Đề ôn tập toán 12 (160)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau:   f x  x m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt 0;   thuộc khoảng  A 24 B 25 C 21 D 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  x Ta có t  2 x  0  x 2 Bảng biến thiên Với t  x  x m 2   15  m 10 m    14;  13; ;10 Dựa vào bảng biến thiên ta có Vì m ngun nên Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 3 Khẳng định sau sai?   ;  1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng   1;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  2;    1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Câu Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 A B 16 C 32 8 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 32 8 A B 16 C 32 D Lời giải 4 32 V   r   23  3 Thể tích khối cầu bán kính r = Câu Tìm tập nghiệm phương trình: 21+ x + 21−x =4 A ∅ B {−1 ; } C { } D { } Đáp án đúng: C ABC  BCD  Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A a B a C 2a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Gọi Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi giá điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến trị a.b.c bằng: A Đáp án đúng: D B  C D  A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2.1  2.2   d  I, P    R 2    2 1 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  MI   P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    2.3  2.0   Với 10  22     12 t   M   1; 4;   d  M ;  P    Với Vậy   1  2.4   22      12  M   1; 4;   abc  Câu Tập nghệm bất phương trình A log ( x - 1) - log ( x + 2) £ ( 1;+¥ ) B ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) [- 1;1) È ( 1; +¥ ) D [ 2;+¥ ) C Đáp án đúng: C H tích 4a , đáy tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền a  H  Độ dài chiều cao khối lăng trụ Câu Cho khối lăng trụ A 2a Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số  86  f   85  B 8a có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn A Đáp án đúng: B B ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 C 4a C D 6a ( x  1) f ( x)  f ( x) x  D Giá trị f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , ABC I Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 1  1  I  ;0;0  I  ;0;1 I 1;0; I 0;0;1       A  B C D  Đáp án đúng: D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1  D    C  A B  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC  x   I  2  y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  AB  c , BC  a , AC b góc A 60 khẳng định sau đúng? Câu 11 Tam giác ABC có 2 2 2 A a b  c  bc B a b  c  2bc 2 2 2 C a b  c  2bc D a b  c  bc Đáp án đúng: D Câu 12 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A B C D Đáp án đúng: A (m  1)x y  (m  1)x  4x  Câu 13 Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x đồng thời x1  x khi: A m  Đáp án đúng: A  m 1  C  m 5 B m  y  m 1  D  m  (m  1)x  (m  1)x  4x  Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực Giải thích chi tiết: Cho hàm số đại x đồng thời x1  x khi:  m 1  m 1  m 50  A m  B m  C  D  m  Lời giải u cầu tốn tương đương tìm m để hàm số cho có hai cực trị y (m  1)x  2( m  1)x  Hàmsố cho có hai cực trị x1  x vàchỉ phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m   , đó:   m 1 2   (m  1)  4(m  1) m  6m       m   m 1 m    Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn 0 ò éëf ( x) ùû dx = Giá trị ò éëf ( x) ùû dx tích phân A 80 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải liên tục đoạn [ 0;1,] ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = B 10 C D éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û Với số thực a, b ta có 2 0 a, b cho 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) = + 2( a + b) + Ta cần tìm nên ta liên kết với bình phương ị éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b2 + 6b + 12 = hay dx a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) ³ Û b = ắắ đ a =- Vy ũ éëf ( x) ù 6x + 2ù ® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ ũộ ỷ dx = ¾¾ ëf ( x) û dx = 10  a, b    thỏa mãn z   i  z   i  0 z  Tính P a  b Câu 15 Cho số phức z a  bi , A P  B P  C P 7 D P 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z   i  z   i  0  a  bi   i  a  b   i  0  a   a  b 0 (1)  a   a  b  b   a  b i 0   b   a  b 0 (2)   1 ta Lấy     ta a  b  0  b a  Thay vào phương trình a  a  2 a   a   a  1 0  2a  2a  a    2   2a  2a   a   a  2a  0 a   a      a     a 3   a 3  a   b 0  z   z 1 + Với a 3  b 4  z 3  4i  z 5 + Với Vậy P a  b 7  2   2  Câu 16 Cho hàm số y  f  x xác định  \  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  ;  1  2;   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 17  Cho hình chóp vng phẳng có ,  vng góc với mặt phẳng , tam giác (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng mặt A B Đáp án đúng: A Câu 18 Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? C A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải ,  C D D D Một khối hộp chữ nhật có đỉnh f  x f  x  x   1; 4  1;4 , thỏa mãn Câu 19 Cho hàm số , với có đạo hàm liên tục đoạn f  x f  x  dx  f  x   x f  x     f  1 1 x   1;4 x với Khi A B  C 2ln  Đáp án đúng: D D ln f  x  f x  x f x          f  x  x   1;4 x Giải thích chi tiết: Vì với nên giả thiết f  x  f  x   x f  x    f  x   x f  x  f  x  x f  x   x  x dx x  x f  x  2 x  C Vì f  1 1  2.1 f  1 2  C  C 0 Do  x f  x  2 x  f  x   x 4 f  x  dx  dx  ln x  ln 2ln  x 1 A 1; 0;  Câu 20 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vuông góc với đường thẳng x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? A Q  0;  1;1 B P 2;  1;1 C  Đáp án đúng: A D N  0;  1;  M   1;  1;1 A 1; 0;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua  , cắt vng góc với đường x y z d1 :   1  Điểm thuộc d ? thẳng P 2;  1;1 A  Lời giải B Q  0;  1;1 C N  0;  1;  D M   1;  1;1 10  u  1;1;   d Đường thẳng có VTCP vectơ phương d Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng B  AB  t ; t ;3  2t  B  t ; t ;5  2t   d1 Khi    d AB  d  AB.u 0 Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng nên  t  t    2t       t 1 B 2;1;3 Suy   A 1;0;  có vectơ phương AB  1;1;1 Phương trình đường thẳng d qua  x y z   1 Nhận thấy Q  0;  1;1  d Câu 21 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 A 16 Đáp án đúng: B 32  B Câu 22 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  dx  C 32 f  x  1 x4  ln C 12x 36 x  x  3x B 1 x f  x  dx  12x  36 ln x   C C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: D 8 D f  x  dx  1 x4  ln C 3x 36 x  1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C 4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x    SA   ABC  , AB  3, AC 2 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB, SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R  B R  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Trong tam giác ABC , ta có BC 1 Do tam giác ABC vng B (1) C R 1 D R 2 11 CB  AB  CB   SAB   AM  CB  CB  SA  Ta có  AM  CB  AM   SBC   AM  MC  AMC   AM  SB vuông M (2) Tam giác ANC vuông N (3) Từ (1), (2), (3) suy mặt cầu tâm I , bán kính R IC ( I trung điểm AC ) ngoại tiếp hình chóp A.BCNM  R 1 Câu 24 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định công thức nào? b A a S = ò f (x)dx B a S = ò f (x)dx b b S =- b ò f (x)dx C Đáp án đúng: D D a S = ò f (x) dx a Câu 25 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A Đáp án đúng: A C 2 B D Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vng cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 12 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  x Câu 26 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? A S  (e x  3) dx B S (e x  3)dx S  (e x  3) dx C Đáp án đúng: D D S (e x  3)dx x Giải thích chi tiết: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e , y  3, x 0, x 2 tính cơng thức đây? A S  (e x  3) dx B S (e x  3)dx S (e x  3)dx C Lời giải D S  (e x  3) dx x x S | e  (  3) | dx | e  | dx S (e x  3)dx Câu 27 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 164 B 160 C 64 D 144 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? 0 A B C D Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2a , góc đường thẳng AC mặt phẳng  AA ' B ' B  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' R a 2 A Đáp án đúng: B B R a 66 C R a 30 D R a 13 Giải thích chi tiết: Vì C ' H   AA ' B ' B    AA ' B ' B  là: HAC ' 30 nên góc đường thẳng AC ' mặt phẳng A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a Gọi M , N trung điểm B ' C ', BC MN trục đường trịn ngoại tiếp HB ' C ' Gọi I  MN : IB ' IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C '    IS IA  IM  MA '  A ' A IM  MB '2 Ta có   2a  2.IM A ' A  10a  IM   Vậy  R  IM  MB '2  66a  : x  y  z  0 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp  tuyến mặt phẳng   ?  A n2  1;2;4   B  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ?  A Lời giải  B  n   1;2;4  C  Đáp án đúng: D n3  1;  2;4  n1  1;2;   n1  1;2;    C n2  1;2;4  n3  1;  2;4    : x  y  z  0 Vectơ  D n4   1;2;4  14 z   3i  z   i 2 65 z 2i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ đạt 2 a , b z a  bi với số thực dương Giá trị 2a  b A 24 B 36 C 17 D 33 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Theo giả thiết z  x  yi;  x, y    Điểm M  x; y  biểu diễn số phức z z   3i  z   i 2 65  x  yi   3i  x  yi   i 2 65   x  1 2   y  3   x  5 2   y  1 2 65 (1)  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip  E  có tiêu điểm F1  1;  3 F2   5;1 Mà z 2i   x  2 2   y  1 MA A  2;  1 , với  trung điểm F1 F2 MA  z   i M    E  Do nhỏ ; với  qua A ,   F1 F2 M có tọa độ dương Ta có  3x    y F1 F2   6;   n   3;   x  y   Phương trình  3x    3   x  1     Thay vào (1) ta 3x    1 2 65  x  5      x 2  13 x  52 x  104 2 65  13 x  52 x  156 0    x  + Với x   y  (loại) x 2  y 5  M  2;5   a 2; b 5  2a  b 33 + Với Câu 31 Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị y ax  bx  cx  d  a , b, c, d    y ax  bx  c  a, b, c    A B ax  b y   a, b, c, d    y ax  bx  c  a, b, c    cx  d C D Đáp án đúng: B x I  dx a  ln b x Câu 32 Biết Tính a  b A B  C  D Đáp án đúng: D SA  ABCD    Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB 10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng  AMN  715 A 55 Đáp án đúng: B  ABCD  B 165 55 C D 13 15  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 3a; AD a; BAD 120 SM  SB SA   ABCD  10 SA a Gọi M điểm cạnh SB cho , N trung điểm SD Tính  AMN   ABCD  cosin góc hai mặt phẳng 165 715 A 55 B 55 C D Lời giải Ta có: 13 SB  SA2  AB a 10  SM  a 10 10 2 Lại có: SB.SM a SA  AM  SB Do SA  AD a  AN  SD BD  AB  AD  AB AD.COS1200 9a  a  2.3a.a 13a 2 Mặt khác: Xét ABD có:  BD a 13 Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có đường kính AK  AB  BK    BK   SAB   BK  AM  SA  BK Do AM   SBK   AM  SK SK   AMN  Lý luận tương tự: AN  SK Suy AMN ABCD  SA; SK  ASK SA   ABCD        Theo giả thiết: , suy  ABD  AK 2 R  Áp dụng định lý sin vào BD a 13 2a 39    3 sin BAD 16 Xét SAK có: SK  SA2  AK  a 55 SA 165 cos ASK   SK 55 x y z   Gọi  P  mặt Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h      12  12 M   1; 2;3 P   Khoảng cách từ điểm đến là:  Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC 3a A Đáp án đúng: C a 21 B a 21 C a 21 D 17 Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vng ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vng B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vng AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A'C  AA'2  AC     '   Trong tam giác vng AA C có:  3a   21 a ' ' ' BC   ABB ' A'  ' 0 BC  AB BC  AA Ta có: nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R ' AC 21  a Câu 36 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i B Q A M Đáp án đúng: B Câu 37 Cho lăng trụ tam giác đường thẳng A có tất cạnh Khoảng cách lớn D N C P Gọi B điểm di chuyển 18 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác điểm di chuyển đường thẳng A Lời giải Gọi B , trung điểm có gốc tia hướng với tia Khơng tổng qt, coi có tất cạnh Khoảng cách lớn C hệ trục toạ độ D , Gọi , , chiều dương tia , Chọn trùng với tia ,   A  0;  ;0  O 0;0;0  , , ta có  ,  , Suy , ,       AM , BC  m;  ; 3m     AM , BC   m  3m  15      2  4 16  Do 19 Suy Dẫn đến  28d     12 m2  12 d 1 m  15d  0 Phương trình có nghiệm Từ ta giá trị lớn 14a Vậy khoảng cách lớn Câu 38 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z 2  3i Đáp án đúng: C B z 2  3i C z   3i D z   3i Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A z   3i B z 2  3i C z 2  3i D z   3i Lời giải Từ hình vẽ ta có z   3i  z   3i I 26  cos3 x sin x.cos xdx Câu 39 Giá trị tích phân 12 21 A 91 B 91 Đáp án đúng: A 12 C 19 21 D 19 Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx 20