cos tdt Ta có:  x   sin t  cos t cos t  1  x dx  cos 2tdt    Do 1      cos 2t  dt  Câu Hàm số y 2 x  cos x  nguyên hàm hàm số đây? A y  x  sin x  x B y 2  sin x C y 2  sin x D y  x  sin x  x Đáp án đúng: B Câu - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng? ax a dx  ln a  C  a  0; a 1 A x 1  x d x   C    1   1 B x  C cos  tan x  C , x   k , k   x  dx ln  x 1  C D x  Đáp án đúng: D  dx ln x 1  C Giải thích chi tiết: Chọn A khơng x  A  1; 2;   B  1;  3;1 C  2; 2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  A R  13 Đáp án đúng: C C R  26 B R  41  S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I  a ;b ;c Ta có: I  a ; b ; c    Oxy   c 0 ; A S   B   S    C   S    2a  4b  d  21   2a  6b  d  11    4a  4b  d  17  a   b 1  d  21  D R  15 2 có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 , với tọa độ tâm ; R  a  b  c  d     21  26 Câu Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2;  1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 B ( S ) : x  y  ( z  1) 6 2 A ( S ) : x  y  ( z  1)  2 2 2 C ( S ) : x  y  ( z  1) 24 D ( S ) : x  y  ( z  1)  24 Đáp án đúng: B f  x f   2019 f  x  27  cos x Câu Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? f  x  27 x  sin x  1991 f  x  27 x  sin x  2019 A B f  x  27 x  sin x  2019 f  x  27 x  sin x  2019 C D Đáp án đúng: D Câu Để tính x ln   x  dx theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u ln   x   dv  xdx   A u ln   x   dv dx   B u  x  dv ln   x  dx   D u x ln   x   dv dx C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta đặt u ln   x   dv  xdx u log c  ax  b   P  x  log c  ax  b  dx dv P  x  dx P  x a  0, c  0, c   Tổng qt tính với đa thức, ta ln đặt  Câu Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: A B C D    : x  y  z  0,    : x  y  z  0 Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng    : ax  by  z  0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a  b A  B C D Đáp án đúng: A    : x  y  z  0, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng    : x  y  z  0    : ax  by  z  0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a  b A  B C D Lời giải    ;   Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm A, B thuộc  sau:  x   x  y  0  5 1    A  ; ;0   3  2 x  y  0  y   + Cho z 0 ta có hệ phương trình  x  y  0  x 2   B  2; 0;1  x  y   y    z  + Cho ta có hệ phương trình  a  5   a  b  0   3  2a   0 b  A, B      Vì nên ta có Do a  b  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: D Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 12 vào PTTS Nếu hai điểm ta thoả mãn độ dài đoạn thẳng A bao nhiêu? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải esin x cos xdx Câu 13 Kết  sin x A cos x.e  C cos x B e  C sin x D e  C  sin x C C e Đáp án đúng: D Câu 14 Hàm số A I 2 Đáp án đúng: A f  x liên tục thỏa mãn B I 4 f   2  x   f  x  dx 0 Tính I f  x  dx D I 0 C I  Giải thích chi tiết: Hàm số f  x liên tục thỏa mãn f   2  x   f  x  dx 0 Tính I f  x  dx A I  B I 4 C I 0 D I 2 Lời giải u 2 x  du 2dx    dv  f  x  dx v  f  x  Đặt  Ta có:  x   f  x  dx  x   f  x  Lại có  x   f  x  dx 0 2  2 f  x  dx 8  f  x  dx Suy  f  x  dx 0  0 f  x  dx 4 t 2 x  dt 2dx  dx  dt Đặt x Đổi cận: t 2 1 I f  x  dx  f  t  dt  f  x  dx  2 20 20 Khi Câu 15 Cho tập hợp Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ò éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 1 0 C Holder 2 ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - ( 1) ù û; ổ2 ữ ữ ỗ 3ỗ x f '' x d x ( ) ( ) ÷ ç ÷ çị ÷ è ø = ị éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - { ud=v=x-f ''2( x) dx D ổ1 ữ ữ ỗ 3ỗ x f '' x d x ( ) ÷ ç ị ÷ ç ÷ è0 ø { ud=v=xf ''( x) dx é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 f '  x  4sin x  cos x, x     F  f  x F  3 nguyên hàm thỏa mãn   ,   A  B  C Đáp án đúng: D f    Biết F  x D f  x  f '  x  dx  4sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có f    2.cos 2.0  sin  C   C 0 Với   f  x   2cos x  sin x Vậy F  x  f  x  dx   2cos x  sin x  dx  sin x  cos x  C ' Ta có F  3   sin 2  cos   C ' 3  C ' 2 Với   Vậy F  x   sin x  cos x     F    sin   cos  2   f  x   1 F   2 F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  , Biết: F  x Câu 18 Cho nguyên hàm hàm số  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b A B C -4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  f  x    x   f  x  dx  x 1 dx f  x   x  1 f  x  f  x Ta có: 1  x2  x  C   x  x  C f  x f  x f  1  0,    12   C  C 0 Lại có: 1  x  x  x  x  1  f  x  f x x  x  1 Vậy   hay 1 1  f  1  f    f  3   f  2017  1.2  2.3  3.4   2017.2018 Ta có:    D  1 1 1 1 2017        1   2 3 2017 2018 2018 2018  2017 f  1  f    f  3   f  2017   2018 hay a  2017 , b 2018  b  a 4035 Vậy Câu 19 1  Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo công thức đây? A C Đáp án đúng: B B D hình trụ cho tính y  x , y x  Câu 20 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 13 20 S S S 3 A B S 3 C D Đáp án đúng: D y  x , y x2  Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S  x  x  dx  x  x  dx  x  x  dx 2 2 0  x  x  dx  x  x  dx   x  x   dx  2 2  x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 Câu 21 Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai?   A Điều kiện cần đủ để AB 0 A B      B Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối AB  CD 0   C Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành   D Điều kiện cần đủ để NA MA N M Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi  ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x Đáp án đúng: A A B C D 11 A  2;0;1 , B  1;0;0  , C  1;1;1 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  2 A x  y  z  x  z  0 2 C x  y  z  x  z  0 Đáp án đúng: C 2 B x  y  z  x  y  0 2 D x  y  z  x  y  0 A  2;0;1 , B  1;0;0  , C  1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  mặt phẳng 2 2 2 A x  y  z  x  z  0 B x  y  z  x  y  0 2 2 2 C x  y  z  x  y  0 D x  y  z  x  z  0 Lời giải 2 Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D 0 , ta có :  2C  D  (1)  A(2;0;1)  ( S )  A  B (1;0;0)  ( S )  A  D  (2)     (3) C (1;1;1)  ( S )  A  B  2C  D   I  ( P )  A  B  C 2 (4)  1    ;     3 ; kết hợp ta hệ: Lấy  A  2C   A 1   2 B  2C 2   B 0  D 1  A  B  C 2 C 1   2 Vậy phương trình mặt cầu là: x  y  z  x  z  0 y  ln x, x Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: B ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: f  x  x ln x Câu 25 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F  x   x ln x  x  C F  x   x ln x  x  C 2 A B 1 F  x   x ln x  x  C C Đáp án đúng: D 1 F  x   x ln x  x  C D dx  du   u ln x  x    dv xdx v  x F  x  f  x  dx x ln xdx  Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F  x   x ln x  xdx  x ln x  x  C 2  C  : y  f  x  , trục Ox , đường thẳng x a; x b  a  b  Thể tích giới hạn  H  quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho Câu 26 Cho hình phẳng H b A b V  f  x  dx a V  f  x  dx B a b b V   f  x  dx a C Đáp án đúng: B D V f  x  dx a Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x  z 0 Tìm khẳng định SAI Oy A ( P ) qua gốc tọa độ O B ( P ) chứa trục  Oy n ( P ) C có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) D ( P ) song song với trục Đáp án đúng: B Câu 28 Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao diện tích xung quanh 30 π A B C D Đáp án đúng: D 2x  dx a ln x  b ln x   c ln x   C ; a; b; c  ; C    4x Giá trị 4a  b  c B  C  D x Câu 29 Biết A Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx 33 + 54 18 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Nhóm đẳng thức ta có Û ị éêëf '( x) f Û ò éëê Giá trị tích phân 33 18 1 0 ò éëf ( x) ùû dx C ( 0) = D 33 - 27 18 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ( x) + f '( x) ù ú ûdx - 2ò f '( x) f ( x) dx = 0 ù f '( x) f ( x) - 1ù ú dx + ò é ëf '( x) - 1ûdx = û 1044444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ò f '( x) f ( x) dx = ũ dx 10 f ( x) ắắ đ ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ¾¾ ¾ ¾¾ ®C = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ¾¾ ® òé f ( x) ù dx = ë û 18 18 x x Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e  e : x x A e  e  C x x C e  e  C Đáp án đúng: D x x B  e  e  C x x D e  e  C  Câu 32 Khi tích phân I  x  1 sin xdx I   x  1 cos2 x A ta đặt u x  1, dv sin xdx ta     cos2 xdx 0  I   x  1 cos2 x C Đáp án đúng: D I   x  1 cos2 x  B   cos2 xdx 0 cos2 xdx D  I   x  1 cos2 x b b F ( x) g ( x)dx  F ( x)G ( x) a    cos2 xdx 2 b f ( x)G ( x)dx a Câu 33 Ta biết cơng thức tích phân phần , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a 1 x A 0 1 B x x xe dx  xe   e dx x2 x 1  x 1  dx  x    ln  x , F ( x)  x , g ( x ) e x 1 dx  ln x 1 , F ( x)  x , g ( x) 2 e e e  x2    ln x xdx  ln x  xdx       1 C , F ( x) ln x , g ( x) x    x sin xdx  x cos x   cos xdx D Đáp án đúng: D , F ( x)  x , g ( x ) sin x b F ( x) g ( x)dx  F ( x)G ( x) b a b  f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần , f g F G nguyên hàm Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a e e e  x2    ln x xdx  ln x  xdx       1 A , F ( x) ln x , g ( x) x 11 B 1 x x x xe dx  xe   e dx 0  C x , F ( x)  x , g ( x) e   x sin xdx  x cos x   cos xdx 0 1 x2 x 1  x 1  dx  x    ln  , F ( x)  x , g ( x ) sin x x 1 dx  ln x 1 , F ( x)  x , g ( x) 2 f x 2sin x Câu 34 Cho hàm số   Trong khẳng định sau, khẳng định ? f  x  dx  cos x  C f  x  dx cos x  C  A B  D f  x  dx  cos x  C C Đáp án đúng: C Câu 35 f  x  dx  cos x  C D Tính tích phân A B C Đáp án đúng: C D Giải chi thích tiết: Ta có: Suy ra: Do Câu 36 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  A k 2 Đáp án đúng: B B k  C k D k 3 12     MB  BC  CN  MN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy Vậy k Câu 37 Cho hàm số f  x f  x   f   x   x   x  ;  x  liên tục  thỏa mãn Tính I   f  x  dx 1 A 45 B 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt t 1  x  dt  dx Đổi cận: C 30 x t D 60 Khi ta có: 1  f  x  dx  60 Vậy e x  x 0 f ( x )   x  x  Giả sử F nguyên hàm f  thoả mãn F    5 Câu 38 Cho hàm số Biết F  1  3F   1 ae2  b A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải (trong a , b số hữu tỉ) Khi a  b B C 10 D Vì F nguyên hàm f  nên Ta có:  e2 x  x  C1  F ( x )  2 x  x  C  x 0 x  F ( 2) 5   C2 5  C2 1 13 f  x    ;0  Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f  x   lim f  x   f   2 f  x x  0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f  x  0;   liên tục  F  x liên tục  nên hàm số liên tục x 0 1 C1  lim F ( x)  lim F ( x) F (0)   C1 C2 C  2 x Suy x  , mà nên  e2 x x x 0  F ( x)  2 2 x  x  x   Vậy Do hàm số F  x e2 e2 9 F  1  3F   1    3.1   a  ;b  2 2 Suy 2 Vậy a  b 5 Ta có: A  2;3;1 P Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  Mặt phẳng   chứa trục hồnh qua điểm A có phương trình tổng quát A y  3z 0 B y  z 0 C y  z 0 D x  y 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải   OA   2;3;1 i  1;0;0  P Ta có , khơng phương có giá nằm mặt phẳng   P Suy mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến P quát mặt phẳng   là: y  z 0    OA , i   0;1;  3   qua gốc O nên phương trình tổng Câu 40 Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết ò f ( x) dx = - ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ò f ( x) dx - phân A I = 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Vì f ( x) hàm số chẵn nên I = C Xét Đặt D I = ò f ( - 2x) dx = ò f ( 2x) dx = 1 K = ò f ( 2x) dx = I = 11 t = 2x ¾¾ ® dt = 2dx Đổi cận: ïìï x = 1đ t = ùùợ x = ® t = 14 K= Khi Vậy 6 1 f ( t) dt = ũ f ( x) dx ắắ đ ũ f ( x) dx = 2K = 2ò 22 2 I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = + = 14 - - HẾT - 15