Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ A UBND THÀNH PHỐ THANH HOÁ TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1, NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút Ngày kiểm tra 15 tháng 03 năm 2022 ĐỀ A Câu I (2,0 điểm) 1 Giải[.]
UBND THÀNH PHỐ THANH HỐ TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN 1, NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra:15 tháng 03 năm 2022 ĐỀ A Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình: x + x − = 3x - 2y = 2x + y = Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức A= x +1 : + với x > , x x − x +1 x − x x −1 Rút gọn biểu thức A Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2m + 3)x – m + (với m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x thỏa mãn hệ thức 2x1 - 3x1x + x - = Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có hai đường kính AB HK vng góc với nhau, gọi E điểm cung nhỏ AK (E không trùng với A K), HE cắt OA M, tia AB lấy P cho AP = AH, tia HP cắt đường tròn điểm thứ hai C, vẽ tiếp tuyến xy C đường tròn (O) Chứng minh tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn Chứng minh AH AE = AM HE xy song song với AH OM ON Nối EB cắt HK N, xác định vị trí điểm E để tổng đạt giá trị + AM KN nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn a, b, c, d Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a b c d + + + bcd + acd + abd + abc + -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 Câu Ý I (2,0đ) (1,0đ) Điểm Nội dung 2x + 5x - = 0,25 = 52 − 4.2.(−3) = 49 pt có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 x = (1,0đ) II (2,0đ) (1,0đ) 0,75 3x - 2y = 3x - 2y = 7x = 14 x = x = 2x + y = 4x + 2y = 10 2x + y = 4 + y = y = 0,75 Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(2;1) 0,25 x +1 : + x − x +1 x − x A= = = ( ( x +1 ) x −1 x +1 ) x −1 Vậy A = : + x x −1 ( x ( ) )= x −1 1+ x x −1 = x −1 ( x +1 ) x −1 : 1+ x x ( ) x −1 0,5 x x −1 0,5 x với x > , x x −1 x = 1+ (1,0đ) x −1 x −1 Ta có x Z , để Acó giá trị ngun x số phương x - ước x - 1=1 Do Kết hợp điều kiện x = x - = −1 Vậy với x = biểu thức A có giá trị nguyên A= III (2,0đ) (1,0đ) (1,0đ) 0,25 0,25 0,5 Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ - = (2m + 3).( -2) - m + 0,5 5m = - m = - 0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = (2m + 3)x - m + x - (2m + 3)x + m - = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai 0,25 nghiệm biệt Ta có: = (2m + 3) - 4(m - 1) = 4(m + 1) + 2 Vì 4(m + 1) , m 4(m + 1) + > , m hay > , m nên pt (1) ln có hai nghiệm x1 , x Do (d) ln cất (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x 0,25 x1 + x = 2m + (2) Áp dụng định lý Vi-ét ta có: (3) x x = m - Theo ta có: với 2x1 - 3x1x + x - = x1 + (x1 + x ) - 3x1x - = x1 + 2m - - 3(m - 1) - = x1 = m 0,25 Thay x1 = m vào (2) x = m + Thay x1 = m ; x = m + vào (3) ta có pt: m(m + 3) = m – m2 + 2m + = m = - Vậy m = -1 giá trị cần tìm IV (3,0đ) (1,0đ) 0,25 H P M A B O y N C E K x Chứng minh tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn ̂ = 900 (vì HK ⊥ AB O) Ta có: 𝑀𝑂𝐾 ̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 𝑀𝐸𝐾 ̂ + 𝑀𝐸𝐾 ̂ = 1800 Suy ra: 𝑀𝑂𝐾 Vậy tứ giác KEMO nội tiếp đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) * Theo giả thiết HK ⊥ AB O ⏜ = sđ HB ⏜ = 900 ⏜ = sđ BK ⏜ = sđ AK ⇒ sđ AH ⏜ = sđ HB ⏜ ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐻𝐴𝑀 ̂ = 𝐻𝐸𝐴 ̂ sđ AH Xét ∆𝐻𝐸𝐴 𝑣à ∆𝐻𝐴𝑀 𝑐ó: 𝐴𝐻𝐸 HEA ∽ HAM (g g) EA HE = AM HE = EA AH AM AH ⏜ = (sđ HB ⏜) ⏜ + sđ BC ̂ = sđ HBC * Ta có: HCy 2 ⏜ + sđ BC ⏜) ̂ = (sđ HA APH 0,25 ⏜ = HB ⏜ ⇒ HCy ̂ = APH ̂ (1) mà AH Do AH = AP (gt) nên tam giác AHP cân A ̂ = APH ̂ (2) ⇒ AHP ̂ = HCy ̂ ⇒ xy // AH Từ (1) (2) ⇒ AHP 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) Xét ∆𝐻𝑂𝑀 𝑣à ∆𝐻𝐸𝐾 có: ̂ = 𝐻𝐸𝐾 ̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔; 𝐻𝑂𝑀 ̂ = 900 𝐸𝐻𝐾 OM OH HOM ∽ HEK (g g) = EK HE EA HE Theo câu lại có: = AM AH EA OM HE OH OM EA OH OM OH EK = = = AM EK AH HE AM EK AH AM AH EA Mặt khác ta có AH = OH (tam giác AHO vuông cân O) OM EK = (3) AM EA Chứng minh tương tự ta có BEK ∽ BKN(g g) BON ∽ BEA (g g) EK BE ON BO = va = KN BK EA BE EK ON BE BO ON EK BO ON BO EA = = = KN EA BK BE KN EA BK KN BK EK Mặt khác ta có BK = OB (tam giác BKO vng cân O) ON EA = (4) KN EK OM ON EK EA EK EA Từ (3) (4) + = + = + AM KN EA EK EA EK EK EA Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm ta có: va EA EK EK EA OM ON EK EA + = + = + 2 AM KN EA EK EA EK Đẳng thức xảy EK = EA hay E điểm cung nhỏ AK 0,25 0,25 0,25 OM ON đạt GTNN + AM KN cung nhỏ AK Vậy V (1,0đ) E điểm nằm Vì a, b, c, d abc + abcd + P a+b+c+d abcd + (1 − a )(1 − b ) a + b + ab − c − d c + d + cd ( )( ) Do ab + cd + abcd (1 − ab )(1 − cd ) a + b + c + d + ab + cd + + abcd = + abcd + abcd 3(1 + abcd) = Vậy P abcd + abcd + Dấu “=” xảyrakhi a = 0, b = c = d = Vậy GTLN P đạt a = 0, b = c = d = - HS làm cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm - Câu IV học sinh vẽ hình sai khơng cho điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 UBND THÀNH PHỐ THANH HỐ TRƯỜNG THCS CÙ CHÍNH LAN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN 1, NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra:15 tháng 03 năm 2022 ĐỀ B Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình: y + y − = 3x - 2y = Giải hệ phương trình: 2x + y = Câu II (2,0 điểm) Cho biểu thức: y +1 B= : + với y > , y y − y + y − y y − Rút gọn biểu thức B Tìm số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2n + 3)x – n + (với n tham số) Tìm n để đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 2 Tìm n để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x thỏa mãn hệ thức 2x1 - 3x1x + x - = Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có hai đường kính CD EF vng góc với nhau, gọi M điểm cung nhỏ CF (M không trùng với C F), EM cắt OC N, tia CD lấy điểm H cho CE = CH, tia EH cắt đường tròn điểm thứ hai K, vẽ tiếp tuyến xy K đường tròn (O) Chứng minh tứ giác MNOF nội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CM = CN.EM xy song song với CE Nối MD cắt EF Q, xác định vị trí điểm M để tổng ON OQ + đạt giá trị CN FQ nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thay đổi thỏa mãn a, b, c, d Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a b c d + + + bcd + acd + abd + abc + -Hết