Đề ôn tập toán 12 (218)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do P S Câu Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng   qua đỉnh   hình nón, cắt đường  P trịn đáy A B cho AB 2 a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng Thể tích khối nón cho 8 a 2 a  a3 4 a A B C D Đáp án đúng: D Câu Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? x e+1 ò x dx = e +1 +C B e x+1 x e dx = +C ò x + D dx = ln x + C ò x A C ò Đáp án đúng: D e cos xdx = sin x + C ò e dx = e x Giải thích chi tiết: Ta có a x +C log x 2 x  x 0 I  f  log x  dx f  x   x log e2  x  x  x  Tích phân Câu Cho hàm số 9 I  I I  I 2 A B C D Đáp án đúng: D π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] π A Đáp án đúng: A B 1+ π C ln 1+ π D π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) A [ ] [ ] [ ] [ ] f '(x) sin x π d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x [ ] [ ] ⇒∫ [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0 Câu Biết a.b  xe 2x dx axe2 x  be2 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C A Đáp án đúng: B I  0; 2;3 Câu cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 B x   y     z  3 9 x   y     z  3 4 C Đáp án đúng: B D x   y     z  3 2 2 A x   y     z  3 3 D a.b      j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có Vậy phương trình mặt cầu là: x   y     z  3 9  Câu Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trung điểm cạnh CD B Điểm M  nằm cạnh BC D Điểm M  nằm cạnh DC C Điểm M  trùng với điểm M Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì: A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh CD D Điểm M  nằm cạnh DC Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có Vậy M  thuộc cạnh CD TBC  M  M ' BCM M hình bình hành  f  x Câu Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng dưới đây?  5;9  A Đáp án đúng: A B x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x2 f  x  x 1  x 1  t  tan t   C  tan Suy Đặt f  tan t   D  3;6   t  1 dt tan t f  tan t  dt   cos t 2;5 dt   tan t  dt cos t f  tan t       f tan t d t  dt     2  cos t cos t   0    tan t f  tan t  dx   1;4   f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ; t   x 1  f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 Khi Câu 10 Trong khơng gian Vậy f  x  dx 6 , cho mặt cầu A C Đáp án đúng: C Tâm B D f  x Câu 11 Cho hàm số thỏa mãn a b f  x  dx   15 với a, b  Z Tính T a  b A B 24 f  0  có tọa độ  C  24  x  x  f '  x  1, x  Biết D  Đáp án đúng: C   x  x  f '  x  1, x  Giải thích chi tiết: Ta có:  f ' x  x 1  x  f '  x  dx  dx x 1  x  f '  x dx  x dx x  C 2 2 f        C  C 0  f ( x)  3 3 Mặt khác:  f  x   x 1   x  1  1 2 f  x  dx  0 2  x  1  x3  dx   3 Do đó:  a 16; b   T a  b 8  x  1  x 2 16   x  1  x5   15 0 Câu 12 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương Biết với Tính giá trí A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét Đặt Đổi cận: ; Khi Mặt khác hay Vậy Câu 13 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? x - x B e e C Đáp án đúng: A D A Câu 14 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: B xe Câu 15 Biết  a.b  D 3x dx axe3 x  be3 x  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  27 B C A Đáp án đúng: C Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định A Hai vectơ phương ngược hướng C Hai vectơ ngược hướng Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hàm số Giá trị 40  B B Hai vectơ ngược hướng D Hai vectơ ngược hướng phương có đạo hàm liên tục 20  A Đáp án đúng: B D a.b  Biết 40  C 20  D f  x   0, x   2; 4 y  f  x  2; 4  f  x   f   Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến f  2  Do đó: f  x   0, x   2; 4 mà 3 x3 f  x   f  x    x  x  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có: f  x   x f  x    f  x   x f x 1   f  x  d  f  x   1 x 2 33 x2 d x  x d x   C 3 f  x  1     f  x   1   C 4 f  x  1  Suy ra: f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: Câu 18 Cho F ( x) = ( x - 1) e x f ¢( x ) e A ò 2x dx = ( - x ) e x + C 2x x ò f ¢( x) e dx = ( x - 2) e +C C Đáp án đúng: B Giải thích chi f ( x) e x nguyên hàm hàm số tiết: Tìm nguyên hàm hàm số f ¢( x ) e B ị 2x ò f ¢( x) e D F ( x) = ( x - 1) e x Do 2x dx = ( - x) e x + C dx = f ¢( x ) e 2x 2- x x e +C nguyên hàm f ( x) e x ị F Â( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x f ¢( x) = x Û f ( x) = x e Suy ra: e x - xe x ( ex ) = ( 1- x ) e x e2 x ị f Â( x) e2 x = ( 1- x ) e x f ¢( x ) e x dx = ò( 1- x ) e x dx Khi ị ìï u = 1- x ìï du =- dx ïí ïí Þ Þ ị f ¢( x ) e x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x ïïỵ dv = e x dx ïïỵ v = e x Đặt = ( - x) e x + C Câu 19 (Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b A b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a a a b B b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a a a b f ( x)dx  f ( x) dx  ab  g ( x ) a g ( x)dx b b b  f ( x )d x =  f ( x)dx   a  C a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có b b b b D a a a b  f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx a a a , với k   P : x  y  z  0 Câu 20 Trong không gian Oxyz , điểm dưới nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 A  B  N 1;  1;  1 M  1;1;  1 C  D Đáp án đúng: C P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , điểm dưới nằm mặt phẳng   Q 1;  2;  P 2;  1;  1 M  1;1;  1 N 1;  1;  1 A  B  C D  Lời giải P 2.1       4 0 Q   P + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.2    1    1  2 0 P  P + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1     1   0 M  P + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   ta nên P 2.1    1    1  0 N  P + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng   ta nên F  x Câu 21 Cho hàm số y  nguyên hàm hàm số A B  F  3  x thỏa Tính C  F  1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 3 f  x  dx  1 1 dx   x x1 (1) f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) (2) suy Câu 22 Cho A 18 x  (2)   F  1  F  1 2 3 dx a ln  b ln 2  x với a, b hai số nguyên Tính M a  2ab  3b B C 11 D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho F  1 F  x nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 2022 thỏa mãn 4046 Giá trị bằng: 22023 B 2023 2023 A Đáp án đúng: C 22022 C 2023 Giải thích chi tiết: (THPT Nguyễn Tất Thành - Năm 2021 - 2022) Cho 2022 F  0  f  x   x  x  1 4046 Giá trị F  1 bằng: số thỏa mãn 2023 A Lời giải 22023 B 2023 2022 C F  x  f  x  dx x  x  1 Đặt F  0  t  x   dt 2 xdx  2022 2022 D F  x nguyên hàm hàm 22022 D 2023 dx dt  xdx 2023 Khi F  x  t F  0  2022 x  1  dt t 2023  C  2 2023 4046 C 1  C   C 0 4046 4046 4046 Vậy F  x x   1 2023 4046  F  1  22023 22022  4046 2023 Câu 24 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 59 Đáp án đúng: B I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 58 D P 60 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a   1 2  a   b 2   P 2a  b   26 59 Câu 25 Cho biết x ln  x2 p dx a  b ln 4x q với a , b số hữu tỷ, p , q số nguyên tố p  q Giá trị biểu thức S ab  pq bằng? 45 A B 45 Đáp án đúng: A C 26 D 30  16 x  x2 16 x dx  dx  du  4 x 2  x2 16  x  x u ln     x2    dv x 3dx  x 16  v     4 Giải thích chi tiết: Đặt 1 x  x  16   x  16  x   x2 15 15 x ln dx  ln  4  ln  x  ln  2   4x 4 x  16  x 5  0 Khi  a   b  15 15 45  S ab  pq   15   2  p 3  Suy  q 5 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?   A k 3 Đáp án đúng: B B k k C D k 2     MB  BC  CN  MN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy k Vậy e I  x ln xdx  a.e  b c Câu 27 Cho với a , b , c   Tính T a  b  c A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên x f  x  1 dx 7 2 x f  x Biết có hồnh độ x 3 A y 2 x   1 dx  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có Từ giả thiết ta có f   2 f   0 , (vì x 0 điểm cực trị)  2 xf  x  1 dx  f  x  1 d  x  1 f  t  dt  f    f    f  3  1 4 Đặt u t     dv  f  t  dt  t  1 f  t   xf  x  1 dx   x  1  1 f  x  1 dx  t  1 f ''  t  dt điểm B y 3 x  10 y  x 2 D C y x  Đáp án đúng: C y  f  x du dt  v  f  t  f  t  dt 4 f  3  f     f  3 1 10 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 3 y  x  Chọn#A π Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có f (0) = f ¢( x ) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi ò f (x)dx   16  16 16 A   16  16 C  4 B 16   14 16 D Đáp án đúng: C I  cos x  sin x  cos x   Câu 30 Nguyên hàm 2 tính biểu thức P a  b A Đáp án đúng: B dx I có dạng B a b  C sin x  cos x   sin x  cos x   C cos x  sin x  cos x   Hãy D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  sin x  cos x   dx  Giải thích chi tiết: Ta có  du  cos x  sin x  dx Đặt u sin x  cos x   u  2 cos x 1 1  sin x  cos x   dx  u du  u  u  C  sin x  cos x    sin x  cos x    C Từ ta có a  , b 1 Vậy P 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz, điểm dưới thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A (−1 ;−3; ) B ( ; 3; ) C ( ;−3 ; ) D ( ; 2; ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D  Câu 32 Cho tích phân A  I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x)  cos xdx B    (2  x) cos x  cos xdx 11   (2  x) cos x  cos xdx C Đáp án đúng: B D    (2  x) cos x  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx B  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx u 2  x   dv  sin xdx  Đặt    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx   du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx  v  cos x Vậy  f  x cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x, Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thoả mãn với   f  Mệnh đề dưới đúng? x   ,     f     1;  A     f     4;6  C     f     3;  B     f     2;3 D   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Trường hợp 2: cos x 0 , cos x 0  f  x  0 x   cos x f  x   sin x f  x  2sin x.cos x  (loại) cos x f  x   (cos x) f  x  sin x cos x 9   f   C   f  x   cos x.cos x  cos x 2 Theo bài,      19 f      2;3 Vậy   f  x f  x   f  x  lim 1 L lim y  f  x x x x sin x  Câu 34 Cho hàm số xác định thỏa mãn Giới hạn thuộc khoảng sau ? 12  2;  1;  B   A  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có lim f  x  lim x x 0 ;1 C   1;  D  f  x x 1.0 0 x  f  x    f  x  f  x   f  x   1 f  x  5x L lim  lim lim  f  x   1 x x x x sin x sin x sin x  lim f  x f  x  lim  lim sin x 1 lim  f  x   1 0    x  5x x , x 5x x  Lúc này, x 1 L    1  5 Nên Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: A Đặt: Ta có: , B C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: thỏa mãn D Mà: , 13 Với Khi đó: Vậy: 2x Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6  A 2 Đáp án đúng: A e6  B 2 e6  C 3 e6  D 3 2x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 3 e6 S e dx   2 2x 5 f  x  dx 2  f  x  +x  dx Câu 37 Nếu A 14 Đáp án đúng: A B D C 12 5 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.2 6   f  x  +x  dx 6  14 Giải thích chi tiết: Ta có 3 2x Câu 38 Tích phân I = e dx A e + Đáp án đúng: D C e 2−1 B e−1 D e2 −1 x Câu 39 Cho hàm số f ( x ) e  Khẳng định sau đúng? A f ( x)dx e x C f ( x)dx e x  x  C C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: f ( x)dx (e x f ( x)dx e x B f ( x)dx e x D  4)dx e x  x  C C  4x  C  Câu 40 Cho tích phân I  x  1 sin xdx Tìm đẳng thức đúng? 14 I  A  x  1 cos2 x    cos2 xdx I  B  I   x  1 cos2 x  C Đáp án đúng: B cos2 xdx I   x  1 cos2 x D u  x  1  dv sin xdx Giải thích chi tiết: Đặt  , ta có  I  x  1 sin xdx   x  1 cos2 x  x  1 cos x      cos2 xdx 2   cos2 xdx du dx   v  cos x Do đó:   cos xdx 2 o HẾT - 15