Đề ôn tập toán 12 (288)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 dx a ln  b ln 2  x Câu Cho với a, b hai số nguyên Tính M a  2ab  3b A 11 B C 18 D Đáp án đúng: A Câu x Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: C B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do A  1; 2;    P  mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  cách từ A đến A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  P  trục Ox Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK  P  lớn H K , hay mặt phẳng  P  nhận véc-tơ  AK làm véc-tơ pháp Suy khoảng cách từ A đến tuyến  K 1;0; AK  0;  2;    K hình chiếu A trục Ox suy ra: ,  P  qua K có phương trình:   y     z   0  y  z 0 Mặt phẳng Câu Cho hàm số trị liên tục đoạn A Đáp án đúng: A Câu Trong không B gian với hệ Nếu tọa độ cho Giải thích chi tiết: • Mặt cầu D điểm qua có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn A Đáp án đúng: D Ta có tích phân C Mặt phẳng trịn  2x  f  x   dx có tâm mặt cầu theo thiết diện đường ? C B và cắt có giá bán kính nên D nằm mặt cầu • Đặt khoảng cách từ đến mặt phẳng , Đường trịn có diện tích nhỏ nên x Câu Tính đạo hàm hàm số y e sin x bán kính đường trịn , Khi đó: x e x  sin x  cos x  A e cos x B x x e  sin x  cos x  e  sin x  cos x  C D Đáp án đúng: C f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x,  , Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục thoả mãn với   f  Mệnh đề đúng? x   ,     f     4;6  A     f     3;  C     f     1;  B     f     2;3 D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , cos x 0  f  x  0 x   cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x 9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A (−1 ;−3; ) B ( ; 2; ) C ( ; 3; ) D ( ;−3 ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C D hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C Mặt phẳng Điểm xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 10 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác hay Câu 11 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x e S e2  A Đáp án đúng: A B S e2  C S Vậy y  x  1 ln x e2  , trục hoành đường thẳng D S e2  Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x 1 ln x 0 (Điều kiện: x  )  x  0  x     ln x 0  x 1 Vì x  nên x 1 e Ta có: e S  x  1 ln x dx  x  1 ln xdx 1 u ln x   dv  x  1 dx Đặt  du  x dx  v  x  x  e e e e  x2   x2 1  x2  e2 e2 e2  x  S   x  ln x    x  dx   e    1 dx   e    x   2    x  1 1 1 Câu 12 Cho ,     u  a  b  c có tọa độ Khi ,  3;7;23 A Đáp án đúng: A B  1; 23;3 C  23;7;3 D  7;3;33     u  a  3.b  c  3;7; 23 Giải thích chi tiết: Có Câu 13 , cho mặt cầu  Trong không gian với hệ tọa độ bán kính A mặt cầu C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S 2 S  :  x     y    z 9 Tìm tọa độ tâm ? B D có tâm I  5;  4;  , bán kính R  3 f  x  x3  ax  bx  c g  x   f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Đặt , 6x  f  x  dx  g   2, g  1 6 ex biết , tính tích phân A B C  D Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số f  x  x3  ax  bx  c với a , b , c số thực Đặt 6x  f  x  dx  g  x   f  x   f  x   f  x  g   2, g  1 6 ex , biết , tính tích phân A  B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Lời giải f  x  x  ax  bx  c  f  x  3x  2ax  b, f  x  6 x  2a, f  x  6 Ta có: Do g  x   f  x   f  x   f  x   1  g  x   f  x   f  x   f  x     1   suy g  x   f  x   g  x   f  x  Từ  x  f  x   g  x    g  x   x Câu 15 (Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b A b b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a a B b b  f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a a a b f ( x)dx  f ( x) a dx  b  g ( x ) a g ( x)dx b b b  f ( x )d x = f ( x )d x     a a   C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có b b b b D a a a b  f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx a a a , với k   x Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 A f ( x)dx 7 x.11x   C  B x f ( x )dx 7.11 ln11  C f ( x)dx  7.11x C ln11 f ( x)dx  7.11x 1 C x 1   C  D Đáp án đúng: B Câu 17 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A C Đáp án đúng: C x - x B e e D x7 3  , x   ;   2x  2  Biết f  x   f  x f   0 Câu 18 Cho hàm số có a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 221 B 133 C 250 D 251 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta 17  x  3  x 7  dx   x   17 f  x  f  x  dx  dx 2 2  dx  2x  2x  2x    1  2  x  3 3  17 2x   C   x  3   x a f   dx  b ( có 17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   7 1 17 26   x 1 f   dx   x    x    dx    3  2 4  6  Do    15 17  x  3  26  x  3  x    x  3 5  x  3 17  3  26   x   7 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3  π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π A ln Đáp án đúng: B B π C 1+ π D π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x A [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 2017 Câu 20 Cho A 8080 f  x f  x   f  2020  x  liên tục  thỏa mãn B 16160 C 2020 2017  f  x dx 4  xf  x dx Khi D 4040 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt u 2020  x  x 2020  u Ta có dx  du Với x 3 u 2017 Với x 2017 u 3 2017 Khiđó 2017  xf  x dx =  2020  u  f  2020  u du   2020  x  f  x dx 2017 Suy Câu 21 Cho 2017  xf  x dx = hàm 2017 số 2017  2020 f  x dx = 8080 có đạo hàm Do liên Tích phân  xf  x dx = 4040 tục thỏa mãn A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách B C Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: D Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay vào ta Xét hàm số từ giả thiết ta có Vậy Câu 22 Cho hàm số A suy F  x nguyên hàm hàm số B F  3  x thỏa Tính  C y  F  1 D  Đáp án đúng: B 3 f  x  dx  Giải thích chi tiết: Ta có: 1 dx   x x1 (1) f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) (2) suy (2)   F  1  F  1 2 3   x 1 e x x p q dx me  n Câu 23 Biết Tính T m  n  p  q B T 7 A T 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1  x  1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x I  x  1 e x dx x 2e x x u  x   x  1x    d v  d e      Đặt x C T 10 du 2 xdx  x v e x dx  x  x  1 e x x D T 8 dx  x  1 e x x dx  2 x.e x x dx 2 x  x x2 1 1  x x   x d e d x  x e d x        x x    2 1 x x  x  1x  x  I1 x d  e  x e  2 xe x dx   1 2  I1  2 xe x x dx  x e x x 4.e  1 Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 Câu 24 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A e x dx  x e1 C e 1 B cos xdx  sin x  C C x e dx  e x 1 C x 1  dx ln x  C D x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 25 x e dx  e x 1 C e x dx e x  C x 1 sai  10 Cho hàm số có với khác Khi A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Vậy Khi đó, ta có x  y z 3   1  mặt cầu  S  tâm I có Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S  :  x  1   y     z  1 18 S  phương trình Đường thẳng d cắt   hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB ? d: 16 11 A Đáp án đúng: B 11 B 11 C 11 D Giải thích chi tiết: C  1; 0;  3 • Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương S I 1; 2;  1 • Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  u   1; 2;  1 11 • Khi đó:    IC , u    IH   u  22  2 66 22  IH    HB  18   IC  0;  2;    1 3 , với  1 66 8 11 S IAB  IH AB     2 3 Vậy diện tích cần tìm là: Câu 27 Mặt phẳng ( ) vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến?      A n( ) n(P )  n(Q) B n( ) n(P )      n  n n  n (  ) ( Q ) (  ) (P ) n(Q ) C D Đáp án đúng: A Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  A k 2 Đáp án đúng: C  B k 3 C k D k     MB  BC  CN  MN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy Vậy k Câu 29 Đường tròn giao tuyến : A 7 Đáp án đúng: A  S  :  x  1 B 14 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi C 7 Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 Hướng dẫn giải:   y     z  3 16  S  :  x  1 D 7   y     z  3 16 cắt mặt phẳng C 7 D 14 d  I ;  Oxy    z I 3 , bán kính R 4 Ta có :  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu Mặt cầu  S tâm I  1; 2;3 r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải xe Câu 30 Biết  2x dx axe x  be2 x  C , với a, b   Tính tích a.b 12 a.b  A Đáp án đúng: B B a.b  C a.b  D a.b  A 2;  3;  Câu 31 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua  vng góc với đường x 4 y z    thẳng d có phương trình: A x  y  z  0 C x  y  0 B x  y  z  10 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D x y z   d  Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng là:   đường thẳng d có vectơ phương ud  1;  2;5  P A 2;  3;  Mặt phẳng   qua  vuông góc với đường thẳng d   Mp  P  qua A nhận vectơ ud  1;  2;5  làm vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  0 M  2;3;3 N  2;  1;  1 Câu 32 Phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm , , P   2;  1;3    : x  y  z  0 có tâm thuộc mặt phẳng 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  0 B x  y  z  x  y  z  10 0 2 C x  y  z  x  y  z  0 Đáp án đúng: C Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  x  2 D x  y  z  x  y  z  0 x2 x3  C x x3 f  x  dx   x  C B f  x  dx  C Lời giải Chọn A x3  C x x3  2  x  d x   C  x2  x Ta có f  x  dx  x3  C x D Đáp án đúng: B I  0; 2;3 Câu 34 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 13 2 x   y     z  3 2 B x   y     z  3 4 x   y     z  3 3 C Đáp án đúng: D D x   y     z  3 9 A 2     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 35 Biết A P = - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải x   y     z  3 9 + vi a, b ẻ Â Tớnh P = b- a C P = 10 B P = D P = - Ta có Đặt Đổi cận: ìï ïï x = 1® t = ïïí ïï ïï x = e® t = e+ ïỵ Câu 36 Cho x  1 A  I  1;  2;3 e+2 Khi I = - ị tdt = - t2 1 2 = ( e+ 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ? 2 2   y     z  3 20 2 e+2 x  1   y     z  3 25 C  Đáp án đúng: C • Ta có:  x  1 D Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB x  1 B  2 IM    1        3  13, AM  I  1;  2;3 2 2   y     z  3 9   y     z  3 16 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4 Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 37 Cho  x  1 2   y     z  3 16 Tọa độ M A B C D 14 Đáp án đúng: D Câu 38 Cho hàm số f ( x ) x  cos3 x Khẳng định đúng? x2 f ( x)dx   sin 3x  C A f ( x ) dx   sin x  C  C x2 f ( x)dx   sin 3x  C B x2 f ( x ) dx   sin 3x  C  D Đáp án đúng: D Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Đáp án đúng: A B y  x    , trục hoành hai đường thẳng C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 y  x    , trục hoành hai đường A B C D Lời giải Ta có: 2 S  x    dx x  x  dx   x  x  3 dx  Câu 40 Cho hình nón N hình nón   A S 36 a  N có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S B S 20 a C S 10 a D S 14 a Đáp án đúng: C HẾT - 15