Đề ôn tập toán 12 (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 ỉa + b ln a + ln b ữ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ç è ø 2 Câu Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG C X ³ Y B X = Y +1 A X = Y Đáp án đúng: C D X < Y æa + b ÷ ö ln a + ln b X = ln ç ÷ Y= ç ÷ ç è ø Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải ỉa + b a +b ÷ X = ln ỗ = e X a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ø ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y y = f ( x) Câu Cho hàm số liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn tích phân A 80 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B a, b ta có éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Giá trị D nên ta liên kết với bình phương ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx 0 = + 2( a + b) + cho 10 C a, b Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û Ta cần tìm ị éëf ( x) ùû dx = ò éëf ( x) ùû dx Với số thực ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = hay a + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) b = ắắ đ a =- 1 Vậy ò éëf ( x) ù 6x + 2ù ® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ ® ịé û dx = ¾¾ ëf ( x) û dx = 10 Câu Cho số phức P a  b A 10 Đáp án đúng: C z a  bi  a, b  B  thỏa mãn z   5i 5 z.z 82 Tính giá trị biểu thức C  D  35   a     b   5 a   5b  43  1   2 2 a  b 82 a  b 82    Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có  b  29b  430b  1521 0    b   169   vào   ta 29  Thay Vì b   nên b   a 1 Do P a  b  Câu Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A B  C  2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A B  C  D  2i D  Lời giải Ta có z 1  2i  z 1  2i Do phần thực z Câu Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị ax  b y  a, b, c, d    y ax  bx  cx  d  a, b, c, d    cx  d A B y ax  bx  c  a, b, c    y ax  bx  c  a, b, c    C D Đáp án đúng: D (m  1)x y  (m  1)x  4x  Câu Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x đồng thời x1  x khi: A m  Đáp án đúng: D  m 1  B  m  y  m 1  C  m 5 D m  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  A m  B m  C  m 5 D Lời giải u cầu tốn tương đương tìm  m 1  m  50  m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:   m 1 2   (m  1)  4(m  1) m  6m       m   m 1 m    log ( x - 1) - log ( x + 2) £ Câu Tập nghệm bất phương trình [- 1;1) È ( 1; +¥ ) ( 1;+¥ ) A B ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) [ 2;+¥ ) C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  tuyến mặt phẳng   ?   : x  y  z  0  A n1  1;2;   B D  B n1  1;2;   Cho lăng trụ tam giác đường thẳng A  C n2  1;2;4  y  z  0 D có tất cạnh C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác C điểm di chuyển có tất cạnh Khoảng cách lớn Gọi B điểm di chuyển đường thẳng Vectơ  Khoảng cách lớn B n4   1;2;4  A Lời giải n2  1;2;4    : x  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  n3  1;  2;4   n   1;2;4  C  Đáp án đúng: B A Lời giải Câu .Vectơ vectơ pháp   n3  1;  2;4  D Gọi Gọi , trung điểm hệ trục toạ độ , có gốc tia , , chiều dương tia hướng với tia , trùng với tia ,   A  0;  ;0  O 0;0;0  , , ta có  ,  Khơng tổng qt, coi Chọn , Suy , ,       AM , BC  m;  ; 3m     AM , BC   m  3m  15      2  4 16  Suy Do Dẫn đến  28d     12 m2  12 d 1 m  15d  0 Phương trình có nghiệm Từ ta giá trị lớn Vậy khoảng cách lớn 14a ABC  BCD  Câu 10 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2a A a B a C a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 f  x f    f   1 Câu 11 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: D B C D  14  x  x  10  x  10  1  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x     Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x   4x  f  x2  x    f 3   14  x  x  20  x 10  f       , x     Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f d x  f     dx       2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10    f  x  dx  f  x  dx   f    dx  xf  x  dx    2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  f    f   1 Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2  f  x  dx  2f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx 2 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 ) Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   n  (3; 0;  1) n A B ( 1;0;  1)   C n (3;  1; 0) D n (3;  1; 2) Đáp án đúng: A Câu 13 Cho , hai số phức thỏa mãn điều kiện Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình đây? A , đồng thời mặt phẳng tọa độ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi , , điểm biểu diễn thuộc đường tròn có tâm bán kính điểm OM Gọi , Khi , trung điểm AB , gọi trung điểm đối xứng , Vậy , qua IT đường trung bình tam giác suy thuộc đường trịn tâm bán kính có phương trình A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Câu 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi Gọi điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến giá trị a.b.c bằng: A  C B D  Đáp án đúng: D A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu  MI  d  I, P   2.1  2.2    R 22      12 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    2.3  2.0   Với 10      1 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy 2   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc  x y z   Gọi  P  mặt Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h   2 M   1; 2;3   2 1 1  P  là: Khoảng cách từ điểm đến Câu 16 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  ;  1  2;   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 17 Tam giác ABC có AB c, BC a, AC b góc A 60 khẳng định sau đúng?  2 A a b  c  2bc 2 C a b  c  2bc   2 B a b  c  bc 2 D a b  c  bc Đáp án đúng: B Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Câu 19 Cho hình nón đỉnh có đáy đường trịn tâm với cạnh đáy có diện tích tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A C Đáp án đúng: A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Gọi A, B hai điểm đường tròn B D Thể 10 Câu 20 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 A 16 Đáp án đúng: C Câu 21 B 32 32  C D 8 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i A Q B M C P D N Đáp án đúng: A Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: A  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n  2;3;  1 n  3;  1;  A B   n   1;3;  n  3; 2;  1 C D Đáp án đúng: D SA  ABCD    Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB 10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng  AMN  A Đáp án đúng: D  ABCD  715 B 55 C 13 D 165 55  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB SA   ABCD  10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính  AMN   ABCD  cosin góc hai mặt phẳng 165 715 55 B 55 C D A Lời giải 13 11 Ta có: SB  SA2  AB a 10  SM  a 10 10 2 Lại có: SB.SM a SA  AM  SB Do SA  AD a  AN  SD BD  AB  AD  AB AD.COS1200 9a  a  2.3a.a 13a 2 Mặt khác: Xét ABD có:  BD a 13 Dựng đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK  AB  BK    BK   SAB   BK  AM  SA  BK Do AM   SBK   AM  SK SK   AMN  Lý luận tương tự: AN  SK Suy AMN ABCD  SA; SK  ASK SA   ABCD        Theo giả thiết: , suy  ABD  AK 2 R  Áp dụng định lý sin vào Xét SAK có: SK  SA2  AK  e Câu 25 Tính tích phân I  A Đáp án đúng: C a 55 SA 165 cos ASK   SK 55 ln x  dx x cách đổi biến số, đặt e u du BD a 13 2a 39    3 sin BAD B u du ln x  u I e 2 C u du D u du 12 e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e e u du A B Lời giải Đặt I  2 u du C ln x  u I u du ln x 1 u  ln x  u ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  I 2 u du Khi Câu 26 Cho Tính tích phân A I 4 B I 10 C I 8 Đáp án đúng: D Câu 27 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 A B 6 C 16 D I  12 256 D Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? 2 A S 2 3a B S 4 3a Đáp án đúng: A Câu 29 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? C S  3a A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D D S 8a D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh Câu 30 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định công thức nào? b A b S = ò f (x) dx a B b S =- ò f (x)dx a C Đáp án đúng: A S = ò f (x)dx a a D S = ò f (x)dx b 13 Câu 31 Cho tứ diện có cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng:  a2 A Đáp án đúng: B S B S  a 2 C S  a D S  a2 2 A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;0  I  ;0;1 I 0;0;1 I 1;0;       A  B C D  Đáp án đúng: D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1    u  1;1;  v  1;  2;  1 Oxyz Câu 34 Trong khơng gian , góc hai vectơ A 120 B 30 C 60 D 150 Đáp án đúng: A Câu 35 Tìm tập nghiệm phương trình: 21+ x + 21−x =4 A ∅ B {−1 ; } C { } D { } Đáp án đúng: D Câu 36 Tập xác định hàm số A B 14 C Đáp án đúng: C Câu 37 Thể tích khối nón có chiều cao bằng A D B C Đáp án đúng: B D I  Câu 38 Cho ex 1  ex  dx x Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e I   dt t A 1e I  dt  t5 1e I  B t dt 1e I   dt t D C Đáp án đúng: A Câu 39 y  f  x   2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình A f  x   0 có nghiệm thực đoạn B C   2;4 ? D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x  x  3m ; y 0  x  x  m 0 ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x   m  Mặt khác y 0  x 1  y 4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành  m (thỏa m  ) Vậy 4m  0 HẾT - 16