Bài giải mạch điện 2

Tìm khai triển Fourier dạng lượng giác của tín hiệu tuần hoàn ft như trên H.7.4... 7.10 Xác định khai triển Fourirer dạng số mũ của tín hiệu tuần hoàn et cho trên.. Tìm dòng điện trong m

Trang 1

Bài 6.1: Cho mạch như hình vẽ

R R

E i

+ ( ) ( )

2 1

2 2

2

*0

R R

R E i

Trang 2

C

ic

Li

t = 0

Uc

+ ( ) ( )

2 1 2

R R

E i

*0

0

R R

R E U

1 3

2 1 2 3

*

*0

0

R R R

R E R

R R

R E E R

U E

+

=+

1 2

1 3

2

1

*

*0

00

R R R

R E R

R

E i

i

+

++

=+

1 2

2 '

2

2 1

2 2

2

' 2 2

*

*0

*

00

R R L

R E L

i R E

i

R R

R E E i

R E i

L dt

+ +

=+

−+

=+

+

+ +

+

+ +

∫

2 3 2

1

1 2

1

2 3

1 2

1

1 '

2 3

1 2

1 3

3

3 '

00

*

10

0

*

10

*

0

10

*0

00

*

R C L R R

R E R

R R C

R E R

R L

R E i

i

R R R C

R E R

R R

R E C

R R

i C

i

i C i

R

U dt i C i

R E

U

U i

R

E

CO C

(

R R

)0

R R

Trang 3

 Tại t>=0, khóa k mở:

Ta lại có:

Ta đạo hàm (1) được phương trình:

Bài 6.3: Cho mạch điện như hình vẽ, khóa K đóng tại t = 0 Hãy xác định i1(0+);i2(0+); )

3

*)

0()0

++

00

)

0

(

R R

E i

) 0

R R

E U

)1(00

00

' 2

2 1

2 2 1

'

=

⇒

=+

−+

+ +

i R

R R

E R

R R

E

Ri U

Li dt

di L

2 1 '

' '

'' '

)0(0

0

''

00

'0

0

R R LC

E LC

i L

U i

U Ri

U Li

U

C

C C

+

+ +

Trang 4

Mà

)(23

)0()0(

)0(3

*)0

(

)0()0()0

(

3

3 2

1

A

u i

i i

+ +

+

Mặt khác: Khóa K đóng nên ngắn mạch qua K, ta có:

)(321)0()0()0(

)(16

)0()

0(

0)0(6

*)0

(

3 1

2

1

A i

i i

A

u i

c c

+ +

+

+ +

Vậy:

)(2)0

(

)(3)0

(

)(1)0

A i

6.4 Cho mạch điện, hãy xác định:

I1(0+); I2(0+); I3(0+); I1'(0+); I2'(0+); I3'(0+), nếu tại t = 0 đóng khóa K

Trang 6

( )Α

−

∠

=++

∠

=+

+

=

1684

0

100 0 2

1

0 0

j L

j R

i

,3

0

168.53100

04100

0

00

0

30

0

2 2

1 1 3

+ +

+

+ +

U R i e

i

V U

i U

c L

iL(0-)=0, uC(0-)= 0

Tại thời điểm t≥0 khóa k ở vị trí 2

Trang 7

∫ − - uCO = 0Lấy đạo hàm 2 vế ta có:

Ta có phương trình đặt trưng:

LP2 + 2RP +

C

1 = 0

⇒ nghiệm của phương trình 4 là: iLtd(t) = ( k1 + k2t)e t

− (5)

⇒ iC(t) = (1 – k2t)e t

L R

− (6)

Ta có:

U(t) = RiL(t) + L

dt t

di L( )

Trang 8

⇒ U(t) = R + Lk2e t

L R

=> i c (t) = C

dt

t

du c( ) (3)Thế (3) vào (1) ta có :

(

.

2

c c

c

c c

u t d t i C

t

u

E t

u R

t

i

Trang 9

t c

R

E e

RC

E C dt

t du

C

t

2).2.(

)(

)

Bài 6.10: Tại t=0, nguồn áp e(t) được nối vào mạch thông qua khóa K như hình vẽ Hãy

xác định điện áp trên tụ u C (t)với giả thiết ( 0−) = 0

[6

1];

[1);

(4)(];

R

) ( )

( = (3)

Trang 10

t di L t u

t u

t u t u t

C L

) ( )

( ) ( 4 4 )

( = − − − (5)

Lấy đạo hàm hai vế của (5), ta được:

2

)()

()

(4

t du dt

t du

()

(4)

(

dt

t du C Rdt

t du dt

t du L

()

(4

6

1

dt

t du dt

t

<=>

2) ( 6

1 ) ( 6

5 )

t du t

C

Phương trình đặc trưng, ta có:

016

5

6

1 2

=+

2

2 1

)

t t

Ctd Cxl

2

2 1

3 2

2 10 ) ( )

( )

2 1

t t

2

2 1

3 2

2 1

3 2

2

( 5 4

)

2

1 2 3 4 0

=

+

42

4

2

1

K K

Vậy uC( t ) = 0 t < 0

Trang 11

j

+ Im∠0o= o

452

Trang 12

I

= 4

Trang 13

i (t)

R(1 j)

=+

c

ωω

2Ri u u 0

i i

di1

L

i (t) (k= +k t)e−

Trang 14

Nghiệm tổng quát của phương trình:

C td cb

i = +i iMà: iC(xl) = =0 iL(xl)

RtL

E

Lk Lk

2

E ELk

Trang 15

t L

Rt

t L

Trang 16

Mặt khác ta có:

Thay (1) và (2) vào phương trình (*) ta có:

Trang 17

Bài 6.14 Hãy xác định dòng điện i(t) trong mạch H(6.14) nếu taị t = 0 khóa K chuyển từ

UC (0-) = UC (0+) = 250 (V)

IL(0-) = IL(0+) = 0

Áp dụng định luật kirchoft 2 ta có:

010)(2)(1,0

)(1,0)(2)

(1

)(1,0)(2)(

5 2

0

=++

t dI

dt

t dI t

I U

dt t I C

dt

t dI t

i t U

C C

Trang 18

i p

100010

Ta có: I(t) = e-10t(K1 cos1000t + K2 sin1000t)

cos1000t - e-10t K1 sin1000t-10e-10t K2 sin1000t + e-10t K2 1000 cos1000t)

= 2e-10t K2 sin1000t - e-10t K2 sin1000t + 100 e-10t K2 cos1000t

Mặt khác: UC(0-) = UC(0+) = 250 = 100K2 => K2 = 2,5

 i(t) = 2,5 e-10t sin1000t (A)

Bài 6.15: Hãy xác định và vẽ dạng điện áp trên tụ điện, nếu tại t = 0, khóa K chuyển từ

Trang 19

L

e(t)

R i(t)

Trang 20

Khi e(t) hoạt động E0 nghỉ ta có:

Trang 23

0 0

0

( ) 0

2

R t L

R

t t L

BÀI 6.17: Hãy xác định dòng điện trong cuộn dây và điện áp trên tụ điện C1 Biết tại t =

0, K1 chuyển từ vị trí 1 → 2 Tại t = t0 = 0.4 (s), đóng khóa K2 Cho biết:

j2 L

e1

Trang 26

E

RC S S RC S

CR RC

E

S

S U RC

S S

SCR RC

E

S

S RC SCR

SCR E SC

R

SR

E EC

S

SR

E EC S

SC

R

SR

E S

ECS S

2

)

(

)(2

42

)

(

22

42

22

)

(

22)(2

22)(1

K S

K

RC RC S

2

3)(1

2

)(1

2

22

2

)

(

2 2

2

2 2

t E e

E t

e E E e

E

t e

RC RC

E RC RC

E e

E

t

U

t RC t

RC t

RC

t RC t

RC c

Trang 27

1

0 0

t

f(t)

t(s)-2 -4 0 2 4 6

2

Trang 28

T =2π ⇒ω0 = 2π =1 /

ππ

0

22

dt du nt

1

122

11

1

2

2 0 2

2 0

ππ

π

πππ

π π

Sin n nt

Sin n

nt Sin n

dt du nt

Trang 29

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

π

ππ

π π

2

122

1

122

11

1

2

2 0 2

2 0

n Sin n n

Cos

n

nt Sin n n

Cos n dt

nt Cos n nt

Cos n

Sin n t

22

0

πππ

T

2

12

*4

11

4

1)

(

0 0

1 2

sin

1 2

cos 1 4

2 cos

) (

0

2

0 0

n tdt

n t f

1)

2cos(

12

sin14

2sin

)(

0

2 0 0

π

n t

n n

dt t

n tdt

n t f

20

1

-2

f(t)

Trang 30

∑∞ −

−+

=

1 2 1sin(2 1)2

12

2

1)

3(2

1)

|3

|2

3(2

13

3

1

1 0 2 1

0

2 1

=>

tdt cosn

=dv

tn

tsin

n

1

sinn

1sin

n

t

2

1 0

ππ

π

ππ

n n

A

t n n

A

dt t n t

n A

Tính B:

0sin

n

ππ

Trang 31

dt du t

u

ππ

πππ

ππ

n

C

t n n n

n

C

tdt n n

t n

1

cos

1cos

|

1 0

−

=

∗+

π

ππ

π

n

n n

n t

n n

tdt n

ππ

n b

n

n n

1cos

13

2

12cos6

t n t

π

ππ

7.4 Tìm khai triển Fourier dạng lượng giác của tín hiệu tuần hoàn f(t) như trên (H.7.4).

Trang 32

2 2

sin

(

1

ntdt n

nt n

t ntdt

cos1(cos

2sin

2

ntdt t

T ntdt

1cos

(

1

ntdt n

ππ

2 2

)cos

1cos

(

1

ntdt n

nt n

2

(2

12

2

1)

(1

0

2 2

0

π

π π

π

ππ

π

t T

2cos

2

ntdt t

T ntdt t

T

a n

Trang 33

2)12cos(

)12(

4)

(

n

t n n

t

f

π

Trang 34

 Với

7.6

Trang 35

=+

4

cos1

1sin

1

2

sin

1cos

2

:

1cos

1sin

1

sin

1cos

:

2cos

2

cos42cos

2

1

12

2

2 2 2

2

0 0 1

1

2 1 0

2 0

0

n n

a

n n

ntdt nt

n

t

I

nt n v

dt du ntdt

ntdt n

dt du ntdt

t ntdt

t

ntdt t

a

dt t

ππ

π

ππ

ω

π

π π

Trang 36

2 1

2 2 2

2

0 0 1

1

2 1 0

2 0

2

12

18

12

18

2

12cos12

18

12cos12

18

22cos2

1

4

1cos

14

0cos

cos2

coscos

1cos

12

cos

1sin

2

:

coscos

1cos

1

cos

1sin

:

2sin

2

sin42sin

2

1

n n

n

n n

n

n n

f

t n n

n n

t

f

n n

b

n n

ntdt n

nt n

t

I

nt n v

dt du ntdt

ntdt n

dt du ntdt

t ntdt

t

ntdt t

b

ππ

π

ππ

π

ππ

π

ππ

π

ππ

π

ππ

π

ππ

π

ππ

π π

Trang 37

1 1

1 2

42

1

2

42

1 2

42

e jn

ω ω

ω

ωω

2sin

2

π

n n

n

Bài 7.9

t(s)f(t)

Trang 38

sin(cos

)2sin2

(cos

2

1

22

12

1

2

3)2(22

12

1

2 0

ππ

πππ

π

π π

π

ω ω

π

n n

j n n

j n

j T n

j n j n n

j

T

n

je n

j n

je T dt e dt e

T

X

dt dt

T

X

jn n

j jn

t jn t

jn

n

π

ππ

n chẳng

2arg

Trang 39

7.10 Xác định khai triển Fourirer dạng số mũ của tín hiệu tuần hoàn e(t) cho trên

Hãy vẽ phổ biên độ của e(t)

Giải

• X0 = ∫/2

0

.sin

1T

o t dt A

−

=

ππ

A

− ( 1 1)2

T

A T sin jn 0t

2 /

0

∫ Đặt u = sinω0t ⇒ du=ω0cosω0tdt

0 2 / 0 0

0

cos

sin

T

t jn T

t

jn

jn jn

e T

ω

ω ω

0 2 / 0 0

0

.sin

cos

T

t jn T

jn

jn t

jn

e jnT

ω

ωω

ω

Trang 40

⇒Xn=

jnT

A A

T jn

e n

X

1 ) 1 (

2 − 2 − π + − nπ

⇔Xn= 2 ( 1 ) 12 Xn

A jn

+ +

n

Ae X

X

1X

)1sin(cos

1X

n

n A n

n j n A n

n

π

π π

2

A n

e n

A

) 1

Trang 41

Tìm dòng điện trong mạch i(t) và công suất tác dụng phát ra bởi nguồn.

E Z

.

+

=+

Khi ω=ω0= 500 rad/s, E 1=50, n =1 ta có :

o o

nL

j

4,6318,11

05010

o o

nL

j

5,804,30

02530

∠

=

⇒i2( )t =0,822sin(1500t − 80,5o) [A]

Vậy i( )t =20 + 4,47sin(500t – 63,4o) + 0,822sin(1500t − 80,5o) [A]

Công suất tác dụng phát ra bởi nguồn cũng chính bằng với công suất tiêu tán trên điện trở R

Trang 42

⇒ P = 5.20,2562= 2051,6 W.

Đề bài 7.12

Điện áp U(t) 120 195sin( t) 60sin( t)= + ω − ω , với tần số f =50Hz được nối vào mạch nối tiếp RLC có R 10( )= Ω L 0,05(H)= C 22,5( F)= µ Hãy xác định các quá trình dòng áp trên tụ điện cùng giá trị hiệu dụng của chúng

→ Ic(t)=1,54 Sin(ωtt + 85,5 )-6Sin3ωt(A)

Giá trị hiệu dụng của Ic(t)

Trang 43

Trong mạch điện như hình vẽ, hãy xác định số chỉ của volt kế đo trị hiệu dụng và volt kế

đo trị trung bình điện áp u(t) trên điện trở R1 Cho biết: R1=1 (k ); R2= 4 (k ; L= 8 (mH); E= 5(V); e(t)= 10cos (105t +900) + 4cos(2.105t) (V)

Trang 44

Cần phân áp

Vậy:

Bài 7.14 Cho mạch điện hình 7.14 với nguồn dòng:

)2cos(

4,0)cos(

24)

5001

0

++

−

∠

j j

Trang 45

(

2501

−

∠

j j

j

→i2L = 0,133cos(2ω0t−180) (mA)

I2C = 0,4∠0−I2L =0,4∠0−0,133∠−180=0,533∠0

→ i2C = 0,533cos(2ω0t) (mA)

→ iL = 4+200cos(ω0t−90)+0,133cos(2ω0t−180) (mA)

iC =200cos(ω0t+90)+0,533cos(2ω0t) (mA)

48,141)133,0200(2/1

1

-250j

4

1000j 0,4+0j

I 2L I 2C

Trang 47

.10 5.10 10 5.10

j

j j

.2.10 5.10 2.10 5.10

j

j j

Trang 48

( )

1 0,0126 101,565 2,52 11,565

Trang 51

R Z Z

C L

o

9,44

R Z Z

C L

9025

Trang 52

i I Cos U

25))24(0cos(

.2

62,3.2

500cos.86,2

62,3(86,

2 2 + 2 + 2 = [A]

 V2 chỉ ) 23 , 4

2

3 , 16 ( ) 2

8 , 28

T=10.10-3s => ω0 = 2π =200π

π

ππ

0

01.0)100cos(

100100

Trang 53

=

)200100

(

)2cos(

1)200100

(

)2cos(

1

10

)200100

(

0

01.0))200100

cos(

()

200100

(

0

01.0))200100

cos(

(

10

))200100

sin(

)200100

(sin(

10200

cos.100sin

π

ππ

π

ππ

n

n n

n

t n

n

t n

dt t n t

n tdt

n t

a n

)41(

400200

100

10.2200

10)

2sin.sin2cos.(cos1200

100

10

2

4 4

n n

n

n n

−

=+

++

−

=

πππ

ππ

0200100

)2sin(

200100

)2sin(

10

200100

0

01.0)200100

sin(

200100

0

01.0)200100

sin(

10

)200100

cos(

)200100

cos(

10200

sin.100sin

π

ππ

π

ππ

n

n n

n

t n n

t n

dt t n t

n tdt

n t

)

(

t n t

e

π

ππ

Ta có:

3

10

)(

1200

.10.10

11

=

−+

=

41)41(

)2(200

cos400

200

)41.(

10.10.2

1200

cos400200

)

(

n

n c

n n

n arctg t

n

n jn

t n t

U

π

ππ

π

ππ

π

Hệ số gợn song của nguồn:

Trang 54

(

0 1

(

0 1

t U

200.105.0))

3 Phổ biên độ của áp nguồn e(t) là:

Trang 55

Phổ biên độ của uc(t) là:

2 3

2 2

1

361

35

200

161

ππ

Trang 57

BÀI 8.1

f= 100(khz), l= 20(km)

( ) ( )Ω

' 0

30

4

767

304

*735

*

' 0 ' 0

h n

*975.0

304978.02

304304767

j Z

Z l th

h n

th

l th l

l th

l th e

e

e thl

l l l

/10

*017.870

.24ln21

9970

.24ln

*2

11

1ln

*211111

3

' 73 2

2 2

γ

γγ

γγ γ γ

Trang 58

Vì là trở kháng vào ngắn mạch và hở mạch nên ta có:

j j

km rad k k

l

015.010

*4.110

*017.8

*

/0157.010

*4.128

.0

3 3

3

++

=+

=

−

−β

αγ

βπβ

Bài 8.2

Một đường dây tổn hao, dài 30m, có các trở kháng ngắn mạch và hở mạch đo tại tần số 100Mh như sau:

)(94,63100,179j99

44

Zn= + = ∠ Ω ; Zn=44−j99=100,179∠−63,94(Ω)a) Xác định trở kháng đặc tính của đường dây

b) Xác định độ suy hao đơn vị

c) Xác định tốc độ pha của sóng, biết rằng giá trị của nó xấp xỉ 2*108 (m/s)

Bài giảia) Trở kháng đặc tính của đường dây:

)(18,100

thγ

90

602,1ln2

194,6311

94,6311ln2

l j l

∠

−

∠+

=+

=α β

γ

b) Độ suy hao đơn vị

)/(0078,060

)602,1ln(

2

1

m Np

*2

30

*10

*2)22

(2

12

10

*2

*

s m

+

=

=π

πβ

ω

8.3 Cho một đường dây có các thông số đơn vị: R0 =2,84Ω/km; L0 =1,94mH/km;

;/

Trang 59

25,6160010

7,0

1094,1160084

,

9 6

3 0

0

0 0

∗

∗+

∗

∗+

=+

+

π

πω

ω

j

j C

j G

L j r Z

b) Hệ số truyền đường dây:

))(

(r0 jωL0 G0 jωC0

=

243,81017865,

0)1025,6160010

7,0)(

1094,11600

20 59 2 , 72 1032

48,23

1 1

1=U ∗I = ∗ =

8.4 Cho đường dây như B.8.3, biết đường dây làm việc ở hòa hợp tải.

a) Xác định chiều dài của đường dây, sao cho suy hao biên độ trên toàn đường dây là 11,3 dB

b) Theo câu a), xác định điện áp đầu đường dây biết điện áp cuối đường dây vẫn là 20V

Trang 60

Các thông số thứ cấp mà ta đã tính được Z c =568∠−7°30′( )Ω ;

( km)

j17,5 10 1/10

0 3 7 568

−

=

c t

Z Z

20

2 2 2

2 2

2

n U

U

V U

U U

t fX

fX t

Trang 61

l fX l t fX

131,1

;3,2317,1

0

8910

*244.510

*243.510

*8

*244.5

*285.25

0 0

+

2

896610

*244.5

285.25

5 0

0

0 0

C j

G

L j R

.2

γ

( ) ( ) 0.9 145

2

15647.015611

.2

.016522

.1

−

∠

=+

=

γγ

4 2

2 6.83*10 169 6.705*10 1.303*10

12694

157474

2 =Re * =Re−0.436*−6.705*10− =3.1*10−

Bài tập 8.9

Trang 62

Ta có: R0 + jωL0 =10,4+ j2000π.0,00367=10,4+ j23,06=25.29∠65,70

0 5 6

6 0

0 + jωC =0,8.10− + j2000π.0,00835.10− =5,247.10− ∠89

G

0 0

)

0 0

L j R

Z c

ωω

0 3 0

1 1

0 0

0

0 0

0 2

2

2 2

0 0

0 2

2 2

0 08

, 7 64 , 1 2

0 0

0

0 0

0

54 , 3 82 , 0 54 , 3 82 , 0 3

210.639,126101

)(26106

,451939,0.3,17256,01

6,451939,0.3,17256,01.12694

1

.1

3,17256,012694200

12694200

6,451939,0)08,7sin08,7(cos1939,0

14799

,0)157999,0.44,0157999

,0.27,2(21

164296

,1)157999,0.44,0157999

,0.27,2

(

2

1

)]54,3sin54,3.(cos44,0)54,3sin54,3.(cos27,2[2

1)

(21

54.382,0100)

0354.010.2,8(

−

∠

−

=+

−

∠

=

−+

+

=+

=

+

=+

v

c c

j l

j j

Z

U

I

e n

e n Z

Z

Z Z

Z Z n

j e

e e

l

Sh

j j

e e e

e l

Ch

j j

l

γ γ

,

15

)(000258,

010.048,1.2466,0

Re

)(00167,010.67,1.1

Re

15800113,0200

158226

,

0

158226.014799

,0.12694.210.639,1164296

,1.1

1

2

3 2

2

3 1

1

0

0 2

2

0 0

3 0

1 1

U

P

W I

Bài tập 8.10 Cho một đường dây tổn hao, có chiều dài l, có các trở kháng vào ngắn

Trang 63

• Ta có: 1 53,130

4030

40

30 = ∠−+

Z l th

1ln2

e l

th

l th l

j l

−

+

=+

=

γ

γβ

αγ

c

f k

(βl(lý tưởng)= l

c

f

π2

a) Dòng và áp ở đầu đường dây?

b) Công suất nhận ở đầu, cuối và công suất tồn hao trên đường dây

Giải :

Trang 64

a) Hệ số phản xạ tại tải :

5,050150

50150

n e

n

2 2

,01

1444077

,0150

−

∠

)14,13817,22()4030(

0100

j j

o

175,45923,74

0100

Z

e U

c l

Trang 65

⇒ Ut2= 1 [1 ]

2

2 1

n Z

e P

c

l

−

− α =

)4077,01(02,0

.32,20.2

2

204 , 0

58,

Trang 66

Bài giải

Với đường dây bán sóng ta có:

Vì là điểm cực tiểu điện áp đầu tiên nên:

Khi gắn thêm tải Zt ta có:

Trang 67

50 40 30

∠

= + +

− +

= +

−

=

j

j Zc

Zt

Zc Zt n

2 Hệ số phản xạ tại đầu đường dây

) 725 , 0

4 ( 0 1

.

90 5 ,

Trang 68

1

72 5

, 0 1

72 5

, 0 1 50 1

0

738 , 51 361

,

64 353

, 29 97 , 0

385 , 22 2486

, 1

, 39 10

10

0

.

j j

Z Z

E I

v

∠

= +

=

= 1 , 5562 ∠ 39 , 1140( A )

5 Điện áp vào đầu đường dây:

0 0

1

.

Re

2

1

I U P

Trang 69

= 48,26 (W)

Bài 8.22 Một đường dây không tổn hao có trở kháng đặt tính 60Ω nối với một tải RLC

nối tiếp (R = 30Ω; L = 1µH; C = 100pF ) Xác định giá trị chỉ số sóng đứng (SWR) và

ymin ( khoảng cách từ tải đến điểm cực tiểu đầu tiên của điện áp tính từ tải ) đói với mỗi trường hợp tần số của nguồn

a) ω =108(rad / s)

b)ω =2.108(rad/s)

bài làma)

13

16030

6030

+

−

=+

113

111

U cực tiểu khi:

Cos(2βy - 180) = -1

( ) ( )

2

12

2

122

λ

ππ

λ

π

ππ

β

k

y

k y

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	3,51 MB