bài giảng giáo dục thống kê

Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng của thống kê ƒ Nhiệm vụ thống kê: Phản ánh về lượng của các hiện tượng kinh tế, chính trị, xã hội; Cung cấp dữ liệu có tính hệ thống để XD các chiến lược

NCT-FIT-HNUE 1

BÀI GIẢNG

GIÁO DỤC THỐNG KÊ

Nguyễn Chí Trung Khoa CNTT - ĐHSPHN

§1 XÁC SUẤT

1 Hiện tượng ngẫu nhiên và phép thử

ƒ Hiện tượng ngẫu nhiên: gieo một con xúc xắc

ƒ Phép thử (ngẫu nhiên): thực hiện thí nghiệm một hiện tượng nào đó

ngẫu nhiên

ƒ Biến cố ngẫu nhiên: là sự kiện nào đó (xảy ra hay không xảy ra)

trong một phép thử

ƒ Biến cố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biến cố Ω (chắc chắn)

ƒ Ví dụ: Phép thử gieo một con xúc xắc, có thể có các biến cố:

§1 XÁC SUẤT

2 Quan hệ giữa các biến cố

ƒ Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử

ƒ A thuận lợi (kéo theo) đối với B, kí hiệu A ⊂ B nếu A xuất hiện thì B

cũng xuất hiện trong cùng một phép thử

ƒ A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuận lợi đối với nhau

trong cùng một phép thử

ƒ A đối lập B, kí hiệu A =!B, nếu A xuất hiện khi và chỉ khi B không xuất

hiện (!B nghĩa là không (xảy ra) B)

ƒ A đồng khả năng với B, nếu trong cùng một phép thử không có biến cố

nào được ưu tiên hơn biến cố B

ƒ ∅ thuận lợi đối với mọi biến cố

ƒ Mọi biến cố đều thuận lợi đối với biến cố chắc chắn

§1 XÁC SUẤT

3 Các phép toán trên các biến cố

Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử

ƒ Hợp C = A ∪ B Ù ít nhất một trong hai A hoặc B xuát hiện

ƒ Nếu A = !B thì ta viết C = A ∪ B thành C = A + B (gọi là Tổng 2

§1 XÁC SUẤT

3 Các phép toán trên các biến cố (tiếp)

ƒ Định nghĩa: A là biến cố sơ cấp (hay cơ bản) nếu A = B ∪ C thì

hoặc A = B hoặc A = C

ƒ Định nghĩa: Cho A1, A2, , An là các biến cố của một phép thử

Ta nói rằng chúng lập thành một hệ đầy đủ , kí hiệu là H, nếu:

• (i) Chúng đôi một xung khắc Ai ∩ Aj = ∅

• (ii) Tổng của chúng là cả không gian: A1 + A2 + + An = Ω

ƒ Nếu các biến cố Ak (k=1, 2, , n) là các biến cố sơ cấp thì họ n

biến cố đó gọi là không gian các biến cố sơ cấp.

Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc

ƒ Họ {X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6} tạo thành không gian các biến cố sơ cấp

§1 XÁC SUẤT

4 Định nghĩa xác xuất cổ điển

ƒ Xác xuất của một biến cố chỉ khả năng xuất hiện một biến cố nào đó

ƒ Định nghĩa: B1, B2, , Bnlà một hệ đầy đủ các biến cố đồng khả

năng trong một phép thử và A là một biến cố trong phép thử đó Giả

sử trong hệ đó có k biến thuận lợi đối với A, tức là:

§1 XÁC SUẤT

4 Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 1)

ƒ P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng

Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để

ƒ a) Cả 2 đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp

§1 XÁC SUẤT

4 Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 2)

ƒ P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng

Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuất hiện mặt

sáu chấm; xác xuất xuất hiện mặt có số chấm lẻ

Giải

ƒ H = {X1, X2, X3, X4, X5, X6}

ƒ Gọi A = “xuất hiện mặt 6 chấm” Æ A = X6

ƒ Gọi B = “xuất hiện mặt có số chấm lẻ” Æ B = {X1, X3, X5}

ƒ P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5

ƒ Tương tự ta cũng có P(Xk) ≈ 0.17

§1 XÁC SUẤT

4 Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 3)

ƒ P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng

Ví dụ 4:

ƒ Đậu hoa vàng có cặp gien trội AA; Đậu hoa trắng có cặp gien lặn aa

ƒ Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi

lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2 Tính xác xuất

để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng?

Giải

ƒ - Lai cây đậu hoa vàng với cây đậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế

hệ F1 mang cặp gien kiểu hoa vàng Aa

ƒ - Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậu có

4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầu của bố, gien sau của mẹ)

ƒ - Gọi X = “kiểu hình hoa vàng ở thế hệ F2” ta có

ƒ P(A+B) = P(A) + P(B) ; Nếu A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B)

ƒ P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

ƒ P(!A) = 1 – P(A)

Ví dụ 4:

ƒ Trong kì thi qui định “điểm giỏi” là điểm trên 8 (không cho điểm thập

phân) Một học sinh vào thi, A là sự kiện “đạt điểm 10”, B là sự kiện “đạt

điểm 9” Giả sử với em đó, xác xuất p(A) = 0.3, p(B) = 0.4

ƒ Gọi C là sự kiện “đạt điểm giỏi”, ta có

ƒ p(C) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0.3 + 0.4 – 0 = 0.7

A theo nghĩa thống kê, kí hiệu là P(A).

Ví dụ:

ƒ Trong nhiều phép thử tung đồng tiền ta thấy P(S) = 0.5

ƒ Trong các phép thử gieo xúc xắc ta thấy P(X6) ≈ 0.17

§2 THỐNG KÊ

1 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng của thống kê

ƒ Nhiệm vụ thống kê: Phản ánh về lượng của các hiện tượng kinh tế,

chính trị, xã hội; Cung cấp dữ liệu có tính hệ thống để XD các chiến lược,

kế sách, chương trình phát triển kinh tế - xã hội

ƒ Đối tượng: Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập,

xử lí và phân tích dữ liệu (mặt lượng) của những hiện tượng nhằm tìm

hiểu bản chất và tính qui luật nội tại của chúng (mặt chất) trong các điều

kiện về không gian và thời gian xác định

ƒ Các hiện tượng nghiên cứu thống kê về kinh tế xã hội

• Về quá trình sản xuất, phân phối, sử dụng

• Về dân số, tăng trưởng, phân bố

• Về đời sống: mức sống, trình độ văn hóa, bảo hiểm xã hội

§2 THỐNG KÊ

2 Các khái niệm

ƒ Tổng thể thống kê là một tập tất cả các đối tượng hay cá thể của hiện

tượng trong phạm vi nghiên cứu, được quan sát và phân tích Ví dụ:

Toàn bộ SV ở các trường ĐH giai đoạn 2008 - 2010

ƒ Đơn vị tổng thể là cá thể của tổng thể thống kê Do đó đơn vị tổng thể

có thể là người, vật, yếu tố, hiện tượng

ƒ Tiêu thức thống kê: Là các thuộc tính (đặc điểm) của các đơn vị tổng

thể mà ta cần quan tâm nghiên cứu

ƒ Tiêu thức thuộc tính : Là dạng dữ liệu định tính của tiêu thức thống kê

Ví dụ Giới tính (nam, nữ); Hình thức sở hữu (nhà nước, tập thể, tư nhân)

ƒ Tiêu thức số lượng: Là dạng dữ liệu số của tiêu thức thống kê Ví dụ

Chiều cao, trọng lượng, mức lương

§2 THỐNG KÊ

2 Các khái niệm

ƒ Chỉ tiêu thống kê là biểu thị về mặt lượng trong mối quan hệ về mặt

chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện không gian, thời gian xácđịnh Chỉ tiêu thống kê gồm:

• Khái niệm gồm định nghĩa, giới hạn thực thể, không gian, thời

gian của hiện tượng nghiên cứu Nó biểu thị nội dung của chỉ tiêuthống kê

• Con số biểu thị mức độ của chỉ tiêu thống kê.

Ví dụ: Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn Hồng hà năm 2010

là 1500 người

• Khái niệm = Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn

Hồng hà năm 2010

• Con số = 1500

§2 THỐNG KÊ

2 Các khái niệm

ƒ Chỉ tiêu số lượng: Biểu thị qui mô của hiện tượng nghiên cứu Ví

dụ số sinh viên ĐH và CĐ; tổng nhân khẩu; tổng thu nhập quốc dân

ƒ Chỉ tiêu chất lượng: Biểu thị trình độ phổ biến Ví dụ mức lương

một nhân viên, năng suất lao động; giá thành đơn vị sản phẩm

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

1 Bảng phân phối thực nghiệm

ƒ Dãy số thống kê rất lớn, không đủ điều kiện xử lí, nên chỉ chọn

một phần của quần thể vô hạn gọi là mẫu đại diện (dãy thống kê

hữu hạn).

ƒ Các mẫu được chọn gọi là biến x Biến x được biến đổi trong

khoảng quan sát

ƒ Ví dụ: Xét chiều cao của HS 11 (quần thể) Một ví dụ về mẫu hay

biến x là chiều cao của HS mà ta đo được là 1.61, 1.64, 1.65, 1.66, 1.71, 1.73, …

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

1 Bảng phân phối thực nghiệm (tiếp)

ƒ Từ mẫu ta có bảng sau đây, gọi là bảng phân phối thực nghiệm:

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

2 Tần suất tuyệt đối

ƒ Ví dụ ta thấy có một số HS 11 có chiều cao

như nhau, chẳng hạn trong mẫu có 7 HS chiều cao 1.50 Khi đó ta nói 7 là tần suấttuyệt đối, kí hiệu là F

ƒ Tổng quát, khi quan sát một đại lượng x nào

đó, ta nhận được k giá trị phân biệt x1, x2, …,

xk (gọi là giá trị quan sát) với tần suất tuyệtđối tương ứng là F1, F2, …, Fk Khi đó bảngphân phối thực nghiệm như sau:

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

3 Tần suất quan hệ (tần suất)

ƒ Tần suất quan hệ, kí hiệu là f, là tỉ

số giữa tần suất thuyệt đối F và tổng

%

100

n F

f =

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

3 Tần suất quan hệ

ƒ Kết quả điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi

Bảng phân phối thực nghiệm

dạng tần suất tuyệt đối

Bảng phân phối thực nghiệm dạng tầnsuất quan hệ

F

f =

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

4 Tần suất tuyệt đối hội tụ

ƒ Xét mẫu điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

4 Tần suất tuyệt đối hội tụ

z Tần suất hội tụ lùi FL(x≤ xi)

1 xi Fi FL(x≤xi) 2

3 4 5 6 7 8 9

fL(x≤x i )

0 0.14+0=0.14 0.14+0.16=0.30 0.30+0.18=0.48 0.48+0.20=0.68 0.68+0.16=0.84 0.84+0.08=0.92

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

5 Bảng phân phối tần suất ghép

lớp

Ví dụ: Có 200 người đăng kí đi

chuyến máy bay 14h ngày

1/5/2009 Hà nội – Paris, người

ta ghi được thông tin như 3

bảng bên về tuổi hành khách

Æ Ta có bảng dưới đây

Phân lớp theo độ tuổi

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

5 Bảng phân phối tần suất ghép lớp

Æ Phân lớp theo độ tuổi Æ Phân lớp theo khoảng

• 29 tuổi 11 tháng ∈lớp (khoảng) [20, 30); chưa là 30 tuổi

• 10.3 ∈ [0, 10) ;

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

6 Khoảng và biên độ

a) Khoảng và giới hạn của khoảng: Khoảng là đoạn hay nửa đoạn hay khoảng

của một lớp

Ví dụ: [10, 20) là nửa đoạn theo lớp “tuổi”

x ∈ [10, 20) Æ 10 là giới hạn dưới của lớp; 20 là giới hạn trên của lớp

b) Biên độ: Là khoảng cách giữa hai giới hạn

Ví dụ: (10, 20) có khoảng cách 20-10 = 10

c) Điểm giữa của lớp: là giá trị trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng

Ví dụ xét lớp 10 ≤ x ≤ 30 Æ Điểm giữa xi = (10+30)/2 = 25

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

7 Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức)

ƒ Chia các khoảng = các biên độ trên trục hoành

ƒ Dựng các đoạn song song với trục tung tại các điểm giữa trên trục hoành và

cao bằng tần suất

ƒ Đường gẫy khúc thu được là đường phân phối của tần suất (tuyệt đối hay quan

hệ tương ứng)

a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối

Khoảng (biên độ) bằng nhau

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

7 Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức)

a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối

Khoảng (biên độ) khác nhau Æ cần sửa

để bằng nhau Ví dụ Điểm môn toán (thangđiểm 20) của 80 HS

Có 3 nhóm lớp ứng với 3 biên độ 2, 3 và 4

Cần sửa lại tần suất để các

lớp có cùng biên độ: Lấy tần

suất chia cho số lần gấp

so với biên độ nhỏ nhất để được tần suất mới

Cách vẽ đồ thị như cũ, tức làcác cột xuất phát từ các

điểm giữa các khoảng, nhưng độ cao của các cộttuân theo tuần suất mới

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

7 Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức)

b) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất quan hệ

Ví dụ: Cho bảng phân tần

suất nhận lương của một

xí nghiệp 600 nhân viên

Hãy xác định biểu đồ tổ

chức của tần suất

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

7 Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức của tần suất)

c) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất hội tụ

Cho bảng phân phối tần suất

tuyệt đối Ta cần lập bảng phân phối tần suất tuyệt đối và tần suất quan hệ lùi và tiến để vẽ các biểu đồ

Biểu đồ tổ chức của tần suất

tuyệt đối hội tụ lùi

Biểu đồ tổ chức của tần suất tuyệt đối hội tụ tiến

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

8 Biểu diễn đồ thị theo các dạng khác

Đồ thị hình tròn

Chuyển thành tỉ lệ trong các góc Góc 360 0

được chia thành 100 phần, mỗi phần 3.6 0

Thu thập ý kiến của 140260 cặp

vợ chồng

73400 140260

x 100

x = 73400*100/140260

§3 BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ

9 Qui định sự tăng trưởng dân số

Giả sử dân số tại thời điểm (năm) t0 là P1

Và giả sử dân số tăng mỗi năm so với năm trước là i lần (ta nói rằng dân số tăng theo qui luật số mũ)

Khi đó, dân số các năm tiếp theo là:

P2 = P1 + i*P1 = P1 (1 + i); P3 = P2 + i*P2 = P2 (1 + i) = P1(1+i)2 ; …

Pn+1 = Pn + i*Pn= P1(1+i)n

Ví dụ: Một xí nghiệp có 240 người Số người sẽ tăng 40% trong 10 năm

Hãy xác định dân số sau 10 năm

Giải: Tăng 40% trong 10 năm nên mỗi năm tăng 0.04% Giả sử đang là

năm thứ nhất: P1 = 240, theo yêu cầu bài toán ta cần xác định P11

Theo qui luật số mũ thì P11 = P1(1+i)10 = 240(1+0.04)10 = 240 * 1.0410 =

240 * 1.48024 = 115 (người).

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.1 Trung bình cộng

Khi có tần số Khi không có tần số

n

F x F

x F x n

F x

1

n

x x

x n

Ví dụ thống kê điểm của

40 nghiên cứu sinh thu

i i

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.1 Trung bình cộng

Ví dụ 2: Chọn 300 cháu mẫu giáo, mỗi

cháu nhanh tay nhặt ra các viên bi màu

từ hộp của mình

Sau 2 phút, kết quả phân lớp theo số bi

nhặt được như bảng bên:

Ta có bảng xác định các trung điểm xi và các tích

xiFi để tính trung bình cộng như sau:

74 300

k

i

i i

Vậy trung bình sau 2 phút các cháu nhặt được

74 viên bi

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.2 Trung vị và các tứ phân vị mẫu

z Trung vị là số đứng ở vị trí giữa, có khoảng 50% số có giá trị bé hơn

nó và có khoảng 50% số có giá trị lớn hơn nó Trung vị kí hiệu là Me

z Tứ phân vị dưới là số mà có khoảng 25% số có giá trị bé hơn

z Tứ phân vị trên là số mà có khoảng 25% số có giá trị lớn hơn

z Khi n nhỏ thì khó tính chính xác so với n lớn

z Nếu chia khoảng thì có thể nội suy trung vị và các tứ phân vị

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.2 Trung vị và các tứ phân vị mẫu

Cách tính trung vị đối với mẫu không phân lớp

Me là số sao cho số các giá trị mẫu ≥ nó bằng số các giá trị mẫu ≤ nó

Vậy nếu sắp xếp các giá trị của mẫu (X1, X2, …, Xn) tăng dần X1 ≤ X2

, 2

) ( ,

1 2 2

2 1

n even if

X X

n odd if

Æ n = 10, Xn/2 = 6, X1+n/2 = 7 Æ Me = (6+7)/2 = 6.5

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.2 Trung vị và các tứ phân vị mẫu

Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp

Phân lớp (khoảng) sao cho sắp xếp theo tần số hội tụ lùi; sau đó tính

trung vị theo công thức dưới đây:

i i

1 1

−

−

− +

™ i là khoảng Ii-1 - Ii ứng với giá trị N/2

Gọi nó là khoảng trung vị

™ Ii-1 là giới hạn dưới;

™ Fi là tần số của khoảng trung vị

™ Ni-1 là tần số hội tụ ngay trước khoảng

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

1 Các tham số đo giá trị trung tâm

1.2 Trung vị và các tứ phân vị mẫu

Ví dụ Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp

1 1

−

−

− +

Do đó:

03 8 5

* 38

52

75

=

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

2 Các tham số đo độ phân tán

2.1 Độ lệch trung bình tuyệt đối

F

F X

x d

Ví dụ Xét dãy thống kê {1, 5, 7, 9, 11, 15} Hãy xác định d

Giải:

8 7

56 7

15 11

9 8 7 5 1

=

=

+ +

+ + +

| 8 15 1

.

| 8 11

| 1

| 8 9

| 1

| 8 8

| 1

| 8 7

| 1

| 8 5

| 1

| 8 1

F

F X x

d

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

2 Các tham số đo độ phân tán

2.1 Độ lệch trung bình tuyệt đối

Ví dụ 2: Cho bảng thống kê số

lượng ăn theo Hãy xác định độ

lệch trung bình tuyệt đối Lập bảng phân phối

78

5 64

370 64

50 90

45 35

75 75

=

=

+ +

+ +

x d

Lứa

tuổi

Sốngười1-5 6

8

12.518

8018232413

276

7.52.52.57.5

1823

112 12.528

90

|

|x i − X |x i − X |F i

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

2 Các tham số đo độ phân tán

2.1 Phương sai, độ lệch chuẩn

Trung bình cộng bằng tổng các giá trị quan sát xi chia cho số quan sát n

(n gọi là kích thước mẫu) Trung vị là vị trí chính giữa mẫu quan sát

Hai mẫu có thể có cùng giá trị trung bình và trung vị nhưng độ biến động (độ lệch) giữa các giá trị của mẫu này so với trung bình của nó có thế

rất khác so với độ biến động tương ứng trong mẫu kia

Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá độ biến động hay độ

phân tán của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình của mẫu

Độ lệch chuẩn Hệ số biến động Phương sai

F x

k

i

2 2

) (

§4 CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

2 Các tham số đo độ phân tán

2.1 Phương sai, độ lệch chuẩn

Bài toán phân tích dữ liệu chiều cao bé mẫu giáo

Trong cuộc điều tra về lớp mẫu giáo bé người ta có bảng dưới đây

Bằng kiến thức thống kê toán học, hãy phân tích số liệu của bảng phân phối này Khi phân tích chia thành 7 khoảng 5, 90, 94, 97, 100, 104,

109, 116 Cho biết chuẩn chiều cao của mẫu giáo bé là 94-104cm