Bài giảng môn Kỹ thuật điện – Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện

Bài giảng môn Kỹ thuật điện – Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện gồm có những nội dung chính sau: Phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng, phương pháp điện áp 2 nút, phương pháp biến đổi tổng trở tương đương. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN 3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh c om - Chọn dòng nhánh làm ẩn I11 Z u i E3 i i i Biết Zk ,Ek i Z1 I1 + Z2 I2 = E1 giải hệ PT i −Z2 I2 + Z3 I3 = − E3 CuuDuongThanCong.com Z V2 V1 th cu i V2 E1 i I1− I − I3 = V1 I2 an i ng du o i I3 co => có m ẩn => Cần m PT Theo K2 : m-n+1 pt : Z3 ng Mạch điện có m nhánh, n nút Theo K1 : n - pt VD: i => tìm i i I1 , I , I https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Phương pháp dòng điện vòng VD : c om - Chọn dòng vòng độc lập làm ẩn - Viết hệ PT theo đ/l K2 ng I11 Z E1 co - Giải tìm nghiệm dạng i vòng Z3 I3 I2 Z Iv2 Iv1 E3 i ng th an - i nhánh = tổng đại số i vòng khép qua nhánh i i i du o (Z1 + Z2 ) I v1−Z2 I v2 = E1 i i Biết Zk , E k i i cu u −Z2 Iv1 + (Z2 + Z3 ) Iv2 = − E3 => Dịng nhánh : i Tìm : I v1 , I v i i I1 = I v1 i i i I = I v1− I v2 i I3 = I v2 CuuDuongThanCong.com i https://fb.com/tailieudientucntt 3.3 Phương pháp điện áp nút A I1 - Chọn đ/a nút làm ẩn i i I1 = cu E1− U AB Z1 i i i TT: I2 = E − U AB Z2 i ng Z1 I1 + U AB = E1 CuuDuongThanCong.com UAB Z4 E4 co B (1) k =1 i i TQ Ik = E k − U AB Zk du o i u i Ik = th - Tại A, theo K1 có : Z3 I4 i an ∑ E2 ng E1 - Tìm lại dịng nhánh dựa vào U nút k = n (4) i c om Z1 - Dựa vào đ/l K1,2 lập PT để tìm đ/a nút I3 I2 Z2 i k = n (4) ∑ k =1 i (2) i E k − U AB =0 Zk = Yk Đặt Zk https://fb.com/tailieudientucntt k = n (4) ∑ i i Yk (E k − U AB ) = i E k − U AB Ik = Zk ∑ k =1 co k =1 (Yk U AB ) ng (Yk E k ) = i an ∑ k = n (4) i k = n (4) i ∑ du o ng th U AB k= n (4) cu u ∑ i U A B = k = n (4) Yk = k =1 ∑ i (Yk E k ) k =1 i (E k Y k=1 k= n (4) ∑ c om k =1 k = n (4) i i k ) (3) Y k k=1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (2) BT nhà : i i j90 E3 = 200e j0 ng E1 = 200e c om Giải toán nhánh biết : Z1 = + j = Z2 = Z3 co i an Tìm dịng I K cơng suất P,Q,S tồn mạch theo phương cu u du o ng th pháp dòng nhánh, dòng vòng điện áp nút CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.4 Phương pháp biến đổi tổng trở tương đương: k =n k =1 k k =n ng k =n = ∑ R k + j∑ X k k =1 Znt Zn co ∑Z Z2 k =1 = R nt + jX nt k =n ∑ k =1 Z k ng Z2 Z// Zn u Z// = Z1 = R // + jX // cu Với : du o Tổng trở song song : th an Với : Znt = Z1 c om Tổng trở nối tiếp : Khi có Tổng trở // CuuDuongThanCong.com Z1Z2 Z // = Z1 + Z2 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Z1 = + j ; Z2 = – j Z1 c om - Cho Z1 nối tiếp Z2 = 11,18e − j10 18' co 112 + 2 e -2 11 an Znt = jartg Znt ng => Znt = 11 – j = Z2 th Z1 ng - Cho Z1 // Z2 : Z2 Z1Z2 Z1 + Z2 du o Z // = cu u Z// Z // = (3 + j4)(8 − j6) 11,18e − j10 18' CuuDuongThanCong.com = 5e j53 8'10e − j36 52' 11,18e − j10 18' = 4, 47e j26 34' https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ : Cho MĐ hình bên: I biết U~ = 100 V; XL = XC = 10 Ω IL c om U Tìm IL, IC , I ? * Dùng VT XC du o * Dùng TĐ IL Z = R + j(XL – XC) ZL = j XL ZC = - j XC u cu Z1Z2 Z // = Z1 + Z2 U ng th an co ng IC XL IC j10*(− j10) Z// = j10 − j10 =∞ CuuDuongThanCong.com I=0 I = IL + IC = Cộng hưởng dòng điện https://fb.com/tailieudientucntt Chuyển đổi (Y)– tam giác (∆ ∆) c om Z1 Z31 co th an Z2 ng Z3 Z12 Z23 Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY Sao đối xứng cu u du o ng Biết Z1, Z2, Z3 nối : Z1Z2 Z12 = Z1 + Z2 + Z3 Z Z3 Z23 = Z2 + Z3 + Z1 Z3 Z1 Z31 = Z3 + Z1 + Z2 CuuDuongThanCong.com Z12= Z23= Z31 = Z∆ = ZY https://fb.com/tailieudientucntt Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác : c om Z1 Z31 co Z3 = Z23 Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆ Tam giác đối xứng cu u du o ng Z12 Z13 Z1 = Z12 + Z23 + Z31 Z23 Z21 Z2 = Z12 + Z23 + Z31 an th Z2 ng Z3 Z12 Z31Z32 Z12 + Z23 + Z31 CuuDuongThanCong.com Z∆ Z1= Z2= Z3 = ZY= https://fb.com/tailieudientucntt 3.5 Phương pháp xếp chồng Z1 Z2 I3 I11 Z3 = Z1 E3 E1 I31 Z3 I33 Z2 Z1 + I13 I23 i i i i I = − I 21 − I 23 i i i I3 = − I31 + I33 cu I1 = I11− I13 i u i du o ng th E1 I21 Z2 co I2 an I1 ng c om *) Trong MĐ có nhiều nguồn kích thích, đáp ứng dịng, áp nhánh tổng đại số dòng áp ứng với nguồn kích thích riêng rẽ Phương pháp xếp chồng ứng dụng với mạch tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Z3 E3 *) Mạch điện có nguồn chu kỳ khơng sin u (t) e (t) c om 5 t -0 -1 10 12 14 th an u(t) = U o + 2U1 sin(ωt + ψ1 ) + 2U sin(3ωt + ψ ) du o ng - Coi toán cấp nhiều nguồn - Lần lượt cho nguồn thành phần tác dụng Ik , U k - Áp dụng phương pháp học để giải - Đổi I k , U k dạng tức thời - Xếp chồng k =n k =n thành phần dạng i (t ) = i k ( t ) u (t ) = u k ( t ) tức thời: k =0 k =0 u Cách giải: cu VD : co -2 ng -1 ∑ ∑ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I= T i ∫ dt ng T c om *) Trị hiệu dụng dịng chu kỳ khơng sin Công thức tổng quát: k dt an = ∑ th ∫∑ i ng T T T T ∫ ik dt Ik2 du o I= co Suy ra: I= cu u Vì ta có trị hiệu dụng hàm không sin: n ∑ Ik CuuDuongThanCong.com U= n ∑U k E= n ∑E 0 https://fb.com/tailieudientucntt k Ví dụ: Cho mạch điện hình bên Biết: Z2 = – j Ω; c om Z1 = + j Ω; UAB = 100 V I2 I1 X1 UAB ng U R1 X2 R2 B TT: du o ng Giải th an Tìm : I1, I2 , Io , U P, Q, S, cosϕ toàn mạch A co Zo = + j Ω; Zo Io u Tìm : I1, I2 , Io , U U AB 100 = Z1 32 + 42 cu I1 = CuuDuongThanCong.com = 20 (A) U AB I2 = Z2 = 100 82 + https://fb.com/tailieudientucntt = 10 (A) Để tìm Io Zo c om - Véc tơ - số phức - qua P,Q,S A I2 I1 X1 R1 R2 th B I2 I1 36o52’ I2 U AB 53o8’ u du o ϕ1 = arctg = 53o8’ ng I1 chậm sau U AB góc an co C1 Dùng véc tơ X2 UAB U ng dùng Io cu I vượt trước U AB góc ϕ = arctg = 36o52’ CuuDuongThanCong.com I1 I0 Io = 202 +102 = 22,36 (A) https://fb.com/tailieudientucntt C2 Dùng số phức i j0 Io j0 c om 100e 100e = = j53 8' + j4 5e U AB I1 = Z1 i i I1 = 20e− j53 8' UAB R1 X2 R2 an B du o i ng I = 10e j36 52' i I2 I1 X1 th i i ng 100e j0 100e j0 = = − j6 10e− j36 52' U AB I2 = Z2 i A U co i Zo i cu u Io = I1 + I = 20e − j53 8' +10e j36 52' = 12 − j16 +8 + j6 = 20 – j 10 Io = 22,36e− j26 34' CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt A I2 I1 X1 UAB = 2000 W R1 X2 R2 B an PAB = 3.202 + 8.102 ng U co PAB = R1I1 + R2I2 c om C3 Dùng qua P,Q, S Zo Io th QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr ng = 20002 + 10002 = 2236 VA SAB = U AB Io cu u du o SAB = PAB + Q AB Cụm AB CuuDuongThanCong.com SAB Io = U AB 2236 = 100 = 22,36 A https://fb.com/tailieudientucntt Tìm P, Q, S, cosϕ tồn mạch Io Zo c om P = RoIo + PAB P cosϕ = S = ng co 4500 5700 CuuDuongThanCong.com R2 an ng u S = U Io = 45002 + 35002 cu du o S = P +Q X2 B = 3500 VAr + 1000 UAB R1 th Q= 5.22,362 I2 I1 X1 U P = 5.22,362 + 2000 = 4500 W Q = XoIo2 + QAB A S U= Io = 5700 VA 5700 = 22,36 Cụm AB = 255 V = 0,79 https://fb.com/tailieudientucntt ... 200e j0 ng E1 = 200e c om Giải toán nhánh biết : Z1 = + j = Z2 = Z3 co i an Tìm dịng I K cơng suất P,Q,S toàn mạch theo phương cu u du o ng th pháp dòng nhánh, dòng vòng điện áp nút CuuDuongThanCong.com... áp ứng với nguồn kích thích riêng rẽ Phương pháp xếp chồng ứng dụng với mạch tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Z3 E3 *) Mạch điện có nguồn chu kỳ khơng sin u (t)... , U k - Áp dụng phương pháp học để giải - Đổi I k , U k dạng tức thời - Xếp chồng k =n k =n thành phần dạng i (t ) = i k ( t ) u (t ) = u k ( t ) tức thời: k =0 k =0 u Cách giải: cu VD : co