bai giải mạch từ

bai giải mạch từ

BÀI GIẢI MẠCH TỪ Bài 1

1 Từ trở được tính bởi

3 4

7 0

10 79 , 3 10 9 70000 10 4

3 , 0

.

π µ

µ

C C

C C

S

l S

l

5 4

7 4 0

10.42,410.9.10.4

10.5

πµ

δδ δ

.9.1

)10.42,410.79,3(10.9)

I φ C δ

( A )

4 Tự cảm:

56,08,0

10.9

56,0.2

1 2

dB S N d

d

cos377t ( V )

Bài 2: Cấu trúc mạch từ của một máy điện đồng bộ được mô tả như ở sơ đồ H1.32

cho rằng rotor và sator có từ thẩm không xác định ( tức là µ0 →∞) Hãy xác định giá trị từ thông qua khe hở Φδ và từ cảm Βδ Biết I= 10A, N= 1000 và g= 1cm, δg= 2000

2

cm

Bài Làm

Vì µ0 →∞ nên từ trở của các phần thép có thể bỏ qua, từ thông Φcó thể xác định:

Φ=

δ

µδ2

I S 0N

=

02.0

2,0)10.4)(

10(

1000 π − 7 =0,13(Wb)

2,0

13,0

T S

B = Φ = =δ

δ

và tiết diện lõi tương ứng là S1và S2 Hãy xác định:

1 Tự cảm L của cuộn dây

2 Mật độ từ thông B1 trong khe hở thứ nhất khi cuộn dây mang dòng điện I

Bỏ qua hiệu ứng rò, tản ở vùng các khe hở không khí

1 1

2 2

NI

=φ

Do R1và R2song song với nhau nên

2 1

2 1

R R

R R

R td

+

= =>

2 1

2

(

R R

R R

IN +

=φ

Vậy độ tự cảm L là :

2 1

2 1 2 2

R R N R

R

R R IN I

N I

N I

2 Mật độ từ B1:

Từ mạch từ thay thế ta có

1 1

R

NI

=φ

1 0

1 1

Thay R1 vào công thức ta được :

1

1 0

1 0 1

µ

µδ

1

1 0 1

1

δ

µδ

µ

S

NIS S

Bài 4: Mạch từ có các kích thước S =Sδ =9cm2,δ =0.05cm,l c =30cm,N =500vòng Mạch từ có µr =70000,B c =1T và có đường từ hóa DC như trong hình 4 xác định

dòng điện I đối với µr =70000,B c =1T

1 Thép kĩ thuật điện-đúc chân không ủ ở 9000C; 2 Thép ít carbon; 3 Thép kết cấu mác 10; 4.Gang cán mác 00 ủ; 5 Thép kĩ thuật điện mác dày 0.5mm; 6 Thép kĩ thuật điện cán lạnh dày 0.35mm; 7 Thép cán nguội định hướng dày 0.5mm; 8 Thép kĩ thuật điện mác dày 0.35mm; 9 Thép kĩ thuật điện có độ từ thẩm tăng cũng dày 0.35mm; 10 Hợp kim mác 50H; 11 Permaloy

Giải

Hình 4

Tra đồ thị đường từ hóa DC tại đường số 7 ta được H c =18m

Ta có:

A N

l

H

I

I N l

10

*30

*18

Bài 5: Lõi thép hình 1.34, được làm từ thép cán định

hướng M-5 Cuộn dây được kích thích bởi điện áp

sinh ra trong lõi thép, từ cảm có giá trị bằng B =

3 Giá trị hiệu dụng của dòng điện kích từ lõi thép

4 Tổn hao trong lõi thép

4 Tổn hao trong lõi thép tra trên hình H.1.35 bằng

Pc (1,5 T) = 1,2 (W/kg)

Pc = Pc (1,5 T).Gc = 1,2 8,28 = 9,936 (W)

Bài 6: Đối với nam châm điện có mạch từ hình chữ U như biểu diễn trong hình 6 Hãy

xác định từ dẫn rò đơn vị theo phương pháp phân chia từ trường

BÀI GIẢI Nếu trên hai lõi của mạch từ ta cắt ra mỗi bên một đoạn

có chiều cao bằng 1 đơn vị và lấy riêng ra, ta sẽ nhận được hệ thống hai cực từ đối diện nhau như hình 6 Khi

đó từ dẫn rò rò đơn vị, theo phương pháp phân chia từ trường như sau:

2

2g g g

g= o+ +Trong đó go từ dẫn khối hình hộp:

1.64,0

1.28,152,01.(

b

Bài 7: Đối với mạch từ trong bài 6, hãy xác định từ dẫn của khe hở không khí khi xét

tới từ dẫn tản xung quanh cực từ và khi không xét tới từ dẫn tản đó đối với hai giá trịδ

1 =4mm,δ 2=1,6mm Hãy giải thích về tỉ lệ phần trăm của phần từ dẫn tản so với từ dẫn toàn phần phụ thuộc vào giá trị a/δ , giả sử a=b=1,6.10-2(m)

Giải

Ta có:

.4

)10.6,1(10

3

2 2 7

.6,1

)10.6,1(10

3

2 2 7

Với:

)(10.143,1')(10

10.6,1

3 2 1

=

= −−δ

a

⇒Từ dẫn tản xung quanh cực từ: Gtản=1,143.10-7-8.10-8=3,43.10-8(H)

%301001,143.10

10.6,1

3 2 2

=

= −−δ

a

⇒Từ dẫn tản xung quanh cực từ: Gtản=2,27.10-7-20.10-8=2,7.10-8(H)

%89,111002,27.10

.3

50

0

2

10.2,1.10 4

10

πµ

10.66

,

0

10.05

Như vậy:

θ =580

Bài 9: Đối với mạch từ trong bài 8, hãy xác định hệ số đập mạch theo phần trăm P và

hệ số dự trữ về lực Phản lực của hệ thống trên tại vị trí nắp hút F 12N f = , từ thông làm việc có giá trị φ = − 5

phần ứng có từ thẩm cao và mặt cuộn dây dùng

để từ hóa vật liệu NCVC Cuộn dây có thể lấy đi

(di chuyển) sau khi hệ thống đã được từ hóa

Phần ứng di chuyển theo phương x như được chỉ

dẫn trong hình, vì vậy khe hở không khí có thể

thay đổi (2cm2< Sδ <4cm2) Cho rằng vật liệu là

ALNICO-5

1 Hãy xác định chiều dài lm của NCVC, sao cho hệ thống vận hành trên đường phục hồi, cắt qua giá trị [B.(-H)] max trên đường cong khử từ của vật liệu;

2 Giải thích quá trình từ hóa của nam châm;

3 Từ cảm Bδ trong khe hở khi phần ứng chuyển động

Trong trường hợp, nếu không có một vòng từ trễ đầy đủ của vật liệu

ALNICO-5, mà ta phải xác định Bmax và Hmax , ta có thể thực hiện theo cách sau: đầu tiên ta phải tuyến tính đường cong B~H, tại H=0; đi ngược trở lại 4 lần giá trị lực kháng từ ta có

Hmax= 4.50 = 200 KA/m Suy ra Bmax = 2,1T

Giá trị này không được chính xác lắm và sẽ hơi dư so với yêu cầu về dòng điện, tuy vậy khi sử dụng Bmax = 2,1T và Hmax = 200 KA/m

Ta sẽ tính được Imax = 22,6 A

Như vậy, khi điều chỉnh giá trị khe hở không khí đến 2 cm2 thì dòng điện tăng lên 22,6 A và sau đó giảm xuống giá trị 0 sẽ có thể hoàn thành việc từ hóa như mong muốn

3 Nếu từ cảm trong khe hở tỷ lệ với S/S lần giá trị, thì Bδ = 4/2/(100) = 2,0 T; khi: Sδ = 4,0 cm2

Hình 12

Bài 11: Đối với NCVC có hình thỏi chữ nhật, hãy xác định tgα, đặc trưng cho điểm

làm việc trên đường cong khử từ Chiều dài của nam châm: lnc = 3,2.10-2m Các cạnh: b

tgα = m = 10.4π.10-7 = 12,56.10-6 (H/m)

Bài 12: Một mạch từ có khe hở không khí có kích thước như sau: tiết diện Sc = 1,5.10-3 m2; chiều dài lõi từ lc = 0,7m; δ = 2,5.10-3m; N = 75 vòng (Hình 12) Bỏ

qua từ thông rò, tản và khi dòng điện I = 1A, hãy tính:

a Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm

không xác định (µ→∞)

1 Từ thông tổng

2 Từ thông móc vòng của cuộn dây ψ

3 Tự cảm L của cuộn dây

b Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm µ

= 1500µ0

1 Từ thông tổng

2 Từ thông móc vòng của cuộn dây ψ

3 Tự cảm L của cuộn dây

Giải

R

C f

.10.26,1310

.5,1.10.4

10.5,

3 7

IN f C

5

5 5,66.1010

.26,13

75

=+

=

=+

S

R

C f

.10.26,1310

.5,1.10.4

10.5,

3 7

IN f C

5 5

10.26,13.10.476,2

75

=+

=

=+

Bài 13: Mạch từ hình 13 được ghép từ các vòng hình xuyến có độ dày D = 2 cm, các

vòng xuyến có bán kính R ivà bán kính ngoài R0, Bỏ qua rò, tản Hãy xác định:

a Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định (µ →∞)

1 Chiều dài chính của lõi thiết l c, tiết diện của nó S c

2 Từ trở của lõi thép R cvà của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng

3 Tự cảm L của cuộn dây

4 Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí

T

Bδ =1,2

5 Từ thông móc vòng của cuộn dây ψ

b Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định µ =750µ0

1 Chiều dài chính của lõi thiết l c, tiết diện của nó S c

2 Từ trở của lõi thép R cvà của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng

3 Tự cảm L của cuộn dây

4 Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí

10.2.10.4

10.5,0

6 4

7 2

µ

δδ δ

10.89,19

6

2 2

H R

R

N I

N I

4 Φ=Bδ.Sδ =1,2.2.10−4 =2,4.10−4(Wb)

Hình 20

N

R R N

F

75

10.89.19.10.4,2)

=

=+Φ

4

2

10.42,9750

.10.14,110.2.10.42,9

10.48,21

l R

c

c c

10.2.10.4

10.5,0

6 4

7 2

µ

δ

δ δ

10.89,1910.14,1

6 6

2 2

H R

R

N I

N I

L

c

−

=+

=+

4 Φ=Bδ.Sδ =1,2.2.10−4 =2,4.10−4(Wb)

N

R R N

F

75

10.89.1910.14,1.10.4,2)

=

+

=+Φ

=

5 ψ =N.Φ=75.2,4.10− 4 =0.018(Wb.vòng)

Bài 14: Hình 14 trình bày mặt cắt của một mạch từ đối xứng có N vòng dây Bỏ qua từ

thông rò tản, và cho rằng từ thẩm của lõi thép mạch từ là không xác định ( ), khi dòng điện cuôn dây có giá trị là I (A) bề dày mặt từ là 2h Hãy tính giá trị từ thông ,

từ cảm , trong khe hở không khí, từ cảm bên trong lõi thép B và từ cảm cuộn dây L Cuối cùng hãy xác định giá trị h và R3 theo R1 và R2 sao cho tự cảm L là đồng nhất bên trong mạch từ

Cho rằng mạch từ trên có độ từ thẩm = 2000 , và N = 100 vòng các kích thước khác có giá trị: R1 = 1cm; R2 = 3cm; l = 2,5cm; h = 1cm; = 0,2cm.

1 Hãy xác định giá trị của h và R3 sao cho từ cảm B bên trong mạch từ là đồng nhất

2 Hãy xác định giá trị tự cảm L của cuộn dây

3 Lõi thép mạch từ hoạt động tai giá trị từ cảm cực đại B = 1,5T ở tần số f’= 60Hz Hãy xác định các giá trị biên độ, hiệu dụng của điện áp cảm ứng trong cuộn dây

4 Lặp lại câu 3, khi tần số nguồn điện là 50Hz

Một sóng điện áp vuông có tần số f=60Hz và có bán kỳ âm, bán kỳ dương bằng

nhau với biên độ Emax được đặt lên một điện trở cuộn dây có N=1000 vòng quấn quanh một lõi thép có tiết diện 1,25

1 Hãy vẽ đồ thị điện áp, từ thông móc vòng của cuộn dây, từ thông biến thiên trong lõi thép theo thời gian

2 Hãy xác định giá trị cho phép của E sao cho từ cảm cực đại không vượt quá 1T.Bài giải:

**Từ thông móc vòng của cuộn dây

Ta có:

nên Emax = Ψmax.120 = 150 (v)

Bài 17: Một cơ cấu dự trữ năng lượng điện – cơ cấu bao gồm 1 cuộn dây quấn xung

quanh một hình xuyến phi từ tính (µ = µ0) (Hình 17), có n vòng dây, đường kính lõi xuyến là 2a, bán kính trung bình của nó là r Hình dạng thiết bị được cấu tạo sao cho

có thể xem từ trường bằng zero ở phía bên ngoài lõi xuyến Khi a << r, có thể xem từ trường H bên trong các vòng dây có chiều dâm xuyên qua chúng và có độ lớn không đổi bằng

H= NI/2πr.

a) Hãy xác định từ cảm L của cuộn dây

b) Cuộn dây được mang tải với tự cảm B = 2,0T, hãy tính giá trị năng lượng từ

trường tổng trong các vòng dây

c) Nếu cuộn dây mang tải không đổi, di/dt = const hãy tính giá trị điện áp cần thiết

đặt trên hai đầu của nó đảm bảo giá trị từ cảm yêu cầu trong 25 sec Bỏ qua điện trở cuộn dây

c +

2

(Rδ =0)Trong đó:

c

25 0 10 4

20

µ.µ

6 7

Vòng A S

lc

π π

6

2 2

H R

=> I = 100.10 ( )

10.4000

4010

.4.1000

10.4µ

2

7 7

0

A N

r

π

ππ

Ta Suy ra:

W = 0,5.1,57.10 (100.10 ) 785.10 ( )2

2

(1)

E(t) =

-dt R

t i N d dt

t

)(()

(

2

−

=Φ

N

R S

Ta Suy ra:

E(25s) = 1,57.10 ( )

10.66,63

10.100.1000

6

3 2

2

V R

K

`Bài 19: Cho mạch từ như hình vẽ, có hai cuộn dây và hai khe hở không khí Lõi thép

có từ thẩm không xác định ( µ ∞) Kích thước được ghi trong hình:

1 Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I1 và dòng điện trong cuộn dây 2 bằng 0, hãy tính:

a Từ cảm trong mỗi một khe hở không khí

b Từ thông móc vòng của cuộn dây 1 và 2

2 Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I1=0, và dòng điện trong cuộn 2 là I2 Lập lại câu 1

3 Khi I1 và I2 khác 0, lập lại câu 1 và tính hỗ cảm giữa chúng

3 Ta có sơ đồ:

Ta có:

F1 = Ф1. Rδ1 => Ф1 =

1 1

trong cuộn dây1)

L : là hệ số tự cảm của cuộn dây

Bài 20: Mạch từ đối xứng trong hình 20 có 3 cuộn dây Các cuộn dây A và B có N

vòng dây và được quấn trên hai gông từ của lõi thép, kích thước lõi thép được ghi trên hình vẽ

1 Hãy xác định tự cảm của mỗi cuộn dây

2 Hãy xác định hỗ cảm giữa 3 cặp cuộn dây

3 Hãy xác định điện áp cảm ứng trong cuộn dây 1 bởi các dòng điện biến thiên theo thời gian iA(t) và iB(t) trong các cuộn dây A và B hãy chỉ ra rằng điện áp này có thể được sử dụng để đo sự mất cân bằng giữa hai dòng điện hình sin có cùng tần số

R

N I

N

A A

R

N I

N

B B

B B

I

N I

N φ − φ

LC= =  − =  − A 

A B

B A

A B

B C

I I I

N N I

N I

N I

N I

1

1 1

1 1

3 Điện áp cảm ứng của cuộn C được xác định bởi định luật cảm ứng điện từ

dt N

L I L I d N dt

N

L I N

L I d N dt

d N dt

d N

dt

d

A B A

A B B A

B C

L d N

phương x được đỡ bằng một cơ cấu trượt,

làm nó có thể trượt ra vào một cái gông từ,

trong khi đó vẫn giữ được khe hỡ hai bên

Có hai cuộn dây được đặt trong mạch từ

này Cuộn thứ nhất có N1 vòng và mang dòng điện không đổi I0 Cuộn thứ hai có N2

vòng được để hở và có thể nối với phụ tải bên ngoài

a) Hãy xác định hỗ cảm giữa hai cuộn dây 1 và 2 theo vị trí của phần ứng x

b) Phần ứng được truyền động bởi một nguồn bên ngoài theo luật chuyển động sau

2

)sin1.(

Bài giải:

a) Hỗ cảm giữa hai cuộn dây 1 và 2 theo vị trí của phần ứng x:

Ta có:

w x

S x =

w x w

S(w−x) =( − )

w x

h S

h

R

x x

2

h S

h R

x x

w

)

.(

2

2

0 0

h w

x h

w x w

h w x h R

R

R R

R

x w x

x w x

td

)

.(

2

.2

)

.(

2

2

0 0

0 0

) (

) (

−

++

++

=+

δ µ

δµ

)2.(

F N

1 1

.2)()2(

0 0

2 1

δδ

µψ

+

+

−+

=

h

x x

w w h

w I N

Vì cuộn hai hở nên toàn bộ φ1 xuyên qua cuộn hai và cuộn một do đó, chỉ có I1 là tạo ra φ1 móc vòng cuộn một và cuộn hai Nên hỗ cảm:

) 2 ( 2

2 ) ( ) 2 (

0

2 1 0

1

δδ

δδ

=

=

h

x x

w w h

w N I

[ ] ' 0

0 2 1 2

) 2 ( 2

2 ) ( ) 2 (

−

=

⇒

δδ

δδ

µ

h

x x

w w h

w I N N E

Đặt:

)2(2

0 0 2 1

δδ

µ+

−

=

h

w I N N K

(2]

)

2(

2

[

Bài 22: Cho hình như hình vẽ Vật liệu thử nghiệm được cắt và quấn thành một lõi

hình xuyến ( các lá thép cách điện với nhau để tránh dòng điện tổn hao Foucaults) Có hai cuộn dây được quấn trên lõi hình xuyến này Cuộn thứ nhất có N1 vòng để kích từ lõi thép, cuộn thứ hai có N2 vòng dùng để cảm ứng từ trường đầu ra Sự chính xác của kết quả đòi hỏi từ cảm phải đồng nhất trong lõi thép Điều này có thể thực hiện khi bề rộng của tập lá thép hình xuyến t = R0 -R1 phải nhỏ hơn bán kính của nó rất nhiều và khi cuộn dây kích từ được quấn rải đều xung quanh lõi xuyến Giả thuyết rằng có n lá thép xuyên, mỗi lá có bề dày là ∆ và cuộn dây 1 được kích từ bởi dòng điện i1 =

I0sinωt

1 Hãy tìm mối quan hệ giữa đường cong từ trường H trong lõi thép và dòng điện i1

2 Hãy tìm mối quan hệ giữa điện áp U2 và từ cảm B biến đổi theo thời gian

3 Hãy tìm mối quan hệ giữa U0 = G ∫ U2dt và từ cảm

Lưu ý: Ở đây cường độ từ trường H và từ cảm B trong lõi thép tỷ lệ với dòng điện i1 và

U2 thông qua các hằng số đã biết Mặt khác B và H trong lõi thép có thể đo được một cách trực tiếp và đặc tính B-H có thể xác định được

BÀI LÀM

1) Chiều dài trung bình:

.( )

2

sin

1 0

0 1 1 1

R R

t I

N l

i N H

sin )

.(

1 0

1 0 0 1

R R

t n

R R I N S

µφ

Mặt khác:

cos )

.(

1 0

1 0 0 1 2

2 2

2

R R

t n

R R I N N dt

dB S N dt

d N

µφ

. . . . .( .( ). ). .sin( 90)

1 0

1 0 0 2 1

R R

t n

R R I N N

0 1 2

R R

t I

N S N

. . . . .(cos( )90)

1 0

0 1 2

R R

t I

N S N