Đề mẫu thi thpt có đáp án (52)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 Câu Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A C Đáp án đúng: C bán kính đáy B D Khi độ dài Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị    MN  k AD  BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?  k  B k 2 A Đáp án đúng: D C k 3 D k      MN MB  BC  CN     MN MA  AD  DN Giải thích chi tiết: Ta có           2MN MB  BC  CN  MA  AD  DN  AD  BC Suy Vậy k Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 có phương trình là: A có tâm I nằm trục Oy qua điểm 15 x   y  8  z  B x   y    z 54  S 2 x  1   y    z 54 C  Đáp án đúng: A D x   y    z 27  S  có tâm I nằm trục Oy qua Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 điểm có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B C x   y    z 27 D  x  1 2   y    z 54 Lời giải  S  có tâm I nằm trục Oy nên tọa độ I  0; b;0  Do mặt cầu  S  qua điểm A  1;1;  , B  3; 2;  3 nên ta có: IA IB Mặt cầu 2 2    b     32    b     3  b 8  I  0;8;0  Mặt cầu  S có bán kính R IA  54  S Vậy phương trình mặt cầu là: x   y    z 54 f ( x)  Câu Tính nguyên hàm chứa luỹ thừa) x 1 (3x  x  4)5 , đổi biến theo t = đa thức luỹ thừa( dạng đổi biến có 3t 1 C  C C 4 A 4t B C 4t D t  C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x Đáp án đúng: A Câu A Cho hàm số B C D có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: D 11 B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do Câu Biết A P = - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải + vi a, b ẻ Â Tớnh P = a + b C P = B P = D P = Ta có ⏺ 2x 2x Đặt t = e +1 Û t = e +1, suy ⏺ 2tdt = 2e2xdx Û dx = tdt tdt = 2x e t - Đổi cận: Khi Vậy I ∫x e x dx Câu Tính A I e  B I 1 C I e D I 2e  Đáp án đúng: B I ∫x e x dx Giải thích chi tiết: Tính A I e B I e  C I 1 D I 2e  Lời giải u  x   dv e x dx  Đặt du dx  x v e 1 I ∫x e x dx  xe x   0 ∫e x 1 0 dx  xe x   e x e   e  1 1 òx Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [1;2], thỏa f ( x) dx = 31 Giá trị nhỏ tích phân ịf ( x) dx A 961 B 148955 C 3875 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta D 923521 2 2 ỉ ỉ2 é2 ùư ỉ2 ỉ ổ2 ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ỗ ỗ 2 çê ú ÷ = ç x xf ( x) dx ữ ữỗ x f ( x) dxữ ữ Ê ỗ x dx÷ ÷ f ( x) dx 31 = ç x dx÷ ÷£ ç ç ị x f ( x) dxứữ ỗ ũ ỗ ũ ỗ ũ ờũ ỳữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ữ ữ ữũ ỗ ữ ố1 ố ứ ố ứ ố ứ ỗờ ỳứ 1 1 ở1 ỷ è 4 ò f ( x) dx ³ Suy 314 ổ2 ữ ỗ ỗ x4dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ = 3875 Dấu '' = '' xảy f ( x) = kx nên kò x4dx = 31 Û k = ắắ đ f ( x) = 5x2 2 S : x     y     z  1 16 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính A B C D 16 Đáp án đúng: C Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ tâm , cho mặt cầu tính bán kính A ? C Đáp án đúng: A Tìm toạ độ B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Câu 12 Cho (với , bán kính f  x   x  x   e x 9  e2 x  x  x    4  A Tính nguyên hàm ) F  x hàm số f  x biết F  0  x x 9 e2 x       2 4 B x 9  e2 x  x     C 4  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có 9  e2 x  x2  x    C 4  D ∫f  x  dx ∫ x  x   e x dx du1  x   dx u1  x  x     2x v1  e x  e dx dv1  Chọn  e 1  I ∫f  x  dx  e2 x  x  x    ∫e x  x   dx  2 I1 ∫e x  x   dx 2x x  x  5  I1 du2 2 dx  u  x     2x 2x 2x 2x 2x  2x v2  e  I1  x  1 e  ∫e dx  x  1 e  e  C e d x  d v 2 Đặt   x2 x  I e      C F  0  2    C  Suy mà 2x  x2 x  I e x       2 4 Vậy y  x , y x  Câu 13 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 13 11 20 S S S A B C D S 3 Đáp án đúng: C y  x , y x2  Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải  x  x x   x 2    x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 2 S  ∫x  x  dx  ∫x  x  dx  ∫x  x  dx 2 2 0 2  ∫x  x  dx  ∫x  x  dx  ∫ x  x   dx  2 2 2 ∫ x  x   dx  x3 x   x3 x  10 10 20    x      2x       2  0 3 Câu 14 Nếu 3 ∫f  x  dx 5 ∫f  x  dx  ∫f  x  dx B  A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: D  10 C 3 ∫f  x  dx ∫f  x  dx  ∫f  x  dx 5     3 1 y F  x  Câu 15 Hàm số A nguyên hàm hàm số y  f  x Hãy chọn khẳng định F  x   C  f  x  B F  x   f  x  F  x   f  x   C D F  x   f  x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khẳng định là: ∫ x cos2 x dx Câu 16 Tính bằng: F  x   f  x  tan x  C B A tan x  C C tan x  C Đáp án đúng: A D tan x  C    0;  F  x  cot x Câu 17 Hàm số nguyên hàm hàm số khoảng   ? 1 f1  x   f2  x   2 cos x sin x A B f  x   sin x C Đáp án đúng: C D f4  x   cos x f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 18 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A Đáp án đúng: C D   Câu 19 Cho A I 3 C 18 B ∫f  x  dx 5 Giá trị B I 5 I ∫ f  x   2sin x  dx bao nhiêu? C I 7 D I 6 Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết:   I ∫ f  x   2sin x  dx ∫f  x  dx  ∫sin xdx 5  cos x 0  7  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I  1;  3;  điểm M  7;  1;5 có phương trình là: Câu 20 Mặt phẳng A x  y  3z  55 0 B x  y  z  22 0 C x  y  3z  55 0 Đáp án đúng: A D x  y  z  22 0  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I  1;  3;  điểm M  7;  1;5 có phương trình Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là: A x  y  3z  55 0 B x  y  z  22 0 C x  y  3z  55 0 D x  y  z  22 0 Hướng dẫn giải: I  1;  3;  • Mặt cầu ( S ) có tâm  P  tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M nên mặt phẳng  P  qua M  7;  1;5 có vectơ • Vì mặt phẳng    n IM  6; 2;3 pháp tuyến  P  : x  y  3z  55 0 • Vậy phương trình mặt phẳng Lựa chọn đáp án C M  7;  1;5  Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nên điểm M thuộc mặt phẳng cần tìm I  1;  3;  khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm IM bán kính mặt cầu Từ nhận xét để tìm đáp án ta làm sau: B1: Thay tọa độ M vào đáp án để loại mặt phẳng không chứa M d I; P  B2: Tính IM  kết luận 2 S : x   y     z   25 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu   , 2  S2  : x  y  z  y  z  0 Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường M  a; b; c  thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định Tính a  bc ? A  44 B 54 C 44 D  54 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: I  0;  2;  S  R 5 ,  S2  có tâm J  0;1;   , bán kính R2 3 • Mặt cầu có tâm , bán kính R  R1 2  IJ 5  R2  R1 8 • Do nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh M trục IJ Theo định lý Ta-let ta có:    MJ R2 1  11    5MJ 3MI  OM  5OJ  3OI  M  0; ;   MI R1     • Vậy a  bc  44 e Câu 22 Nếu đặt { u=ln x tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e e e A I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿ e B I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑( x+1) dx ¿ 1 e e e C I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿ e D I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ 1 Đáp án đúng: B Câu 23 Cho liên tục A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: thỏa mãn B Tích phân C D Đặt Câu 24 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây?     x  x  x  dx ∫  A   2 1   x  x  x  1dx ∫  C   2 B  1 D  ∫  x ∫  x 1   x  x  dx    x  x  1dx  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng tơ đậm 2 5 3   S  ∫ x   x  x  dx  ∫  x  x  x  1dx 2 2 2   1  1 Câu 25 : Cho A  2x  ∫2  x dx a ln  b ( a b số nguyên) Khi giá trị a B C  D Đáp án đúng: B A  2;1;  3 B  4;3;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C A  2;1;  3 B  4;3;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải  AB  2; 2;  Ta có I  3; 2;  1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  1 n  AB  1;1;  I  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình 1 x  3 1 y     z  1 0  x  y  z  0 a m Câu 27 Với số dương số nguyên dương , n Mệnh đề đúng? n A m m n m.n B a a a a n a m mn m n m n m n a  a C a (a ) D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với số dương a số nguyên dương m , n Mệnh đề đúng? mn m n A a (a ) B Hướng dẫn giải m n m n a a C m n m n a  a D a m a n a m.n n Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có m a n a m Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  tính theo cơng thức sau đây? A S ∫ x  x   dx B S ∫ x  x   dx 10 4 S ∫  x  x   dx C Đáp án đúng: C D S ∫ x  x   dx Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  đường thẳng y x   x 1 x  x   x   x  x  0    x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y x  4 S ∫x  x    x  1 dx  2 ∫x  5x  4dx ∫  x  5x   dx 1 B  5;0;0   H  tập hợp điểm M Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0  , Câu 29 Trong không gian tọa Gọi  độ không gian thỏa mãn MA.MB 0 Khẳng định sau đúng? A H mặt cầu có bán kính B H mặt cầu có bán kính  H  đường trịn có bán kính  H  đường trịn có bán kính C D Đáp án đúng: B  I  3;0;0  Giải thích chi tiết: + Gọi I trung điểm AB           MA.MB 0  MI  IA MI  IB 0  MI  IA MI  IA 0 Ta có : 1  MI IA2  MI  AB   2 2  MI  IA 0 2 Suy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm I , bán kính  Vậy H      mặt cầu có bán kính Câu 30 Cho 15 4 A e F  x nguyên hàm hàm số 15 6 e B f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 4 6 e C e D Đáp án đúng: A 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  ∫et t dt u t   t d v  e d t  Đặt  Ta có F  x  ∫f  x  dx 3G  t  du 2tdt  t v e G  t  et t  2∫et tdt Suy u t du dt    t t d v  e d t v  e   Đặt Suy   G  t  et t  et t  ∫e t dt et t  2e t t  2e t  C (*) 11 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta F  x  3e Suy x  F   2  C  C  3 G   2e0  C   x  x   15 F   1 3e         e Vậy Câu 31 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khơng âm [ 0;1] , thỏa mãn f ( x) > với x Ỵ [ 0;1] éf ( x) ù4 éf '( x) ù2 ( x2 +1) = 1+ éf ( x) ù3 ë û ë û ë û Biết f ( 0) = 2, chọn khẳng định khẳng định sau < f ( 1) < A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B < f ( 1) < C < f ( 1) < 2 D < f ( 1) < 2 Từ giả thiết ta có éf ( x) ù f '( x) û éf ( x) ù f '( x) x2 +1 = 1+ éf ( x) ù Û ë = ë û ë û x +1 ù 1+ é ëf ( x) û éf ( x) ù f '( x) û ¾¾ ®ò ë dx = ò dx Û ´ 3 x +1 ù 0 1+ é ëf ( x) û Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số A ∫f  x  dx  ∫f  x  dx  C Đáp án đúng: A e3 x C ò ( ù d 1+ é ëf ( x) û )= ù 1+ é ëf ( x) û f  x   e3 x ò x +1 dx B x 2 2e C 3x  2 D ∫f  x  dx  ∫f  x  dx  e3 x C e3 x C Câu 33 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  3a 2a C Đáp án đúng: C S SBC  B D S SBC  a2 S SBC  2a 2 12 Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vng O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vuông H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt)     Oxyz a  (4; m ; 2) b  ( m  1; 2;5) m a Câu 34 Trong không gian cho hai vectơ vectơ Tìm để  b A m  B m 1 Đáp án đúng: D  3x 1  ∫ e  x  dx Câu 35 Tính 3x e 1 C A 3x e  ln x  C C C m  B 3e3 x   ln x  C D m  3x D 3e  x  C 13 Đáp án đúng: C  S  : x  y  z  x  y  z  0 Xác định tọa độ tâm I Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S tính bán kính R mặt cầu A I   2;1;  3 ; R 2 C I (-2;1;-3); R = Đáp án đúng: C ln Câu 37 Biết tích phân T a  b  c ∫1  ex ex  dx a  b ln  c ln B I  2;  1;3 ; R 4 D I  2;  1;3 ; R 2 với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức A T 0 B T 1 C T  D T 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân ln ex dx a  b ln  c ln ∫ x  e  với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T  Lời giải B T 1 C T 2 D T 0 ln ex I ∫ dx x  e  Xét tích phân  x 0  t 2  x x x Đặt: t  e   t e   2tdt e dx Đổi cận:  x ln  t 3 3 2tdt   I ∫ 2∫   dt 2  t  ln  t  2  ln  ln 1 t 1 t  2 Suy ra: Do đó: a 2, b  4, c 2 Vậy T a  b  c 0 1 f  x  e 1  x  x 1 Câu 38 Cho Biết m n phân số tối giản Tính m  n A m  n  C m  n 1 Đáp án đúng: A m f  1 f   f  3  f  2019  e n với m, n số tự nhiên B m  n  2020 D m  n 2020 Câu 39 Tích phân A e ∫e x dx e B e C e  1 D e Đáp án đúng: B Câu 40 14 với a, b, c số hữu tỉ Tính P = ac + b Biết P= A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B P = C P= D P = Ta có ìï ïï a = ùù ù ắắ đ b = ắắ đ P = ac3 + b = ïï ïï c = ïï ïỵ HẾT - 15