Đề ôn tập toán 12 (454)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 ƠN TẬP KIẾN THỨC Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Xét số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có P = x + 2y B Tỉ số M m ìï z - 1- i ³ ï í ïï z - 3- 3i £ ïỵ Gọi m, M giá trị nhỏ C 14 D ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) , ⏺ z - 1- i ³ ¾¾ ( 1) bán kính R = ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường trịn ( C2 ) có tâm ⏺ z - 3- 3i £ ¾¾ J ( 3;3) , ( 2) bán kính R = Từ ( 1) ( 2) suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần tô đậm hình vẽ (có tính biên) Gọi D đường thẳng có phương trình x + 2y- P = Khi để tốn có nghiệm (tồn số phức thỏa mãn u cầu tốn) đường thẳng D miền tơ đậm phải có điểm chung Û d( J , D ) £ Û ïì M = 14 M Ê ắắ đ Ê P Ê 14 đ ùớ ắắ đ = ùùợ m= m 9- P Dấu " = " xảy ìï x + 2y- 14 = ïì x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = ỵ M = 14 ✔ đạt ìï x + 2y- = ïì x = ï Û íï í 2 ïï ( x - 3) +( y- 3) = ïỵï y = m= ỵ ✔ đạt Câu Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách hai đáy a Thể tích khối trụ là: A B C Đáp án đúng: B D z iz   z   i Câu Biết số phức z thỏa mãn có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: 2 1   A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi ( x , y   ) Khi iz   z   i  Lại có Thay z  x2  y    1 vào  2 x    y  3   x  2   y  1  x  y  0  x  y   1 ta được: 2   5 y     2 2 z  x  y    y  1  y  y  y  5 5  2 y  0  y  5 Dấu đẳng thức xảy Thay y  x    vào suy  Vậy phần thực số phức z Câu Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: RC  a 3 A Đáp án đúng: C Câu B RC  a C RC  a D RC a Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Giải thích B chi D tiết: Áp dụng công thức nên Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b tham số thực Có cặp số a, b thỏa mãn phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 z1  2iz2 5  4i ? B A Đáp án đúng: C Câu Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A C y D x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D A 2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3 D 0; m;0  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho   Tổng tất giá trị A , B , C m D tham số để đỉnh khối tứ diện tích  B A Đáp án đúng: A  D C 4 g  x  dx  f  x  dx 4  Câu 11 Nếu A  B Đáp án đúng: B  f  x   g  x   dx 4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D  D  C Lời giải Ta có:  f  x   g  x   dx f  x  dx  1 g  x  dx 4    3 7 x a  a  1 Câu 12 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 , x 1 quay xung quanh trục Ox  a3     1  B    a  1 D  a  1 A   a  1 C Đáp án đúng: C x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Câu 13 Cho A F     2;3 F      4;   C Đáp án đúng: B B F      2;0  D F     0;1 x F ( x) sin dx Biết F    1 Mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Cho F     2;3 F      4;   F     0;1 F      2;0  A B C D Lời giải x x F ( x) sin dx  cos  C 2 Ta có F    1  C 1 x F ( x)  cos  Suy F       2;0  Vậy Câu 14 Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình hộp xiên C Hình trịn Đáp án đúng: A B Đường thẳng D Tam giác Giải thích chi tiết: Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường trịn Đường thẳng có trục đối xứng trùng với Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng Câu 15 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Đáp án đúng: A D mặt phẳng Giải thích chi tiết: Hình hộp đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cặp đường chéo song song mặt đáy mặt phẳng cắt ngang trung điểm chiều cao hình hộp Cụ thể,  BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  theo hình vẽ là: x Câu 16 Đạo hàm hàm số y 10  x A y 10 log10 x C y 10 ln10 B y  10 x ln10 x D y  x.10 Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 12 A Đáp án đúng: A V B V 3a C V 3a D V 3a Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   2a   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2    BH  S AOO  AO OO   OBD , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB Câu 18 Đặt a log 2, log16 27 A 3a 4a B 3a C D 4a Đáp án đúng: D Câu 19 Với hai số thực x y bất kỳ, khẳng định đúng? x y xy x y x y A 2 4 B 2 2 x y xy C 2 2 Đáp án đúng: B x y x y D 2 4 Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 2 2 A 20 a B 40 a C 24 a D 12 a Đáp án đúng: D Câu 21 Tập nghiệm phương trình có phần tử? A B C D Đáp án đúng: C      mặt phẳng qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 tạo Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi    có dạng 5.x  m y  n 3.z  p 0 với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 1 Đáp án đúng: D C T 17 B T 12 D T       mặt phẳng qua hai điểm A 3;0;0 , Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi D  0; 2;1    có dạng tạo với trục Ox góc 30 Biết phương trình mặt phẳng 5.x  m y  n 3.z  p 0 Tính giá trị biểu thức T m  n  p A T 12 Lời giải B T  C T 1 D T 17 B  0; b;  C  0;0; c  cắt trục Oy, Oz với b.c 0 x y z   1   Khi phương trình mặt phẳng có dạng b c Giả sử mặt phẳng   1  1  1  c b qua nên b c Gọi H , I hình chiếu O BC AH BC   AOH   BC  OI OI   ABC  OI     Có nên hay      OAI OAH 300 Suy góc trục Ox mặt phẳng  OH OA.tan OAH  1 OAH Trong tam giác vng có 1 1  2   1 2 OB OC b c Trong tam giác vuông OBC có OH D  0;1;1   Vì mặt phẳng 2  b 2  2        b      b2  b  Thay vào ta b  b  x y 3z 5   1 b  c  x  y  3 z  0 , phương trình mặt phẳng    + Với nên m 4, n  3, p  Vậy T m  n  p  e x x 0 f  x    x +1 x  liên tục R Biết tích phân Câu 23 Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a  b  c a c a với b phân f ( x)dx b  e 1 A 21 B 18 C 19 D 20 Đáp án đúng: C Câu 24 Một khối trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục khối trụ cách trục khoảng cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 40 Thể tích khối trụ cho A V 100 B V 50 C V 25 D V 125 Đáp án đúng: D   Câu 25 Cho ABC Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MB  2MC Trong biểu thức sau biểu thức đúng?       AM  2AB  AC AM  AB  AC 3 A B  1   1  AM  AB  AC AM  AB  AC 3 C D Đáp án đúng: A log 22 x   m   log x  3m  0 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 8 A m 1 Đáp án đúng: A Câu 27 Tập xác định A B m hàm số C m 6 B C Đáp án đúng: A Câu 28 Trong không gian D m 3 D , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng bằng: A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đường thẳng C qua có vec-tơ phương D Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến Ta có: Câu 29 Cho hàm số   137 f    16 y  f  x f  x   0, x   Biết hàm số m    2020; 2020 Có giá trị nguyên A 4041 B 2020 y  f  x  g  x  e  x có bảng biến thiên hình vẽ  mx  để hàm số C 4040 f  x 1    1;  2 đồng biến  D 2019 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có g  x    x  4m  e x  g  x     x  4m  f  x   f  x   e  x 2 4 mx  f  x   e x 4 mx  f  x   mx  1   g  x  0, x    1;   g  x  0 xảy số hữu hạn điểm thuộc  Yêu cầu toán 1     x  4m  f  x   f  x  0, x    1;  2  (vì e  x 4 mx   )    x  4m   4m 2 x  f  x  1  , x    1;  f  x 2  , ( f  x  1  , x    1;  f  x   *  f  x   0, x   1    1;  2  ) Xét f  x  1  h  x  2 x  , x    1;  f  x 2  Ta có f  x  f  x    f  x   h x  2  f  x  f  x   f  x  f  x    f  x   1  1  ,  x   1;  0, x    1;     2 f  x   f  x 2  Mà  1 1   h x   0, x    1;   1;    Vậy hàm số h  x  đồng biến  2  Từ suy Bảng biến thiên 1 f   225 225 1 1  4m h    4m 2       4m   m 137 548  2  2 f  1    *  2 Vậy điều kiện m    m    2020; 2020  m   1; 2;3; ; 2020 Lại có  Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Câu 30 Cho hình chóp S ABC có ABC vng B , BA a, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A B R a Đáp án đúng: A Câu 31 Hình khối đa diện? R C R a D R 2a 10 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình khơng phải khối đa diện? A Lời giải B C z D  3i Câu 32 Điểm biểu diễn số phức  3  ;  3;   A  13 13  B  Đáp án đúng: A C z  4;  1 D   2;3  3i Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức  3 ;  2;3 3;   B   C  13 13  D  4;  1 A  Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc Tính theo thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng điểm A có đáy vng điểm hình vng cạnh thỏa Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Hình chiếu vng góc thỏa Tam giác B Tính theo C thể tích D khối chóp 11 f ( x)  Câu 34 Cho hàm số max f ( x) 5min f  x    2;1   2;1 A Đáp án đúng: A x  mx  2m x với m tham số thực có tất giá trị m thỏa mãn ? B C Câu 35 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2023 A D z1 2,   i  z2  23  2023 z1  z2  Giá trị lớn B  23  2023 C 23  2023 Đáp án đúng: A D 2044 z 2,   i  z2  z  z  Giải thích chi tiết: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị lớn z1  z2  2023 A 2044 B  23  2023 C 23  2023 D 23  2023 Lời giải Đặt z1 a  bi , z2 c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết z1 1  a  b 4   i  z2   z2   1 i  c  d 3 2 z1  z2    a  c    b  d  5 2 2 Do a  2ac  c  b  2bd  d 5  ac  bd 1 z  z  2a  c    2b  d  i Ta có nên 2 2 z1  z2  2a  c    2b  d  4  a  b    c  d    ac  bd  23 Áp dụng bất đẳng thức z  z  z  z , ta có z1  z2  2021  z1  z   2023  23  2023 d: x y  z 2   1 , Câu 36 Trong khơng gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  : x  y  z  0  : x  y  z  0 tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng     Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) R1 bán kính hai mặt cầu Tỉ số R2 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường thẳng d  x 2t   y 1  t  t     z   t  D 12  C   mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với hai mặt phẳng     I 2t ;1  t ;   t  Vì I  d nên ta đặt   C  tiếp xúc với       nên d  I ,     d  I ,     2t    t      2t    2t     t      2t     6t  7t  2   12  22     22           t   6t  3  t 1     t  10 t   t     6t  3 t    Giả sử Với t  10 R d  I ,      t  R d  I ,      ; với 1 Như có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn, có bán kính ; Giả thiết cho R1  R2 nên 1 R1  R2  3; R1 3 R Vậy m  4i  z   , i    m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số thực? Câu 37 Cho số phức A 28 B 27 C 26 D 25 Đáp án đúng: D m  4i  z   , i    m nguyên dương Có giá trị m   1;100 để z số Giải thích chi tiết: Cho số phức thực? z  3 T  z  2i  z   i Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: Giá trị lớn số có dạng a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 234 Đáp án đúng: D B 236 C 230 D 232 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3   y  1  1 13  2  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T 2     Suy Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x    x  y    x  y  30    2  x  y 4 x   y   23  Vậy a 234 , b 2  a  b 232 Câu 39 Có số nguyên tham số thực đường tiệm cận? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  25  23 x     y   23  mỴ [- 3;6] Û 2x2 - 2x - m+ - x - 1= để đồ thị hàm số C Hướng dẫn giải Ta có Do để u cầu tốn thỏa mãn ĐTHS có TCĐ Û phương trình y= x- 2x - 2x - m+ - x - có D 10 nên ĐTHS có đường TCN có nghiệm phân biệt khác ìï x ³ - 2x2 - 2x - m+ = x +1 Û ïí ïïỵ x - 4x - m+1= ( *) Ta có Để ( *) có nghiệm phân biệt khác x 1 x 1 Câu 40 Phương trình  6.2  0 có tập nghiệm : 0;2 0;  1 0;1 A   B  C   Đáp án đúng: C HẾT - D  1;2 14