Đề ôn tập toán 12 (281)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081  P  : x  y  z  11 0  Q  : x  Câu Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng     A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn A   n P   8;  4;   ; n Q   2;  2;0   n P  n Q  12 2 cos       24 n P  n Q   P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy  Câu Cho F  x y  0  nguyên hàm hàm số f  x  x  x  1 2022 thỏa mãn F  0  4046 Giá trị F  1 bằng: 22023 A 2023 2022 B 22022 D 2023 2023 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho 2022 F  0  f  x   x  x  1 4046 Giá trị F  1 bằng: số thỏa mãn 2023 A Lời giải 22023 B 2023 2022 C F  x  f  x  dx x  x  1 Đặt t  x   dt 2 xdx  2022 F  x nguyên hàm hàm 22022 D 2023 dx dt  xdx 2023 Khi F  x  t 2022 F  0  x  1  dt t 2023  C  2 2023 4046 C 1  C   C 0 4046 4046 4046 F  x Vậy Câu x   1 2023 4046 Cho  F  1  22023 22022  4046 2023 Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B D f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x, Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả mãn với   f  Mệnh đề đúng? x   ,     f     4;6  A     f     2;3 C     f     1;  B     f     3;  D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , cos x 0  f  x  0 x   cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x 9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục hoành (phần gạch sọc hình vẽ) Đặt a  f  x  dx, b f  x  dx 2 y  f  x Mệnh đề đúng? A b  a Đáp án đúng: D B a  b C  b  a D a  b  Câu Cho tích phân A I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I   (2  x)  cos xdx B   (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) cos x 02  cos xdx C Đáp án đúng: B  D    (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx B  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx  u 2  x  du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx    dv  sin xdx v  cos x   Đặt Vậy Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  A e x dx  x e1 C e 1 B x e dx  e x 1 C x 1 cos xdx  sin x  C D  dx ln x  C C x Đáp án đúng: B e x 1 e dx  x 1  C sai e x dx e x  C Giải thích chi tiết: Ta có: x Câu Đường tròn giao tuyến : A 7 Đáp án đúng: D  S  :  x  1 B 7 Giải thích chi tiết: Đường trịn giao tuyến (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 Hướng dẫn giải: 2   y     z  3 16 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi D 7 C 14  S  :  x  1 2   y     z  3 16 cắt mặt phẳng C 7 D 14 d  I ;  Oxy    z I 3 , bán kính R 4 Ta có :  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu Mặt cầu  S tâm I  1; 2;3 r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải Câu Cho ,     u  a  b  c có tọa độ Khi ,  7;3;33 A Đáp án đúng: D B  1; 23;3 C  23;7;3 D  3;7;23      3;7; 23 Giải thích chi tiết: Có u 2 a  b  c Câu 10 Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? A e x+1 ò e dx = x +1 +C B x ò cos xdx = sin x + C e ò x dx = x e+1 +C e +1 ò D C Đáp án đúng: B ò e dx = e x Giải thích chi tiết: Ta có x +C dx = ln x + C x Câu 11 Phương trình mặt cầu ( S ) qua A(1; 2;3), B ( 2;1;5) có tâm I thuộc trục Oz 2 2 2 A ( S ) : x  y  ( z  4) 14 B ( S ) : x  y  ( z  4)  2 2 2 C ( S ) : x  y  ( z  4) 16 D ( S ) : x  y  ( z  4) 9 Đáp án đúng: B f  x Câu 12 Cho hàm số thỏa mãn a b f  x  dx   15 với a, b  Z Tính T a  b A 24 B  f  0   C  24  x  x  f '  x  1, x  Biết D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có:   x  x  f '  x  1, x  x 1  x  f '  x  dx  dx x 1  x  f ' x   f '  x dx   x dx x  C 2 2 f        C  C 0  f ( x)  3 3 Mặt khác:  f  x  x 1   x  1  1 2 f  x  dx  0  x  1  Do đó:  a 16; b   T a  b 8 3 2 x  dx   3  x  1  x 2 5 16  x   15 0  x  1  Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do x Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 A 7.11x C ln11 B 7.11x 1 C x 1 f ( x) dx 7 x.11 D  f ( x)dx   f ( x)dx   C x f ( x)dx 7.11 ln11  C x C Đáp án đúng: A 1 1  x  x 1 f  x  e f  1 f   f  3  f  2019  e Câu 15 Cho Biết m n phân số tối giản Tính m  n 2 A m  n 1 B m  n  m n với m, n số tự nhiên 2 C m  n 2020 D m  n  2020 Đáp án đúng: B I  0; 2;3 Câu 16 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x   y     z  3 9 B x   y     z  3 4 C Đáp án đúng: A D 2 2 x   y     z  3 3 x   y     z  3 2     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3 9 P : x  y  z  0 Câu 17 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   N 1;  1;  1 P 2;  1;  1 A  B  Q 1;  2;  M  1;1;  1 C  D Đáp án đúng: A P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 Q   P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.2    1    1  2 0 P  P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1     1   0 M  P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1    1    1  0 N  P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta nên  f  x Câu 18 Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?  5;9  A Đáp án đúng: A B x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x2 f  x  x 1  x 1  t  tan t   C  tan Suy Đặt f  tan t   2;5   t  1 dt tan t f  tan t  dt   cos t D dt   tan t  dt cos t f  tan t       f tan t d t  dt     2  cos t cos t   0   1;4   tan t f  tan t  dx   3;6   f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  Khi f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 Câu 19 Biết a.b  xe A Đáp án đúng: D 2x 2x Vậy f  x  dx 6 2x dx axe  be  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C D a.b  Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  A k 3 Đáp án đúng: B B k  C k 2 D k     MB  BC  CN  MN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy Vậy k  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu 21 Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h 2 R B h R C h  R D h  R Đáp án đúng: D Câu 22 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 59 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 60 D P 58 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a   1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 Câu 23 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh  T  Khi diện tích tồn phần A 5 B 4 C 8 D 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng  T  cạnh Khi diện tích tồn phần A 8 B 6 C 4 D 5 Lời giải 2r l 2  r 1  Stp 2 l   r 5 Từ giả thiết, ta có: Câu 24 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A (−1 ;−3; ) B ( ; 3; ) C ( ; 2; ) D ( ;−3 ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D  x 1 e x x p q dx me  n Câu 25 Biết Tính T m  n  p  q A T 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1  x  1 e x x  I1  2 xe 1 x x x du 2 xdx  x v e x dx  x e x x x x 1 x dx  x  x  1 e 2 2 x dx x e  x   I1 x d  e x  x e   x I  x  1 e u  x   x  1x    d v  d e     Đặt  C T 7 B T 11 2 p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x x 1 dx x e x2 x x D T 8 dx  x  1 e 2 1   d  x   x d  e x   x x x x dx  2 x.e x x dx     2 xe x x dx 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A  B 26 C 30 D 36 Đáp án đúng: B x7 3  f  x   , x   ;   f   0 2x  2  Biết có f  x Câu 27 Cho hàm số a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 133 B 221 Đáp án đúng: D C 250  x a f   dx  b ( D 251 Giải thích f  x  f  x  dx  1  2  x  3 3  chi tiết: 17  x  3  x 7  2 dx   x   17 dx  2  dx  2x  2x  2x    17 2x   C   x  3  Ta có 17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   7 1 17 26   x 1 f d x  x   x   d x         6   2 4  6  Do    15 17  x  3  26  x  3  x    x  3 5   x  3 17 3  26   x   7 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3  π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π , f ( )=1 Khi  cos x f ( x ) d x [ ] ∀ x∈ 0; π π A Đáp án đúng: A B 1+ π C D ln 1+ π π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 A [ ] [ ] 10 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 2x Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6  A 2 Đáp án đúng: B e6  B 2 e6  C 3 e6  D 3 2x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 S e2 x dx  e6  2 y  ln x, x Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: A ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 31 Cho hàm số f ( x ) x  cos3 x Khẳng định đúng? x2 f ( x)dx   sin 3x  C A x2 f ( x)dx   sin 3x  C C f ( x)dx 1  sin 3x  C B x2 f ( x)dx   sin 3x  C D Đáp án đúng: A 11 Câu 32 Cho F ( x) = ( x - 1) e x f ¢( x ) e A ị 2x nguyên hàm hàm số dx = ( - x) e x + C 2x x ò f ¢( x) e dx = ( x - 2) e +C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: f ( x) e x Tìm nguyên hàm hàm số 2x f ¢( x ) e B ị 2x ị f ¢( x) e D F ( x) = ( x - 1) e x Do dx = ( - x ) e x + C dx = f ¢( x ) e 2x 2- x x e +C nguyên hàm f ( x) e x ị F Â( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x f ¢( x) = x Û f ( x) = x e Suy ra: e x - xe x ( ex ) = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x f ¢( x ) e x dx = ò( 1- x ) e x dx Khi ò ìï u = 1- x ìï du =- dx ùớ ùớ ị ị ũ f Â( x ) e x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x ïïỵ dv = e x dx ïïỵ v = e x Đặt = ( - x) e x + C xe Câu 33 Biết  a.b  3x dx axe3 x  be3 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  27 B C A Đáp án đúng: B D a.b   P  : ax  by  cz  0 với c  qua hai điểm Câu 34 Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng A  1;0;0  B  0;1;0   Oyz  góc 60 Khi a  b  c , tạo với mặt phẳng A  Đáp án đúng: D C  B D   P  : ax  by  cz  0 với c  qua hai Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng A  1;0;0  B  0;1;0   Oyz  góc 60 Khi a  b  c điểm , tạo với mặt phẳng A  Lời giải B C   P  : ax  by  cz  0 Mặt phẳng a  0   b  0 D  qua hai điểm a 1  b 1 A  1;0;0  B  0;1;0  , ta có hệ phương trình  n  1;1; c   P  : x  y  cz  0 Khi có véc tơ pháp tuyến  Oyz  : x 0 n  1;0;0   Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến      P  ,  Oyz   60  cos n, n cos 60 Mà   12    n n 1 cos 60       c  2 n n  c2 Hay Với c   c  Khi a  b  c 1   2  2 Câu 35 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx  2 B A Đáp án đúng: D C D  Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx 2 3   A B C D Lời giải Xét A x f  x  dx , x 0  t 0; x 1  t 1 Đặt  A 2t f  t  dt Theo giả thiết f  x  x  12 x f  x  dx  f  x   x  12 A 1  A 2 t f  t  dt 2 t  t  12 A  dt   A  A  12 0 1 f  x  x   I f  x  dx I  x  1 dx  Khi Câu 36 Cho A b = a ò x.e 2x dx = a.x.e + b.e +C 2x 2x Mệnh đề B 2b + a = C b + 2a = Đáp án đúng: B Câu 37 Trong khẳng định sau, khẳng định A Hai vectơ phương ngược hướng C Hai vectơ ngược hướng Đáp án đúng: D D b > a B Hai vectơ ngược hướng D Hai vectơ ngược hướng phương 13 Câu 38 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục AB khối nón tích 2    A B C D Đáp án đúng: C dx m m I   ln 2 x  n m , n Câu 39 Giả sử , với số tự nhiên n phân số tối giản Khi m  2n bằng: A  14 B C  56 D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: B thỏa mãn B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: Đặt: Ta có: , Mà: , 14 Với Khi đó: Vậy: HẾT - 15